华师大版-数学-八年级上册--尺规作图 第一课时 作业 课堂 课后 创新
八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时作一条线段等于已知线段与作一角等于已知角华东师大版
13．4 尺规作图
第1课时 作一条线段等于已知线段与作一个角等于已知角
知识点❶ 尺规作图
1．尺规作图是指( C)
A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具
知识点❷ 作一条线段等于已知线段
2．如图，已知线段a，b(a＞b)，作一条线段AD，使它等于2a－b，正确的
A．延长线段AB至点C，使AC＝AB B．以点O为圆心作弧 C．以点O为圆心，以AC的长为半径作弧 D．在射线OA上截取OB＝a，BC＝b，则有OC＝a＋b
8．(随州中考)如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为 圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的
作图痕迹②的作法是( D )
13．如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC＝a， ∠B＝∠O，∠C＝2∠B.(保留作图痕迹，不写作法)
解：如图
10．如图，已知线段a，c和∠α，求作△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC
＝∠α，根据作图在下面空格填上适当的文字或字母． (1)如图①所示，作∠MBN＝___∠__α_； (2)如图②所示，在射线BM上截取BC＝___a，在射线BN上截取BA＝__；c (3)连结AC，如图③所示，△ABC就是_____所__要__求__作__的__三__角__形_．
解：作法：(1)作射线OM；(2)在OM上顺次截取OH＝HF＝AB；(3)在线段 OF上顺次截取OG＝GE＝CD，则线段EF就是所要求作的线段
知识点❸ 作一个角等于已知角
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出△C′O′D′≌△COD的
依据是(
)
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图(1)》
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图（1）》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材第十三章第四节《尺规作图（1）》的内容主要包括：尺规作图的定义、特点及基本方法。
这部分内容是学生在学习了几何基础和直线、圆的性质之后，进一步对几何图形进行操作和探究的过程。
通过尺规作图，学生可以更好地理解几何图形的内在联系，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
本节内容为学生提供了丰富的操作活动，有助于激发学生的学习兴趣，培养学生的动手能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对直线、圆等基本几何图形有了一定的了解。
但是，学生在尺规作图方面可能还存在一些困难，如对尺规作图的定义、特点及方法的理解不够深入，操作过程中可能出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时引导学生纠正错误，提高学生的作图能力。
三. 教学目标1.让学生理解尺规作图的定义、特点及基本方法。
2.培养学生动手操作、空间想象和逻辑思维能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.尺规作图的定义、特点及基本方法。
2.学生在尺规作图过程中可能出现的操作错误。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究尺规作图的方法。
2.运用小组合作学习，让学生在讨论、交流中共同提高。
3.采用案例分析法，让学生通过分析具体案例，理解尺规作图的特点。
4.运用启发式教学，教师引导学生思考，激发学生的思维潜能。
六. 教学准备1.准备尺规作图的相关案例，用于讲解和分析。
2.准备尺规作图的练习题，巩固学生所学知识。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾已学过的几何知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“你们还记得直线、圆的性质吗？今天我们将学习一种新的作图方法，你们猜猜是什么？”2.呈现（10分钟）教师讲解尺规作图的定义、特点及基本方法，并结合案例进行分析。
华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》说课稿
华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》这一节的内容是在学生已经掌握了直线、圆、三角形等基本几何图形的基础上进行讲解的。
本节课主要让学生了解尺规作图的基本方法和步骤，通过实例让学生学会使用尺规作图解决一些简单的问题。
教材从实际问题出发，引导学生用尺规作图的方法去解决问题，培养了学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了基本的几何图形和一些基本的作图方法。
但是，对于尺规作图这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习让学生理解和掌握。
此外，学生在这一阶段的学习中，可能对数学的学习兴趣有所下降，因此，在教学过程中，需要注重激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解尺规作图的基本方法和步骤，能运用尺规作图解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过实例讲解和动手操作，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，提高学生对数学的认识和理解。
四. 说教学重难点1.教学重点：尺规作图的基本方法和步骤。
2.教学难点：如何引导学生运用尺规作图解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例讲解法、问题驱动法、动手操作法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、尺规等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用尺规作图解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解尺规作图的基本方法和步骤，通过实例让学生理解和掌握。
3.动手操作：让学生分组进行尺规作图的练习，教师巡回指导。
4.问题解决：让学生运用尺规作图解决一些实际问题，培养学生的解决问题的能力。
5.总结与拓展：总结本节课所学内容，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
可以设计如下板书：1.基本方法：–确定作图工具–解决实际问题八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、作业完成情况、考试成绩等方面进行。
八年级数学上册 13.4 尺规作图 13.4.2 尺规作图教案 (新版)华东师大版
图13－4－
学生活动：学生分组讨论，探究出答案．
通过分组讨论和师生合作交流活动的开展，回顾角平分线的作图，由一般到特殊类比出作点在直线上的时，如何过已知点作已知直线的垂线
合作
交流，
探究
新知
操作内容：
阅读课本P88，经过一已知点作已知直线的垂线．
②[讲授效果反思]
本节前两个作图基本是复习前面所学过的知识，第三个基本作图较复杂，要提高学生主动练习的兴趣．学生主动思考问题的积极性有待提高．
③[师生互动反思]
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
例1课本P89例子．
图13－4－
例 利用直尺和圆规作一个等于45°的角．
作法：1.作直线AB；
2．过点A作直线AB的垂线AC；
3．作∠CAB的平分线AD.
