高二数学选修2-2模块综合测试题(理科)(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改
高二数学第七周周考试题（理科）
——选修2-2模块综合测试题
（本科考试时间为120分钟，满分为100分）
说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为30分，试卷Ⅱ分值为70分。

班级 姓名
第I 卷
一．选择题（本大题有10小题，每小题3分,共30分）
1．在“近似替代”中，函数)(x f 在区间],[1+i i x x 上的近似值（ ） （A ）只能是左端点的函数值)(i x f （B ）只能是右端点的函数值)(1+i x f （C ）可以是该区间内的任一函数值()∈i i f ξξ(],[1+i i x x ）（D ）以上答案均正确
2．已知22
123i 4(56)i z m m m z m =-+=++，，其中m 为实数，i 为虚数单位，若
120z z -=，则m 的值为 （ ）
(A) 4
(B) 1-
(C) 6
(D) 0
3．已知1,1x y <<,下列各式成立的是 （ ）
（A ）2x y x y ++-> （B ）2
2
1x y +< （C ）1x y +< （D ）1xy x y +>+
4．设f (x )为可导函数，且满足0
(1)(1)
lim
2x f f x x
→--=－1，则曲线y =f (x )在点(1, f (1))处的切
线的斜率是 （ ）
（A ）2 （B ）－1 （C ）
1
2
（D ）－2 5．若a 、b 、c 是常数，则“a ＞0且b 2－4ac ＜0”是“对任意x ∈R ，有ax 2+bx +c ＞0” 的 （ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）必要条件 6．函数2
2
3
)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ） （A ）)3,3(- （B ）)11,4(- （C ） )3,3(-或)11,4(- （D ）不存在
7.某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为 （ ） A.24 B.22 C.20 D.12
8.
已知14a b c =+==则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a>b>c
B ．c>a>b
C ．c>b>a
D ．b>c>a
9.
曲线3
2y x =+上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ） A
．)3+∞
B. )3
+∞
C. ()+∞
D. [)+∞ 10. 已知数列{}n a 满足12a =，23a =，21||n n n a a a ++=-，则2009a ＝（ ） A ．1 B.2 C.3 D.0 11. 函数()ln f x x x =的大致图像为（ ）
12. ABCD-A 1B 1C 1D 1是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.白蚂蚁爬行的路线是AA 1→A 1D 1，…，黑蚂蚁爬行的路线是AB →BB 1，…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *），设黑白蚂蚁都爬完2007段后各自停止在正方体的某个
C
D
A 1
顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（ ） A
B ．1
C ．0 D
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）
13．定义运算
a b ad bc c d
=-,若复数z 满足
112z
zi
-=,其中i 为虚数单位,则复数
z = ．
14．如图,数表满足:⑴第n 行首尾两数均为n ;⑵表中递推关系类似杨辉三角,记第(1)n n >行第2个数为()f n .根据表中上下两行数据关系,可以求得当2n 时,()f n = ．
15.已知向量(,1,0),(1,2,3),a x b == 若a b ⊥，则x ＝_____________ 16.若复数1111i i
z i i
-+⋅
=
+-，则复数z= ___ 三 解答题（本大题共5小题，共54分） 17（本小题满分10分） (1) 求定积分
1
22
2x dx --⎰
的值； (2)若复数12()z a i a R =+∈，234z i =-，
且
1
2
z z 为纯虚数，求1z
18（本小题满分10分）
现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为l ，要使其体积最大，求高为多少？
1 2 2 3 4 3 4 7 7 4
19（本小题满分12分）已知函数11
()ln()x
f x x x =+-
+（1）求()f x 的单调区间； （2）求曲线()y f x =在点（1，1()f ）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数a 与
b ，恒有1ln ln b a b a
-≥-．
20（本小题满分10分）
（提示：请从以下两个不等式选择其中一个证明即可，若两题都答以第一题为准） （1） 设i a R +∈，i b R +∈，12,,
i n =，且12122n n a a a b b b ++
=++=
求证：222
12
11221n n n
a a a a
b a b a b ++
+≥+++ （2）设
i a R +
∈（
12,,i n
=）求证：
21212
222
122334
12
2()()n n
n a a a a a a a a a a a a a a a ++≤+++
+++++
21（本小题满分12分）设数列{}n a 满足2
11123,,,,
,n n n a a na n +=-+=
（1） 当12a =时，求234,,a a a ，并由此猜想出{}n a 的一个通项公式； （2） 当13a ≥时，证明对所有1n ≥，有 ①2n a n ≥+②1211
11
1112
n a a a ++≤+++
新课改高二数学选修2-2模块综合测试题参考答案
一 选择题
1 C
2 B
3 D
4 D
5 A
6 B 7D 8C 9 D 10 A 11A 12 C
二 填空题
13 1-i 14 22
2
n n -+ 15 -2 16 -1
三 解答题
17(1)
13+ （2）10
3
18
当高h =
时，3max V = 19 （1）单调增区间0(,)+∞ ，单调减区间10(,)- （2）切线方程为 44230ln x y -+-= （3）所证不等式等价为10ln
a b
b a
+-≥ 而1111()ln()f x x x =++
-+，设1,t x =+则1
1()ln F t t t
=+-，由（1）结论可得，011()(,)(,)F t +∞在单调递减，在单调递增，由此10min ()()F t F ==，所以
10()()F t F ≥=即110()ln F t t t =+-≥，记a
t b
=代入得证。

20 （选做题：从两个不等式任选一个证明，当两个同时证明的以第一个为准） （1）证：左式=222
12121211224
+(
)()n n
n
n n
a a a
b b b a a a a b a b a b ++
+++++++
=[]222
12
112211221
4
()()()()n
n n
n n
a a a a
b a b a b a b a b a b ++++++++
+++
2
14n a ≥+++
=
2121
14
()n a a a ++=
（2）证：由排序不等式，得：
22
2
1212231n n a a a a a a a a a ++
+≥++
+，22
2
1213242n n a a a a a a a a a ++
+≥++
+
两式相加：22
212123234122()()()
()n n a a a a a a a a a a a a +++≥+++++，从而
[
]22
2
12
122334
12
12
123234122334
12
2()(
)()()
()()n
n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++
≥++++++++++
++++
212()n a a a ≥++
，即证。

21
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改
赠人玫瑰，手留余香。