2018年高考数学总复习教师用书第七章 数列、推理与证明 第1讲 数列的概念及简单表示法 Word版含答案

第讲数列的概念及简单表示法
最新考纲.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；.了解数列是自
变量为正整数的一类特殊函数.
知识梳理
.数列的概念
排列的一列数称为数列
()
数列的定义：按照
一定顺序
.
，
项
数列中的每一个数叫做这个数列的
，
数列可以看成以正整数集
()
(*
数列与函数的关系：从函数观点看
为
的
定义域
)
或它的有限子集
函数＝()，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.
，
数列有三种表示法
)
(
它们分别是
列表法
通项公式法
和
图象法
.
、
.数列的分类
()通项公式：如果数列{}的第项与序号之间的关系可以用一个式子＝()来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
()递推公式：如果已知数列{}的第项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项与它的前一项－(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
.已知数列{}的前项和，则＝（＝），－－（≥）.))
诊断自测
.判断正误(在括号内打“√”或“×”)
()相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.( )
()一个数列中的数是不可以重复的.( )
()所有数列的第项都能使用公式表达.( )
()根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个.( )
解析()数列：，，和数列：，，是不同的数列.
()数列中的数是可以重复的.
()不是所有的数列都有通项公式.
答案()×()×()×()√.(·浙江五校联考)已知数列的前项为，，，，则依此归纳该数列的通项不可能是( )
＝
＝(－)－＋
＝(－)π＋
＝
解析对＝，，，进行验证，＝不合题意，故选.
答案
.设数列{}的前项和＝，则的值为( )
解析当＝时，＝－＝－＝.
答案.已知＝＋λ，且对于任意的∈*，数列{}是递增数列，则实数λ的取值范围是.解析因为{}是递增数列，所以对任意的∈*，都有＋＞，即(＋)＋λ(＋)＞＋λ，整理，
得＋＋λ＞，即λ＞－(＋).(*)
因为≥，所以－(＋)≤－，要使不等式(*)恒成立，只需λ＞－.
答案(－，＋∞) .(必修改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式＝.
答案－.(·金华调考)在数列{}中，＝，＝(－－)，则数列{}的第项是，所有项和＝.
解析∵＝，＝(－－)，
∴＝(－)＝＝，＝(－)＝＝.
数列{}所有项的和为＋＋＝.
答案
考点一由数列的前几项求数列的通项
【例】根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：
()－，，－，，…；
()，，，，，…；。