∠DAB就是要求作的角(如图13－4－所示)．
变式 你能作一个角等于30°吗？
[探究并交流] 作一个等边三角形，得到60°角，然后作60°角的平分线即可．作图过程略．
情感态度
经历尺规作图的探索过程，体会尺规作图的规范操作过程，主动和同伴交流，分享学习成果．
教学
重点
理解并掌握过一点作已知直线的垂线、作已知线据．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
最新华师版八上数学 13.4 尺规作图 上课课件(共44张PPT)
1
2
1
2
课堂小结
工具→没有刻度的直尺、圆规
尺
规 作
图 作图
1.作一条线段等于已知线段→作线段的和与差 2.作一个角等于已知角→作角的和与差
3.作三角形
华东师大版·八年级数学上册
2.尺规作图（2）
新课导入
用圆规和直尺能不能作 出正七边形、正九边形、正 十一边形、正十三边形、正 十七边形呢?
两千年来，这一直是个未解之谜.
练习
1.
如图，已知∠A，试作∠B＝
1 2
∠A（不写作
法，保留作图痕迹）
A
B
2. 做出图中三角形的三个角的平分线。
内心
如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢？
C
点C与已知直线 AB 的位置关系有两种： 点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外.
（1）当点 C 在直线 AB 上
① 做平角ACB的平分线CD；
华东师大版·八年级数学上册
1.尺规作图（1）
新课导入
三角尺 量角器
刻度尺
圆规
探究新知
没有刻度的直尺
只能使用圆规和 没有刻度的直尺这两 种工具作几何图形的 方法叫做尺规作图.
圆规
基本的尺规作图：
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角 作已知角的平分线
尺规作图时通常 保留作图痕迹.
经过一已知点作已知直线的垂线
D
B
C
思考 如图，已知直线l是线段AB的垂 直平分线，则直线l是线段AB的对称轴， 对l上的任意两点C、D，总有：
A
CA＝CB，DA＝DB
由此，你能发现作垂直平分线的方法吗?
l C
B D
2019-2020学年华师大版八年级上册数学教案设计：13.4 尺规作图
课题 1.尺规作图1,2,3课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)了解尺规作图的意义和基本作图.(2)掌握基本作图1:作一条线段等于已知线段;2:作一个角等于已知角;3:作已知角的平分线,能按步骤写出作法.2.过程与方法(1)在运用尺规作图的过程中,培养学生动手操作能力.(2)通过分析书写作图步骤,提高学生分析问题和语言表达能力.3.情感、态度与价值观(1)在学生动手画图的过程中体会数学的运用价值,提高学习兴趣.(2)在分组交流中学会合作与分享.教学重难点重点:掌握尺规作图1,2,3.难点:作图语言的规范性和作图的合理性分析.教学活动设计二次设计课堂导入1.圆规的组成有哪些?2.全等三角形的判定方法有哪些?3.什么叫角的平分线?探索新知合作探究自学指导1.用直尺任意画一条线段,用圆规表示它的长度,在其它直线上画出长度相等的线段.2.结合教材图13.4.1和13.4.2,学习作线段等于已知线段,你可以继续画线段CD=MN吗?记住作图方法.3.回忆七年级的知识,任意画一个角,并在其它位置画出一个与其相等的角?整个过程分为几步?每一步的作图方法如何用语言表示?运用全等三角形的知识进行解释.4.我们知道当△OEC≌△ODC时,OC平分∠AOB,而当OE=OD,EC=DC时可以证明△OEC≌△ODC,如何用尺规作图确定点E,D,C呢?5.结合教材图13.4.4学习尺规作图画角的平分线,弄清作图的基本步骤.6.自学课本P85~87,整理尺规作图画线段、角和角平分线的方法.学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.合作探究1.讨论小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.组织学生学习尺规作图的意义和基本作图:画线段等于已知线段,画角等于已知角.3.组织探究画线段等于已知线段的方法步骤.续表探索新知合作探究4.组织学生探究分析画角等于已知角的方法步骤.5.组织学生探究分析画已知角的平分线的方法和步骤,并分析其合理性.教师指导1.易错点:(1)在尺规作图中没有画出作图痕迹.(2)步骤不完整,特别是结论部分容易漏掉.(3)作法叙述中,语言不规范.2.归纳小结:(1)尺规作图只能用直尺和圆规.(2)基本作图要有作图痕迹和作图步骤方法.3.方法规律:解释尺规作图的合理性:1连(连结作图中产生的关键点),2找(根据作图找相等的边或角),3证明(结论).当堂训练1.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图,要说明∠D'O'C'=∠DOC,需要证明△D'O'C'≌△DOC,则这两个三角形全等的依据是( )(A)边边边(B)边角边(C)角边角(D)角角边第1题图第2题图2.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D,则∠ADB的度数为.3.如图,已知∠1,∠2,求作一个角,使它等于∠1+2∠2.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.组织学生学习经过直线上一点或经过直线外一点如何画已知直线的垂线.3.组织探究尺规作图的综合运用:画45°角.续表探索新知合作探究4.组织探究分析尺规作图:作已知线段垂直平分线的方法步骤.教师指导1.易错点:(1)在尺规作图中没有画出作图痕迹.(2)步骤不完整,特别是结论部分容易漏掉.(3)作法叙述中,语言不规范.2.归纳小结:(1)经过直线上一点或经过直线外一点画已知直线的垂线的方法步骤.(2)作已知线段垂直平分线的方法步骤.3.方法规律:解释尺规作图的合理性:1连(连结作图中产生的关键点),2找(根据作图找相等的边或角),3证明(结论).当堂训练1.作出△ABC的中线AD,角平分线AE,高AF,其中有可能落在△ABC外部的是( )(A)中线AD (B)角平分线AE(C)高AF (D)都有可能2.如图,△ABC中,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连结AD,则∠ADB的度数为.3.如图,三角形ABC,作出它的中线AD.。
