梁山县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

梁山县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知为的三个角所对的边，若，则,,a b c ABC ∆,,A B C 3cos (13cos )b C c B =-sin :sin C A =（
）
A ．2︰3
B ．4︰3
C ．3︰1
D ．3︰2
【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．
2． 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈L 2h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，
那么，近似公式V ≈L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
3． 把函数y=sin （2x ﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）
A ．y=sin （2x ﹣）
B ．y=sin （2x+
）
C ．y=cos2x
D ．y=﹣sin2x
　4． 记
,那么
A
B C D
5． 不等式恒成立的条件是（ ）
A ．m ＞2
B ．m ＜2
C ．m ＜0或m ＞2
D ．0＜m ＜2
6． 已知F 1、F 2
分别是双曲线﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点F 2与双曲线的一条渐近线平行的
直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．（1，
）
B ．（，+∞）
C ．（
，2）
D ．（2，+∞）
7． 已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）
A ．p q ∧
B ．()()p q ⌝∧⌝
C ．()p q ∧⌝
D ．()p q
⌝∧班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
8． 奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（ ）
A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）
C ．（﹣1，0）∪（0，1）
D ．（﹣1，0）∪（1，
+∞）
9． 下列关系式中正确的是（ ）
A ．sin11°＜cos10°＜sin168°
B ．sin168°＜sin11°＜cos10°
C ．sin11°＜sin168°＜cos10°
D ．sin168°＜cos10°＜sin11°
10．若为纯虚数，其中R ，则
（ ）(z a ai =+∈a 7
i 1i
a a +=+A ． B ． C ． D ．i 1i -1
-11．已知f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），若f （2016）=k ，则f （﹣2016）=（ ）
A ．k
B ．﹣k
C ．1﹣k
D ．2﹣k
12．复数z 满足z （l ﹣i ）=﹣1﹣i ，则|z+1|=（
）
A ．0
B ．1
C ．
D ．2
二、填空题
13．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为2
1()sin cos sin 2f x a x x x =-+6
x π
=()f x （
）
A ．1
B ．±1
C
D ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．
14．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．
15．设MP 和OM 分别是角
的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
①MP ＜OM ＜0；②OM ＜0＜MP ；③OM ＜MP ＜0；④MP ＜0＜OM ，其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）．16．不等式恒成立，则实数的值是__________.
()2
110ax a x +++≥17．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +2n ，则数列的通项a n = ．18．设实数x ，y 满足，向量=（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，则实数m 的最大值为
．　
三、解答题
19．（本小题满分12分）1111]
已知函数()()1
ln 0f x a x a a x =+≠∈R ，．
（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；
（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．
20．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，BC=PD=2，E 为PC 的中点，．
求证：PC ⊥BC ；
（Ⅱ）求三棱锥C ﹣DEG 的体积；
（Ⅲ）AD 边上是否存在一点M ，使得PA ∥平面MEG ．若存在，求AM 的长；否则，说明理由．
21．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y （单位：kg ）与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：X 1234Y 51484542
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
（I ）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率；（II ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是
1C 2=
ρ2C 是参数）．θππθθ],2,6[,0(21
sin 2,
1∈>⎪⎩
⎪
⎨⎧+==t t y x （Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
1C 2C （Ⅱ）求的取值范围，使得，没有公共点．
t 1C 2C 23．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）过点A （1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线L ，使得直线L 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与L 的
距离等于
？若存在，求直线L 的方程；若不存在，说明理由．
24．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．（1）y=
+
；
（2）y=．
梁山县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】C
【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，则
3cos 3cos c b C c B =+sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，所以，故选C ．
sin 3sin()3sin C B C A =+=sin :sin 3:1C A =2． 【答案】B
【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，则L=2πr ，
∴=
（2πr ）2h ，
∴π=
．
故选：B ．　
3． 【答案】D
【解析】解：把函数y=sin （2x ﹣
）的图象向右平移
个单位，
所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x ﹣）﹣
]=sin （2x ﹣π）=﹣sin2x ．
故选D ．
【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移x 加与减，上下平移，y 的另一侧加与减．　
4． 【答案】B
【解析】【解析1】
,
所以
【解析2】
，
5． 【答案】D
【解析】解：令f （x ）=x 2+mx+=（x+）2﹣+
则f min （x ）=﹣+．∵恒成立，
∴﹣
+＞0
解得0＜m＜2．
故选D．
【点评】本题考查了函数恒成立问题，是基础题．
6．【答案】D
【解析】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，
不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），
与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣），
∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，
∴|OM|＞|OF2|，即有＞c2，
∴b2＞3a2，
∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．
则e=＞2．
∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，熟练掌握双曲线的渐近线、离心率的计算公式、点与圆的位置关系是解题的关键．
7．【答案】D
【解析】
考点：命题的真假.
