吉林省延边朝鲜族自治州2020年(春秋版)高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷

吉林省延边朝鲜族自治州2020年（春秋版）高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）以下四个命题中，其中正确的个数为（）
①命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若，则x2-3x+2=0”；
②“”是“”的充分不必要条件；
③若命题，则；
④若为假，为真，则p,q有且仅有一个是真命题．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分）(2017·宝山模拟) 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（）
A . 80
B . 96
C . 108
D . 110
3. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是（）
3456
2.54 4.5
A . 产品的生产能耗与产量呈正相关
B . 回归直线一定过
C . 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨
D . 的值是3.15
4. （2分）若X～N（﹣1，62），且P（﹣3≤X≤﹣1）=0.4，则P（X≥1）等于（）
A . 0.1
B . 0.2
C . 0.3
D . 0.4
5. （2分） (2016高三上·闽侯期中) 如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 在一个2×2列联表中，由其数据计算得k2=13.097，则其两个变量间
有关系的可能性为（）
A . 99%
B . 95%
C . 90%
D . 无关系
7. （2分） (2018高一下·珠海月考) 如图是把二进制的数11111(2)化成十进制的数的程序框图，则判断框内应填入的条件是（）
A . i>5?
B . i≤5?
C . i>4?
D . i≤4?
8. （2分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB．若E，F分别为线段A1D1 ， CC1的中点，则直线EF 与平面ADD1A1所成角的正弦值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 我校去年11月份，高二年级有10人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞。

现要从中选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，有（）种不同的选法。

A .
B .
C .
D .
10. （2分）函数f（x）=xx（x＞0）可改写成f（x）=exlnx ，则f′（x）≤0的解集为（）
A . （0， ]
B . [ ）
C . （0，e]
D . [e，+∞）
11. （2分） (2020高三上·海淀期末) 在的展开式中，的系数为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2017·石家庄模拟) 已知双曲线，过点P（3，6）的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则双曲线C的离心率为（）
A . 2
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·资阳期末) 如图，圆O：x2+y2=16内的正弦曲线y=sinx，x∈[﹣π，π]与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆O内投一个点P，记A表示事件“点P落在一象限”，B表示事件“点P落在区域M内”，则概率P（B|A）=________．
14. （1分） (2018高二下·湖南期末) 3名医生和9名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和3名护士，不同的分配方法共有________种.
15. （1分）一个袋中装有10个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ=________．
16. （1分） (2016高三上·闽侯期中) 下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）
①若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件；
②命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；
③设x，y∈R．命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；
④若
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） (2017高二下·安徽期中) 设p：|4x﹣3|≤1，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若：非q是非p的充分不必要条件，求实数a取值范围．
18. （10分）(2018·保定模拟) 某品牌服装店五一进行促销活动，店老板为了扩大品牌的知名度同时增强活动的趣味性，约定打折办法如下：有两个不透明袋子，一个袋中放着编号为1，2，3的三个小球，另一个袋中放着编号为4，5的两个小球（小球除编号外其它都相同），顾客需从两个袋中各抽一个小球，两球的编号之和即为该顾客买衣服所打的折数（如，一位顾客抽得的两个小球的编号分别为2，5，则该顾客所习的买衣服打7折）.要求每位顾客先确定购买衣服后再取球确定打折数.已知三位顾客各买了一件衣服.
（1）求三位顾客中恰有两位顾客的衣服均打6折的概率；
（2）两位顾客都选了定价为2000元的一件衣服，设为打折后两位顾客的消费总额，求的分布列和数学期望.
19. （10分） (2017高二下·陕西期中) 已知函数f（x）= ．
（1）求函数f（x）的导数；
（2）求曲线y=f（x）在点M（π，0）处的切线方程．
20. （5分）(2017·泰安模拟) 如图所示，直角梯形ABCD两条对角线AC，BD的交点为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，M为线段AB上一点，AM=2MB，且AB⊥BC，AB∥CD，AB=BE=6，CD=BC=3．
（Ⅰ）求证：EM∥平面ADF；
（Ⅱ）求二面角O﹣EF﹣C的余弦值．
21. （10分）(2017·扬州模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点．
（1）
若点C的坐标为（2，），求a，b的值；
（2）
设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且 = ，求直线AB的斜率．
22. （10分） (2019高三上·宁德月考) 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）已知且，若函数没有零点，求证：．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、。