2022年华师大版《尺规作图》公开课教案
第1课时尺规作图〔1〕【根本目标】1.掌握五种根本作图的方法.2.会用五种根本作图的方法来解决简单的作图问题.【教学重点】五种根本作图的方法.【教学难点】作图语言的表达.一、自学教材，领悟新知自学教材P85~88,体会前三种根本作图的方法.学生自学教材，交流归纳作一条线等于线段，作一个角等于角，作角的角平分线的方法.二、师生互动，探究新知教师演示作图过程.1.作一条线段等于线段.：线段AB.求作：线段A′B′，使A′B′=AB.作法：〔1〕作射线A′C′；〔2〕以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′，A′B′就是所求作的线段.2.作一个角等于角.如图，∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′=∠AOB.①以O为圆心，任意长为半径作弧交OA于C，交OB于D；②以O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′B于C′；③以C′为圆心，CD长为半径作弧交前弧于A′；④以O′为顶点作射线O′A′，那么∠A′O′B′为所求.：∠AOB，求作∠AOB的平分线.作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N.②分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C.③画射线OC，射线OC即为所求.【教师活动】同排两个同学互相交流尺规作图本卷须知，并实际动手操作.【学生活动】组织积极讨论，小组交流，代表发言.【教师总结】尺规作图本卷须知：①尺规作图只能使用圆规和没有刻度的直尺；②几何作图必须保存作图痕迹.三、随堂练习，稳固新知完成练习册中本课时对应的课后作业局部，教师及时点评.四、典例精析，拓展新知例如图，∠AOB，〔1〕求作∠EDF,使∠EDF=∠AOB;〔2〕求作∠EDF的角平分线DG.【教学说明】通过本例旨在根本作图在几何作图题中的运用，注意先画草图，找出作图顺序再操作.五、运用新知，深化理解完成教材P91第1~3题.六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言根底上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业局部.这节课内容较多，前三个根本作图较简单，主要是学生自学后独立操作，教师演示的目的是标准作图语言，搞清其中的几何道理.后两个作图实际上用到了转化思想，较为复杂，要让学生搞明白作图的原理，是掌握作图步骤的关键.运用根本作图方法解作图题时，应让学生先分析作图顺序后，再完成.对于作图语言应逐步标准.本章复习【知识与技能】对本章的内容进行回忆和总结，熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.【过程与方法】釆用讨论法、练习法、尝试指导法，反思有理数的概念和有理数的运算，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.【情感态度】通过本章知识的学习，渗透数形结合的思想、辩证唯物主义思想，使学生学会如何归纳知识，反思自己的学习过程.【教学重点】回忆本章知识，构建知识体系.【教学难点】有理数的运算.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回忆本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回忆边建立知识框图.二、释疑解惑，加深理解1.理解根本概念要注意的一些问题：〔1〕对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+〞号的数是正数，带“-〞号的数是负数.例如-a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，-a是0，当a是负数时，-a是正数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，除π和与π有关的数外，其他的数都是有理数.〔2〕数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.故而可以用数轴来比拟数的大小.〔3〕求相反数的方法：直接在数字前加负号；如果是式子，先把整个式子括起来，再在括号前加负号；在数轴上表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.0的相反数是0.〔4〕正数的绝对值是它本身；如果a＞0，那么｜a｜=a；一个负数的绝对值是它的相反数；如果a＜0，那么｜a｜=-a；0的绝对值是0，如果a=0，那么｜a｜=0.2.有理数的运算的说明：〔1〕进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法那么、运算律及运算顺序.比拟复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.〔2〕进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.3.