2020-2021学年重庆涪陵第十七中学高一数学理测试题含解析

2020-2021学年重庆涪陵第十七中学高一数学理测试题
含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 椭圆的两焦点之间的距离为（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
参考答案：
C
2. 设m,n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
（1）若m⊥α，n∥α，则m⊥n
（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥
（3）若m∥α，n∥α，则m∥n
（4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
其中真命题的序号是__________。

参考答案：
略
3. 已知点，，若直线l过原点，且A、B两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为( )
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
参考答案：
A
【分析】
分为斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离公式得到答案.
【详解】当斜率不存在时：直线过原点，验证满足条件.
当斜率存在时：直线过原点，设直线为：
即
故答案选A
【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略斜率不存在的情况是容易犯的错误.
4. 函数的减区间是（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
5. 若不等式的解集为，则（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
分析】
根据一元二次不等式的解法，利用韦达定理列方程组，解方程组求得的值.
【详解】根据一元二次不等式的解法可知，是方程的两个
根，根据韦达定理有，解得，故选D.
【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系，考查根与系数关系，考查方程的思想，属于基础题.
6. 集合，则等于（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
7. 已知函数f（x）=ax2﹣c满足：﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，则f（3）应满足（）
A．﹣7≤f（3）≤26B．﹣4≤f（3）≤15C．﹣1≤f（3）≤20D．
参考答案：
C
【考点】3W：二次函数的性质．
【分析】列出不等式组，作出其可行域，利用线性规划求出f（3）的最值即可．
【解答】解：∵﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，
∴，
作出可行域如图所示：
令z=f（3）=9a﹣c，则c=9a﹣z，
由可行域可知当直线c=9a﹣z经过点A时，截距最大，z取得最小值，
当直线c=9a﹣z经过点B时，截距最小，z取得最大值．
联立方程组可得A（0，1），
∴z的最小值为9×0﹣1=﹣1，
联立方程组，得B（3，7），
∴z的最大值为9×3﹣7=20．
∴﹣1≤f（3）≤20．
故选C．
【点评】本题考查了简单线性规划及其变形应用，属于中档题．
8. 设，若时,均有恒成立，则（）
A． B. C.
D.
参考答案：
D
略
9. 已知为等比数列，为其前n项和。

若，则＝
A. 75
B. 80
C. 155
D. 160
参考答案：
A
10. 有四组函数①f（x）=1与g（x）=x0；②与g（x）=x；③f（x）=x与
；④f（x）=x与其中是同一函数的组数（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
参考答案：
D
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由函数的三要素，逐个选项验证可得．
【解答】解：选项①f（x）=1定义域为R，g（x）=x0定义域为{x|x≠0}，故不是同一函数；
选项②=x，与g（x）=x为同一函数；
选项③f（x）=x定义域为R，定义域为[0，+∞），故不是同一函数；选项④f（x）=x，二=|x|，故不是同一函数．
故选：D．
【点评】本题考查同一函数的判断，考查函数的三要素，属基础题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知等差数列{a n}的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为_________．
参考答案：
25
12. （4分）直线2x+y=1与直线4x﹣ay﹣3=0平行，则a= ．
参考答案：
﹣2
考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．
专题：直线与圆．
分析：由平行关系可得，解方程可得．
解答：∵直线2x+y=1与直线4x﹣ay﹣3=0平行，
∴，解得a=﹣2，
故答案为：﹣2．
点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．
13. 已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合
为．
参考答案：
{2}
【考点】Venn图表达集合的关系及运算．
【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．
【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（?U B）．
B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，
则?U B={x∈Z|x≠0且x≠±1}，
则A∩（?U B）={2}，
故答案为：{2}．
14. 已知幂函数过点，则函数的解析式是__________．
参考答案：
设幂函数的解析式为：，
∵幂函数过点，
∴，解得：，
故函数的解析式为：．
15. 用长为20cm的绳子围城一扇形，当圆心角为 rad时扇形的面积最大。

参考答案：
2
16. （5分）由y=|x|和y=3所围成的封闭图形，绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为．
参考答案：
9π
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：作出图形如图所示，可得所求旋转体是底面半径为3，高为3的圆锥，由此利用圆锥的体积公式，结合题中数据加以计算即可得到本题答案．
解答：根据题意，可得由y=|x|和y=3所围成的封闭图形是如图的△AOB，其中OA⊥OB，OA=OB
可得所求旋转体是底面半径为3，高为3的圆锥，V圆锥=π?32?3=9π
故答案为：9π．
点评：本题通过求一个旋转体的体积，考查了圆锥的体积公式和旋转体的形成过程等知识，属于基础题．
17. 已知，则= ．
参考答案：
【考点】GO：运用诱导公式化简求值．
【分析】根据诱导公式可知=sin（﹣α﹣），进而整理后，把sin （α+）的值代入即可求得答案．
【解答】解： =sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣
故答案为：﹣
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知全集, =，集合是函数的定义域．（1）求集合；
（2）求．
参考答案：
(1)解：，解得∴
∴
(2)解：，，
∴
∴
17．解：（1）；
（2）
略
19. 已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式
的解集为集合B.
（1）求集合A和集合B；
（2）若，求实数m的取值范围.
参考答案：
解：（1）若有意义，则
所以的定义域；
的解集为集合
当时，集合
当时，集合
当时，集合；
（2）因为所以由(1)
当时，即
当时，即
当时，集合
综上，实数的取值范围是.
20. 本小题满分12分）如图，圆柱轴截面ABCD是正方形，E是底面圆周上不同于
A、B的一点，AF⊥DE于F。

（1）求证：AF⊥BD
（2）若圆柱的体积是三棱锥D-ABE的体积的倍，
求直线DE与平面ABCD所成角的正切值。

参考答案：
（1）证明:∵∴
∵为底面圆的直径∴
∵∴
∵∴
∵∴
∵∴
（２）过E在底面上作于，连结
∵∴
于是为直线与平面所成的角
设圆柱的底面半径为，则其母线为
由即
得
即为底面圆心
又
21. （本题满分12分）
已知点，点，且函数．（1）求函数的解析式；
（2）求函数的最小正周期及最值．
参考答案：
（1）依题意，，点，
所以,．
（2）
．
因为，所以的最小值为，的最大值为,
的最小正周期为.
22. (本小题满分8分)（1）化简：
(2)已知tan α＝3，计算的值．
参考答案：
1）原式=。

4分2）由原式==。

8分。