集合的含义及其表示 (教案)精编版

集合的含义及其表示
[知识要点]
1． 集合和元素
(1)如果是集合A 的元素,就说属于集合A,记作; (2)如果不是集合A 的元素,就说不属于集合A,记作.
2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.
3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图.
4.集合的分类:有限集;无限集;空集.
5.常用数集及其记法:自然数集记作,正整数集记作或,整数集记作,有理数集记作,实数集记作.
[简单练习]
1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.
（1）小于5的自然数;
（2）某班所有高个子的同学;
（3）不等式的整数解;
（4）所有大于0的负数;
（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.
分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.
1．下列说法正确的是（ ）
（A ）所有著名的作家可以形成一个集合
（B ）0与 的意义相同
（C ）集合 是有限集 （D ）方程的解集只有一个元素
2．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．方程组的解构成的集合是（ ）
A ．
B ．
C ．（1，1）
D ．.
a a a A ∈a a a A ∉N *N N +Z Q R 217x +>{}0⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
∈==+N n n x x A ,10122=++x x }33|{=+x x },,|),{(2
2R y x x y y x ∈-=}0|{2≤x x }01|{2=+-x x x 20{=+=-y x y x )}1,1{(}1,1{}1{
4．已知，，则B ＝ .
5．若，，用列举法表示B= .
6.已知,,且,求实数的值.
[巩固提高]
1．已知下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与2相差很小的数；④方程=4的所有解。

其中不可以表示集合的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．下列关系中表述正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列表述中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．已知集合A=
，若是集合A 的一个元素，则的取值是（ ） A ．0
B ．-1
C ．1
D ．2
5．方程组的解的集合是（ ） A ． B ． C ． D ．
6．用列举法表示不等式组的整数解集合为： . }1,0,1,2{--=A }|{A x x y y B ∈==}4,3,2,2{-=A },|{2A t t x x B ∈=={}2,,M a b ={}22,2,N a b =M N =,a b 2x {}200x ∈=(){}00,0∈0∈∅0N ∈{}0=∅{}{}1,22,1={}∅=∅0N ∉{}23,21,1a a a ---3-a 3254x y x y =+⎧⎨+=⎩
(){}1,1-(){}1,1-()(){},1,1x y -{}1,1-240121x x x +>⎧⎨+≥-⎩
7．设，则集合中所有元素的和为： .
8、用列举法表示下列集合：
⑴
⑵
9．已知A ={1，2，x 2－5x ＋9}，B ={3，x 2＋ax ＋a }，如果A ={1，2，3}，2 ∈B ，求实数a 的值.
10.设集合，集合， 集合，试用列举法分别写出集合A 、B 、C.
215022x x ax ⎧⎫∈--=⎨⎬⎩⎭21902x x x a ⎧⎫--=⎨⎬⎩⎭(){},3,,x y x y x N y N +=∈∈{}3,,y x y x N y N +=∈∈{}
,3A n n Z n =∈≤{}21,B y y x x A ==-∈(){}2,1,C x y y x x A =
=-∈。