关于本章的数学方法：数形结合的思想是数学中一种常用思想方法，在有理数的混合运算中常常与数轴、绝对值的知识融合于一体，画出数轴、观察数轴，从中进行体验，有助于解决问题.三、典例精析，复习新知例1一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距1.5个单位，求田螺表示的数.【分析】先画出数轴，如以下图：蜗牛从原点O出发第一次向右移动2个单位，此时蜗牛表示的数为2，第二次向左移动5个单位，这时蜗牛表示的数为-3，又由于田螺与蜗牛相距1.5个单位，根据距离的概念和绝对值的知识，田螺在数轴上位置在点P或P1，即表示的数是-4.5或-1.5.例2假设数a在数轴上的对应点如以下图，请化简｜a+1｜和｜a-1｜.【分析】对于绝对值的化简，分析出a+1，a-1的正负是解题的关键.结合数轴很容易得出结论.观察数轴可知a的对应点在原点右侧，所以a为正数.所以a+1为正数，即｜a+1｜=a+1.因为a的对应点在0和1之间，所以a为小于1的正数.所以a-1＜0.解：因为a＞0，所以a+1＞0.所以｜a+1｜=a+1.因为0＜a＜1，所以a-1＜0.所以｜a-1｜=-〔a-1〕=1-a.例3计算：【分析】进行有理数的混合运算时，一定要准确地把握有理数的运算顺序和运算中的符号问题，恰当地运用运算律简化计算.例4下表是七年级〔1〕班第一组学生的体重.以体重50kg为标准〔超出局部为正，缺乏局部为负〕：求：〔1〕这组同学中，哪个同学的身体最重？哪个同学的身体最轻？〔2〕这组同学的平均体重是多少？【分析】〔1〕求哪个同学的身体最重，即求哪个同学的体重超出50kg的最多；〔2〕超出50kg局部的平均值与50kg的和即为这组同学的平均体重.解：〔1〕因为-6＜-4＜1＜3＜5＜7所以小天同学的身体最重，小丽同学的身体最轻.〔2〕这组同学的平均体重为：50+［〔-6〕+(-4)+1+3+5+7］÷6=50+6÷6=51(kg)【分析】一般情况下，分数计算是先通分.此题通分计算将很繁琐，但我们观察到各个分数分母的后一个因数比前一个大1，且后一个分数的分母含有前一个分数分母的因数，每一个分母中因数之差等于分子，故可利用如下一个关系式：再把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做裂项法.【教学说明】这一环节是本节课重点所在，这5个例题层次递进，对本章重要知识点进行有效复习和稳固，强化学生对本章重点知识的理解与运用.四、复习训练，稳固提高1.在数轴上的点A、B位置如以下图，那么线段AB的长度为〔〕3.〔1〕12的绝对值是_______，绝对值是12的是_______，绝对值等于它本身的数是_______.〔2〕绝对值小于3的整数有_______个；绝对值不大于3的整数有_______个，分别是______________________.4.粮库3天内进出库的吨数如下:〔“+〞表示进库,“-〞表示出库〕+26、-32、-15、+34、-38、-20.〔1〕经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了.〔2〕经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？〔3〕如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？5.一个正方体木块粘合成如以下图形式，它们的棱长分别为1cm、2cm、4cm，要在模型外表涂油漆，如果除去局部不涂外，该油漆的本钱为5元/cm2，求模型涂漆共花费多少元钱？【教学说明】师生共同回忆本章主要知识点，教师适时予以评讲，说明应用各知识点要注意的问题.对于所选例题，可根据需要适当增减.3.〔2〕57-3、-2、-1、0、1、2、34.解：(1)26+〔-32〕+〔-15〕+34+〔-38〕+〔-20〕=-45答：经过这3天，库里的粮食是减少了45吨.〔2〕480-〔-45〕=525答：3天前库里存粮525吨.〔3〕〔26+32+15+34+38+20〕×5=825答：这3天要付装卸费825元.5.解：大正方体的涂漆面积是:42×4＋〔42-22〕＝64＋12＝76〔cm2〕棱长为2cm的正方体的涂漆面积是:22×4＋〔22-12〕＝16＋3＝19〔cm2〕棱长为1cm的正方体涂漆面积是:12×5＝5〔cm2〕所以，总涂漆的面积为:76＋19＋5＝100〔cm2〕总费用为5×100＝500〔元〕答：模型的涂漆的总费用为500元.五、师生互动，课堂小结本堂课你能系统地回忆本章所学有关有理数的知识吗？你会用数轴来比拟数的大小吗？你能熟练地进行有理数的混合运算吗？【教学说明】教师引导学生回忆本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.1.布置作业:从教材第52页“复习题〞中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节复习是首先通过知识框图整体把握,引导学生对本章知识点进行梳理，构建本章知识体系，通过典型例题探究加深学生对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法.在教学中，关注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解情况，使学生在反思和交流的根底上构建合理的知识体系.通过典型例题强化有理数的运算，训练学生的计算能力和分析解决问题的能力,从而提高他们应用数学的意识.。
华师大版八年级上册1尺规作图课件
为半径画弧，交OA 于点E，交OB 于点F；
分别以点E 和点F 为圆心、大于
1
EF
的长为半径画
2
弧，两弧在∠ AOB 的内部交于点C；
画射线OC；
感悟新知
知4－练
同理，作∠ AOC 的平分线OM. 则∠ AOM 即为所求 作的角(如图13.4-6).