8．【答案】A
【解析】解：根据题意，可作出函数图象：
∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
故选A．
9． 【答案】C
【解析】解：∵sin168°=sin （180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin （90°﹣10°）=sin80°．
又∵y=sinx 在x ∈[0，]上是增函数，
∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．
故选：C ．
【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．　
10．【答案】C
【解析】∵为纯虚数，∴z a =
∴
．7i 3i
i 1i 3
a a +-====-+11．【答案】D
【解析】解：∵f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），f （2016）=k ，∴f （2016）=20163a+2016b+1=k ，∴20163a+2016b=k ﹣1，
∴f （﹣2016）=﹣20163a ﹣2016b+1=﹣（k ﹣1）+1=2﹣k ．故选：D ．
【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．　
12．【答案】C
【解析】解：∵z （l ﹣i ）=﹣1﹣i ，∴z （1﹣i ）（1+i ）=﹣（1+i ）2，∴2z=﹣2i ，∴z=﹣i ，∴z+1=1﹣i ，则|z+1|=
，
故选：C．
【点评】本题考查了复数的化简与模的计算．
二、填空题
13．【答案】A
【解析】
14．【答案】　5﹣4　．
【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，
|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，
即：﹣4=5﹣4．
故答案为：5﹣4．
【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．
15．【答案】
②
【解析】解：由MP，OM分别为角的正弦线、余弦线，如图，
∵，
∴OM＜0＜MP．
故答案为：②．
【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小．　
16．【答案】1a =【解析】
试题分析：因为不等式恒成立，所以当时，不等式可化为，不符合题意；
()2
110ax a x +++≥0a =10x +≥当时，应满足，即，解得.1
0a ≠2
(1)40
a a a >⎧⎨
∆=+-≤⎩2
0(1)0
a a >⎧⎨
-≤⎩1a =考点：不等式的恒成立问题.17．【答案】　2n ﹣1　．
【解析】解：∵a 1=1，a n+1=a n +2n ，∴a 2﹣a 1=2，a 3﹣a 2=22，…
a n ﹣a n ﹣1=2n ﹣1，
相加得：a n ﹣a 1=2+22+23+2…+2n ﹣1，a n =2n ﹣1，
故答案为：2n ﹣1，　
18．【答案】　6　．
【解析】解：∵ =（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，∴2x ﹣y+m=0，即y=2x+m ，
作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m ，
由图象可知当直线y=2x+m 经过点C 时，y=2x+m 的截距最大，此时z 最大．
由，
解得
，代入2x ﹣y+m=0得m=6．
即m 的最大值为6．故答案为：6
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m 的几何意义结合数形结合，即可求出m 的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．　
三、解答题
19．【答案】（1）极小值为，单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为()01，
；（2）()1a e e ⎛
⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝
⎭U ，，．
【解析】
试题分析：（1）由1a =⇒()22111
'x f x x x x -=-
+=．令()'0f x =⇒1x =．再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令()'0f x =⇒1x a =，再将命题转化为()f x 在区间(0]e ，上的最小值小于．当1
0x a =<，
即0a <时，()'0f x <恒成立，即()f x 在区间(0]e ，上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111]
①
若1
e a
≤
，则()'0f x ≤对(0]x e ∈，成立，所以()f x 在区间(0]e ，上单调递减，则()f x 在区间(0]e ，上的最小值为()11
ln 0f e a e a e e =+=+>，
显然，()f x 在区间(0]e ，的最小值小于0不成立．②若10e a <
<，即1
a e
>时，则有10a ⎛
⎫ ⎪
⎝⎭，1a 1e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()'f x -0+
()
f x ↘
极小值
↗
所以()f x 在区间(0]e ，上的最小值为11ln f a a a a ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
，
由()11ln 1ln 0f a a a a a a ⎛⎫
=+=-< ⎪⎝⎭
，得1ln 0a -<，解得a e >，即()a e ∈+∞，，
综上，由①②可知，()1a e e ⎛
⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝
⎭U ，，符合题意．……………………………………12分
考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.
【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的
证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.
20．【答案】
【解析】解：（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，
又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PDICE=D，
∴BC⊥平面PCD，又∵PC⊂面PBC，∴PC⊥BC．
（II）解：∵BC⊥平面PCD，
∴GC是三棱锥G﹣DEC的高．
∵E是PC的中点，∴．
∴．
（III）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．
下面证明之：
∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥平面PA，
又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，∴PA∥平面MEG，
在正方形ABCD中，∵O是AC中点，∴△OCG≌△OAM，
∴，∴所求AM的长为．
【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想．
21．【答案】
【解析】
【专题】概率与统计．
【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；
（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．
【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株
数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；
（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列
∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）
∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可
记n k为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3
由P（X=k）=得P（X=1）
=，P（X=2）=，P（X=3）
==，P（X=4）==
∴所求的分布列为
Y5148 45 42
P
数学期望为E（Y）=51×+48×+45×+42
×=46
【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．
22．【答案】
【解析】【解析】（Ⅰ）曲线的直角坐标方程是，
1
C2
2
2=
+y
x
曲线的普通方程是…………5分
2
C)
2
1
2
2
1
(1+
≤
≤
+
=t
y
t
x
（Ⅱ）对于曲线，令，则有．
1
:
C2
2
2=
+y
x1
x=1
y=±
故当且仅当时，，没有公共点，
00
11
12-1
22
t t
t t
>>
⎧⎧
⎪⎪
⎨⎨
+>+<
⎪⎪
⎩⎩
或
1
C
2
C
解得．……10分
1
2
t>
23．【答案】
【解析】解：（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程y2=2px，
得4=2p，p=2
∴抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=﹣1
（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，
由得y2+2y﹣2t=0，
∵直线l与抛物线有公共点，
∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣
又∵直线OA 与L 的距离d==，求得t=±1
∵t≥﹣
∴t=1
∴符合题意的直线l存在，方程为2x+y﹣1=0
【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想．
24．【答案】
【解析】解：（1）∵y=+，
∴，
解得x≥﹣2且x≠﹣2且x≠3，
∴函数y的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）；
（2）∵y=，
∴，
解得x≤4且x≠1且x≠3，
∴函数y的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．　。