人教版高中数学课件-球的体积和表面积

例 3：已知長方體中，有一個公共頂點的三個面面積分別為 3， 5， 15，則長方體的體積為____________；外接球的體積 為__________；對角線的長為____________．
思維突破：球是長方體的外接球，從而長方體的對角線是
外接球的直徑．
可设长方体同一个公共顶点的三条棱分别为 a、b、c，
ab＝ 3 有ac＝ 5
bc＝ 15
，有(abc)2＝15，
高中数学人教版必修2课件
所以 V＝abc＝ 15.
c＝ 5 b＝ 3 ， a＝1
所以对角线长为 12＋ 32＋ 52＝ 9＝3. 外接球的半径为32， 外接球的体积为43×π×323＝92π. 答案： 15 92π 3
高中数学人教版必修2课件
高中数学人教版必修2课件
思維突破：(1)球的表面積增大為原來的 4 倍，即半徑增大 為原來的 2 倍，所以體積增大為原來的 8 倍．
(2)設三個球的半徑分別為 r、2r、3r， 所以34πr433＋π×43π3×r32r3＝3.
(3)大球的体积是43π×33＋43π×43＋43π×53＝43π×216，所以
圖3 解析：设球半径为 r，则由 3V 球＋V 水＝V 柱可得 3×43πr3＋ πr2×8＝πr2×6r，解得 r＝4.
大球的半徑 R 滿足 R3＝216，即 R＝6. 答案：(1)8 (2)3 (3)6
高中数学人教版必修2课件
1－1.直徑為 10 cm 的一個大金屬球，熔化後鑄成若干個直 徑為 2 cm 的小球，如果不計損耗，可鑄成這樣的小球的個數為
( D) A．5
B．15
C．25
D．125
高中数学人教版必修2课件
高中数学人教版必修2课件
3－2.表面積為 324π的球，其內接正四棱柱的高是 14，求這 個正四棱柱的表面積．
解：設球半徑為 R，正四棱柱底面邊長為 a， 则作轴截面如图 10，AA′＝14，AC＝ 2a.
又∵4πR2＝324π， ∴R＝9. ∴AC＝ AC′2－CC′2＝8 2， ∴a＝8，∴S 表＝64×2＋32×14＝576.
3－1.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂 點上的三條棱的長分別為 1，2，3，則此球的表面積為_1_4_π_.
解析：长方体内接于球，则长方体的对角线为球的直径， 长方体的对角线：l＝ 12＋22＋32＝ 14.设球半径为 R，则 2R ＝ 14，∴R＝ 214，∴S 球＝4πR2＝14π.
高中数学人教版必修2课件
1．3.3 球的體積和表面積
1．球的體積與其表面積的數值相等，則球的半徑等於( D )
A
．1 2
B．1
C．2
D．3
2．火星的半徑約是地球的一半，地球表面積是火星表面積 的__4_倍．
3．若一個球的體積為 4 3π，則它的表面積為__1_2_π_.
高中数学人教版必修2课件
4．已知球的半徑為 10 cm，若它的一個截面圓的面積是 36π cm2，則球心與截面圓周圓心的距離是____8_c_m.
高中数学人教版必修2课件
球的體積 例 1：(1)球的表面積增大為原來的 4 倍，則體2∶3，那麼最大的球的體積是 其餘兩個球的體積和的______倍； (3)把半徑分別為 3,4,5 的三個鐵球，熔成一個大球，則大球 半徑是______．
圖 10
高中数学人教版必修2课件
例 4：半徑為 10 cm 的球被兩個平行平面所截，兩個截面圓 的面積分別是 36π cm2，64π cm2 ，則這兩個平行平面的距離是 ________．
錯因剖析：沒有考慮兩個截面圓在球心同側和異側兩種情 形以致漏解．
高中数学人教版必修2课件
正解：如圖 2(1)，當球的球心在兩個平行平面的外側時， 這兩個平行平面間的距離為球心與兩個截面圓圓心的距離之 差，即为 102－36－ 102－64＝2(cm)．
解析：設截面圓半徑為 r，球心與截面圓圓心的距離為 d， 球半徑為 R，由已知，R＝10 cm，πr2＝36π cm2，∴r＝6 cm， ∴d＝ R2－r2＝ 100－36＝8 cm.
重點 球的表面積、體積公式及應用 1．球的結構特徵：球可以看作是以半圓的直徑所在直線為 旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體叫做球體，簡稱球． 2．球半径为 R，则球的体积是43πR3，球的表面积是 4πR2.
圖2 如圖 2(2)，當球的球心在兩個平行平面之間時，這兩個平 面間的距離為球心與兩個截面圓圓心的距離之和，即為 102－36＋ 102－64＝14(cm)．
高中数学人教版必修2课件
4－1.(2010 年湖北)圓柱形容器內盛有高度為 8 cm 的水，若 放入三個相同的珠(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)後，水恰好 淹沒最上面的球(如圖 3)，則球的半徑是__4_cm.
∴R＝43.
圖1
∴S＝4πR2＝694π.
高中数学人教版必修2课件
2－1.(2010 年遼寧)已知 S、A、B、C 是球 O 表面上的點，
SA⊥平面 ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝ 2，則球 O 的表
面積等於( A )
A．4π
B．3π
C．2π
D．π
高中数学人教版必修2课件
球與多面體及旋轉體的組合體的計算問題
球的表面積
例 2：已知過球面上 A、B、C 三點的截面和球心的距離為 球半徑的一半，且 AB＝BC＝CA＝2，求球的表面積．
解：如圖 1，設截面圓心為 O′，連接 O′A，設球半徑為
R，
则
O′A＝23×
23×2＝2
3
3 .
在 Rt△O′OA 中，OA2＝O′A2＋O′O2，
∴R2＝2
3
32＋14R2，