感悟新知
4-1. 已知：∠ AOB(如图). 求作：∠ AOB 的补角的平分线. 解：如图，射线OD即为所求．
2
过点P 和点Q 作直线PQ，则直线PQ 就是要求作
的垂线.
感悟新知
图示
知5－讲
感悟新知
知5－讲
2. 经过已知直线外一点作已知直线的垂线
步骤
已知：直线AB 和AB 外一点P.
求作：直线PQ，且PQ ⊥ AB.
作法：以点P 为圆心、适当长为半径画弧，交直
线AB 于点M、N；
1
分别以点M 和点N 为圆心、大于 径画弧，两弧交于点Q；
答案：B
感悟新知
知1－练
1-1. 在下列各项中，属于尺规作图的是( D ) A. 利用三角尺画45°角 B. 用直尺和三角尺画平行线 C. 用直尺画一工件边缘的垂线 D. 用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
感悟新知
知识点 2 作一条线段等于已知线段
知2－讲
已知：线段a. 求作：线段AB，使AB=a. 步骤 作法：作射线AP； 在射线AP 上截取AB=a，则线段AB 就是 要求作的线段.
解：如图13.4-2，线段AB 即为所求.
知2－练
感悟新知
知2－练
作法：作射线OP； 在射线OP 上顺次截取OM=MB=a； 在线段OB 上顺次截取ON=NA=b，则线段AB 就是所 求作的线段.
华师大版八年级数学上册教学设计：13.4尺规作图
4.教学策略：
（1）针对学生的认知特点，采用分层次教学，使每个学生都能在课堂上获得成功的体验。
（2）注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生对几何图形的构造和运用能力。
（3）关注学生的学习情感，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感中学习。
4.布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课后练习册中与本节课相关的习题，特别是涉及到线段中点、垂直平分线、角平分线作法的题目，要求步骤清晰、解答规范。
2.结合生活实际，设计一个尺规作图问题，并尝试用所学的尺规作图方法解决。将问题及解答过程记录在作业本上，以便在课堂上与同学们分享。
（4）交流分享：组织学生进行课堂交流，分享尺规作图的技巧和经验，提高学生的表达能力。
（5）巩固拓展：设计具有挑战性的尺规作图任务，巩固评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作表现、思考深度等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）终结性评价：通过课后作业、阶段测试等方式，评价学生对尺规作图知识与技能的掌握程度。
4.针对学生的掌握情况，教师进行针对性的辅导，确保每个学生都能掌握本节课的知识点。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结尺规作图的基本方法和技巧。
2.学生分享自己在课堂上的收获和感悟，教师点评并给予鼓励。
3.强调尺规作图在几何学中的重要地位，激发学生学习几何学的兴趣和信心。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何知识和逻辑思维能力，对尺规作图有初步的了解和认识。在此基础上，学生对尺规作图的兴趣浓厚，但在实际操作中，部分学生可能存在技巧掌握不熟练、步骤不清晰等问题。此外，学生在解决尺规作图问题时，可能缺乏独立思考和创新能力，对复杂问题的分析能力有待提高。因此，在教学过程中，应注重分层教学，关注学生个体差异，充分调动学生的主观能动性，引导他们通过实践、探索，逐步提高尺规作图的能力。同时，结合生活实际，激发学生的学习兴趣，培养他们运用尺规作图解决实际问题的能力，进一步提升学生的几何素养。
华师大版-数学-八年级上册-华师大版八年级上册数学13.4.1 尺规作图 学案
13.4．1 尺规作图班级：姓名：小组：评价：【学习目标】：1、了解最基本最常用的尺规作图。
2、会作一条线段等于已知线段，一个角等于已知角，已知角的角平分线。
【学习重点】：几种基本作图的要求。
【学习难点】：尺规作图的原理及步骤。
【学习过程】：一、单元导入，明确目标二、新知导学，合作探究尺规作图1.叫做尺规作图。
2．最基本、最常用的尺规作图，通常称为。
注意：（1）直尺的作用：过两点画一条直线；将线段向两端无限延伸。
圆规的作用：以定点为圆心，定长为半径画圆或画弧。
（2）圆规的作用：以定点为圆心，定长为半径画圆或画弧。
