高教版中职数学基础模块下册《圆(二)》课件

⑴ 直线 x y 3 0 , 圆 (x 1)2 ( y 1)2 9 ； ⑵ 直线 3x y 5 0, 圆．x2 y2 10y 0
解 ⑴ 由方程 (x 1)2 ( y 1)2 9 知，圆C的 半径r 3 ，圆心为 C(1,1) ．
圆心C到直线 x y 3 0的距离为
d 11 3 3 2
则直线NP的倾斜角为
．18所0 以
kPM tan tan(π ) kNP
即
20 30 2 x 8 x
解得 x 2 故反射点P的坐标为（ 2，0）．
例4 某施工单位砌圆拱时，需要制作如图所示的 模．设圆拱高为1m，跨度为6 m，中间需要等距离 的安装5根支撑柱子，求E点的柱子长度（精确到 0.1m）． 解 以点D为坐标原点，过AG的直线为x轴，建 立直角坐标系，则点E的坐标为（1，0）, 圆心 C在y轴． 设半径为r，则 | CD |2 | DG |2 | CG |2 ，
第八章 直线和圆的方程
8.4 圆（二）
直线和圆的位置关系
我们知道，平面内直线与圆的位置关系有三种
（如图8-21）：
创
（1）相离：无交点； （2）相切：仅有一个交点；
设 情
（3）相交：有两个交点． 并且知道，直线与圆的位置关系，可以由圆心到 直线的距离d与半径r的关系来判别（如图8-22）：
境
（1）：d r直线与圆相离； （2）：d r 直线与圆相切；
用 知
2．赵州桥圆拱的跨度是37.4米，圆拱高约为7.2米，适当选 取坐标系求出其拱圆的方程．
识
3．某地要建造一座跨度为8米，拱高为2米的圆拱桥，每隔1
米需要一根支柱支撑，求第二根支柱的长度(精确到0.01m)．
强
化
练
习
如何判定直线与圆的位置关系
理
论
直线与圆的位置关系，可以由圆心到直线的距离与
升
半径的关系来判别：
华
（1）d＞r：直线与圆相离；
（2）d＝r：直线与圆相切；
整 体
（3）d＜r：直线与圆相交.
建
构
已知直线l：x-y+5=0与圆C：（X+1）2+y2=m的相切，求m的值？
自 我
思考：
反
1、由题意直线与圆相切，可以得到d与r存在怎样的大小关系？
思
2、圆方程中的m与圆半径r是什么关系？
目
3、求圆的半径根据什么求解？
即 3x y 3 1 0或 3x y 3 1 0 ．
运
1.判断下列直线与圆的位置关系：
用 知
⑴ 直线x y 2 与圆 x2 y2 2
⑵ ⑶
直线 y
直线5x
33与圆 (
12y 8
x 4)2 y2 4
0 与圆 (x 1)2
(
y
3)2
8
识
强
2．求以为 C(2, 1) 圆心，且与直线 2x 5y 0
兴
（3）：d r 直线与圆相交.
趣
导
入
图8－21
动
脑
设圆的标准方程为
思
(x a)2 ( y b)2 r2
考
则圆心C(a，b)到直线 Ax By C 0的距离为
探
Aa Bb C d
A2 B2
索
比较d与r的大小，就可以判断直线与圆的位置关
新
系．
知
巩 固 知 识
典 型 例 题
例1 判断下列各直线与圆的位置关系：
即 解得
r2 (r 1)2 32，
r 5
所以圆心为（0，−4），圆的方程为 x2 ( y 4)2 25．
将x＝1代入方程（取正值）得 y 4 24 0.9m．
答 E点的柱子长度约为0.9 m.．
运
1．光线从点M（−2，3）射到点P（1，0），然后被x轴反射， 求反射光线所在直线的方程.
12 12
2
由于 d r ，故直线与圆相交．
⑵ 将方程 x2 y2 10y 0 化成圆的标准方程，得
x2 ( y 5)2 25
因此，圆心为 C(0,5)，半径 r 5．圆心C到直
线 3x y 5 0的距离为
055
d
0
32 12
即由于 题
例2 过点 P(1, 1)作圆 x2 y2 2x 2y 1 0 的切线，试求 切线方程．
分析 求切线方程的关键是求出切线的斜率．可以利用原 点到切线的距离等于半径的条件来确定．
解 设所求切线的斜率为k ，则切线方程为 y 1 k(x 1) ， 即
kx y (1 k) 0
化
相切的圆的方程．
练
习
例3 从M（2，2）射出一条光线，经过x轴反射后过点N（−8， 3）（如图）．求反射点P的坐标．
【说明】光反射时，入射角等于反射角，即NPQ QPM .
解 已知反射点P在x轴上，故可设点P的坐标为(x，0)．由于入
射角等于反射角，即∠NPQ＝∠QPN.设直线PM的倾斜角为 ，
标
检
4、你能说出该圆的圆心坐标吗？怎样表示圆心到直线l的距离？
测
圆 x2 y2 2x 2 y 1 0的标准方程为 (x 1)2 ( y 1)2 1
所以圆心C(1,1)，半径 r 1 ．
圆心到切线的距离为
k 1 (1 k)
d
2
k2 (1)2 k2 1
由于圆心到切线的距离与半径相等，所以
解得 k 3 ．
2 1 k2 1
故所求切线方程为 y 1 3(x 1)