作一条线段等于已知线段利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你想知道我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？已知：线段AB．求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB．13.4．1 尺规作图达标检测姓名：小组：得分：_____1.下列属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠MBNB.已知∠ａ，作∠MBN，使∠MBN=2∠ａC．画线段AB=3cmD.用三角板作AB的垂线2.已知线段a,b(a>b),画射线AF,在AF上顺次截取AB=a,BC=b,接着截取CD=a，则线段AD的长是（）A.bB.bC.2a+bD.b或2a+b3.已知∠AOB，求作射线OC,使OC平分∠AOB，作图步骤的合理顺序是（）①作射线OC; ②在OA,OB上，分别截取OD,OE,使得OD= OE；③分别以D,E为圆心，大于1/2DE 的长为半径作弧，在∠AOB内两弧交于点C.A. ①②③B. ②①③C. ②①③D. ③②①4.如图，已知线段a、b(a>b),求作一条线段AC,使AC=a-b.课后反思：3.如图，已知线段a、b(a>b),求作一条线段AC,使AC=a-b.作一个角等于已知角如图所示，已知∠AOB,作∠A’O’B’=∠AOB.4.画一个∠AOB，利用尺规作∠A’ O’B’，使∠A’ O’B’=2∠AOB.作已知角的平分线如图所示，已知∠AOB,作射线OC平分∠AOB。
华师大版-数学-八年级上册--尺规作图
E
G
P
则点P为所求作的货站位置
想一想
四、反思与提高
对尺规作图再认识的过程中，你有何 新的收获？
实际作图
几何作图
基本作图
想一想
体会.分享
说能出你这节课的心得和体会 让大家与你分享吗？
N
F
基本作图
想一想
三、利用基本作图解决实际问题
例3 如图，107国道OA和320国道OB在某市相交于点O， 在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P， 使P到OA、OB的距离相等且PC=PD，用尺规作出货站 P的位置(不写作法,保留作图痕迹，写出结论)．
A
D
O
C
B
想一想
三、利用基本作图解决实际问题
已知： 求作： 作法：
二、利用基本作图作出其它图形
例2 如图，有一不完整的圆形,现要制作一 个与原图同样大小的圆，请你根据所学的 有关知识，利用尺规作图．（不写已知， 求作，作法）
（1）作出这个圆的圆心； M
N
二、利用基本作图作出其它图形
例2 如图，有一不完整的圆形，现要制作一个 与原图同样大小的圆，请你根据所学的有关知 识，利用尺规作图．（不写已知，求作，作法）
八年级（下 册 ）
华东师大版 §19.3
想一想
A
B
C
一、基本尺规作图
作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角； 作已知线段的垂直平分线； 作已知角的平分线．
一、基本尺规作图
1．作一条线段等于已知线段.
a
一、基本尺规作图
2．作一个角等于已知角.
α
一、基本尺规作图
3．作已知线段的垂直平分线.
（2）作出弧MN的中点． M
华师大版八年级数学上册课件：13.4_尺规作图_1(12p)
B’ CB
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
法二: D B
C
O B’
E
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
尺规作图：
述独
已知 和 ，求作∠ABC， 作立
法思
使∠ABC ＝ ＋
、考
保、
留合
作作
图交
痕流 迹；
。口
试一试 用尺规作优美的图案
右面的“邹菊图案”漂亮吗？ 你想自己画出它来吗？ 那就让我们从最初的步骤开始吧！
（2）以×点为圆心，以××长为半径画弧，交于点× （3）∠×就是所求的角
还要注意：
1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线 xx.
2.连结两点x、x；或连结xx;
3.在xx上截取xx=xx;
4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）； (交xx于x点；)
5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作 弧，两弧相交于x点.
作
法
示
范
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
交OA于点C，交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
DB
O D’
CA
BB’’
1、以点O为圆心， r 为半径作圆O；
2、以圆O上任意一点为圆心， r 为半径作圆，与圆O交于两点；
3、 分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆；
4、继续作下去， 在适当的区域涂上颜色， 你作出美丽的“邹菊图案” 吗
华师大版-数学-八年级上册-尺规作图 教学设计
13.4 尺规作图一、教学目标1.进一步熟练尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线.3.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.二、教学重点画图，写出作图的主要画法.三、教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图.四、教学方法引导法，演示法，分析法，探索法.五、教学过程(一)引入我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角.那么利用尺规还能解决什么作图问题呢?(二)新课1.画线段的垂直平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线.已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1 已知底边及底边上的高作等腰三角形.分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形.已知：底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h)求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h.作法：(略).2.画直线的垂线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.实际上，画出一条直线的垂线，就是转化为画线段的垂直平分线.例2 过直线外一点作直线的垂线.已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.(4)经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.(如图)3.（优生）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.思考：如何解决这一实际问题?下面我们共同探寻解决这一问题的办法.练习P89教材练习第1、2题.探究1：过一个已知点A如何作圆?(如图，让学生动手去完成)学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿?半径多大?可以作几个这样的圆?(圆心不定，半径不定，可以作无数个圆)探究1探究2探究2：过已知两点A、B如何作圆?(如图，学生动手去完成)学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样?能用式子表示吗?圆心在哪里?过点A、B两点的圆有几个?(OA=OB，圆心在直线AB的垂直平分线上，有无数个圆)探究3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢?分两种情况研究：(1)求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C.已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C.(学生口述作法，教师示范作图过程)学生讨论并发现：这样一共可作几个圆?圆心在哪里?圆心到A、B、C三点的距离怎样?(可作一个圆，圆心是线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点，圆心到A、B、C三点距离相等)(2)过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆?(不能作出)发现结论：不在同一直线上的三点确定一个圆：(三)小结请同学们自己对本课内容进行小结.。
华东师大初中八年级数学上册《尺规作图》教案
尺规作图教学目标1.使学生了解尺规作图的含义,学会用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.使学生学会用尺规作图作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线.2.学会使用精练准确的语言叙述画图过程,学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形.3.通过尺规作图的学习,培养学生对数学学习的兴趣.4.通过尺规作图的学习,培养学生的作图能力、语言表达能力和逻辑思维能力.重点用尺规作图作一条线段等于已知线线、作一个角等于已知角.用尺规作图作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线.难点用尺规作图作一个角等于已知角,作简单的三角形.用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线,作简单的三角形.教学过程一、自学教材,领悟新知1.自学教材P85~88,体会前三种基本作图的方法.学生自学教材,交流归纳作一条线等于已知线段,作一个角等于已知角,作已知角的角平分线的方法.教师出示习题:例1如图,已知∠AOB,(1)求作∠EDF,使∠EDF=∠AOB;(2)求作∠EDF 的角平分线DG.学生边口头叙述作法,边完成.学生完成后,教师演示,注意作图语言.教师提问作一个角等于已知角和已知角的角平分线的理论依据是什么?二、师生互动,突破难点2.(1)过直线上一点,作已知直线的垂线.教师演示作图过程;学生动手完成作图过程并思考作图道理.教师点评过直线上一点,作已知直线的垂线,实质是作平角的平分线.(2)过直线外一点,作已知直线的垂线.教师演示,学生动手完成,最后教师点评,过直线外一点,作已知直线的垂线,实质是作以直线外一点为顶点所构造的一个角的角平分线.3.作已知线段的垂直平分线教师演示,学生动手操作,并完成作图的证明.教师解释所画弧的半径大于线段长度的一半的原因.三、典例精析,拓展新知例2已知底边及底边上的高作等腰三角形.分析要完成这个作图,先作出底边,再作底边的垂直平分线,取高,最后完成三角形.已知:底边a及底边上的高h.(画出两条线段a、h)求作:△ABC,使得一底边为a、,底边上的高为h.作法:(1)作线段BC=a;(2)作线段BC的垂直平分线EF交BC于D;(3)在直线EF上作线段DA=h;(4)连结AB、AC,则△ABC即为所求.图略教学说明通过本例旨在基本作图在几何作图题中的运用,注意先画草图,找出作图顺序再操作.四、随堂练习,巩固新知如图,已知∠AOB内部有C、D.两点,要求作一点P使PC=PD,且点P到∠AOB两边的距离相等,用尺规作图先作,再作,则为所求.例如图(1),已知底边a和底边上的高h,求作等腰三角形.五、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言基础上教师归纳总结.。
数学八年级上册第十三章13.4尺规作图第1课时尺规作图(一)作业课件 华东师大版
A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD
C．∠OCD＝∠ECD
D．S 四边形 OCED＝12 CD·OE
9．(7分)如图，作图：把∠AOB四等分．(不写作法，保留作图痕迹) 解：略
M，N 为圆心，大于12 MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点 C；③ 画射线 OC.射线 OC 即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个 方法是__S_S__S___．
8．(4 分)(2019·潍坊)如图，已知∠AOB.按照以下步骤作图：①以点 O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB 的两边于 C，D 两点，连 结 CD.②分别以点 C，D 为圆心，以大于线段 OC 的长为半径作弧，两弧在 ∠AOB 内交于点 E，连结 CE，DE.③连结 OE 交 CD 于点 M.下列结论中错
3．(4分)下列说法中不正确的是( A )
A．延长线段AB到D，使AD＝AB B．作射线OA，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点D C．在射线AB上截取线段AC，使AC＝5 cm D．在线段AB上取两点C，D，使AC＝CD＝DB
4．(4分)如图，已知线段a，b，则AE表示( C )
A.2a－b
第十三章 全等三角形
13.4 尺规作图
第1课时 尺规作图(一)
1．(4分)下列属于尺规作图的是( B )
A．用量角器画出∠AOB的平分线OC B．作∠AOB，使∠AOB＝2∠α C．用刻度尺画线段AB＝AC D．用三角板过点D作AB的垂线
2．(4分)在尺规作图中，直尺没有刻度不能进行度量，其作用是：①画 ___射__线__或__线__段___；②连结__线__段____；圆规的作用是：①画__圆__或__圆__弧____；② 度量比较__线__段_－a
华师大版-数学-八年级上册--尺规作图 第一课时 教案
19.3 尺规作图教学目标1、知识与技能（1）了解什么是尺规作图（2）学会用尺规作图法完成下列五种基本作图，并会写出主要画法过程。
①画一条线段等于已知线段；②画一个角等于已知角；③画线段的垂直平分线；④过已知点画已知直线的垂线；⑤画角平分线。
（3）学会使用精练、准确的作图语言叙述作图过程。
（4）学会利用基本作图画三角形等较简单的图形。
2、过程与方法通过动手操作画图，认识图形的本质，体会图形的内在美。
3、情感、态度与价值观通过作图，培养科学细致的学习品质，发展形象思维。
重点与难点1、重点：5种基本图形的作图方法。
2、难点：作图过程的语言表述。
教学方法教学中要教会学生运用观察法，认真观察老师怎样用直尺和圆规画图，再结合教材给出的步骤，动手具体操作，体验作图过程，了解各种基本作图的方法步骤，另外作图还要熟悉已知、求作、作法的表述，掌握作图语言，更要有一丝不苟的学习态度。
第一课时作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角教学过程一、复习引入教师讲解：本节课，我们将介绍在只限定使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具的情况下怎样作几何图形，这种作图方法称为尺规作图。
自古希腊以来，人们对尺规作图都有极大的兴趣，吸引着许多人去探索，这种研究推动了整个数学的发展。
从本节课开始，我们将研究仅用尺规过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线、作已知角的平分线的方法。
这5种作图称为基本作图，几何作图问题一般都是由若干个基本作图组合而成的。
二、探究新知（一）作一条线段等于已知线段教师一边讲解，一边作图，学生模仿教师的作图过程。
如课本第81页图19.3.1，我们可以先画射线AB ，然后用圆规量出线段MN 的长，再在射线AB 上截取AC ＝MN ，线段AC 就是所要画的线段。
（二）作一个角等于已知角教师一边讲解，一边作图，学生模仿教师的作图过程。
如图19.3.1－1，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB 。
华师大版-数学-八年级上册--尺规作图 第二课时 作业 课堂 课后 创新
19.3.2 作已知角的平分线，经过一点作已知直线的垂线◆回顾探索1．画角平分线：所示，以O为圆心，任意长为半径画弧与AO、BO•分别交于点D、C，然后分别以D、C为_______，大于________为半径画弧，两弧相交于点P，连结OP，即为∠AOB的平分线．2．经过一已知点作已知直线的垂线：（1）经过已知直线上______________作已知直线的垂线；（2）经过直线外_________________作已知直线的垂线．测试点1 作已知角的平分线1．如图所示，是画∠AOB的平分线的方法，OC平分∠AOB的理由：•在△OEC和△ODC中，因为OE=______，OC=_____，•EC=•______（•由作法可知）•；•所以△OEC•≌______，所以∠EOC=∠DOC．2．（体验探究题）利用尺规，按下列要求作图，不写作法，但要保留作图痕迹，在图19-3-15所示图中作出AB的中点M；作出∠BCD的平分线CN；延长CD到P，使DP=2CD．测试点2 经过已知点作已知直线的垂线3．经过一已知点作已知直线的垂线，能作________条．4．如图所示，△ABC中，作BC边上的高可转化为过_____•点作______的垂线，并在图中作出三角形三条边上的高，可以发现这三条高线必相交于_________．◆课后测控1．下列说法正确的个数有（）①过一已知点有且只有一条直线与已知直线垂直；•②三角形的角平分线是射线；③三角形的高线是直线；④经过线段中点的直线只有一条．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图所示，直线L是一条高速公路，现在想从A镇修一条路到高速公路，要使路程最短，请你作出线路．（保留作图痕迹）◆拓展创新如图所示，是一块三角形木板，现在木工师傅手中只有一卷皮尺，想沿∠B的平分线将木板锯开，一时想不到好办法，请你帮他想出办法，并说明理由．答案:回顾探索1．圆心，12DC 2．（1）一点（2）一点课堂测控1．OD，OC，DC，△ODC 2．如图3．1 4．A，BC（图形略），一点课后测控1．A 2．过A作直线L的垂线拓展创新在AB、BC上分别取M、N两点，使BM=BN，再用皮尺量出MN长度并取其中点P，• 则射线BP为∠ABC的平分线．。
华师大版-数学-八年级上册--辅导-19.3尺规作图学习指导
尺规作图学习指导尺规作图是指只用圆规和没有刻度尺的直尺来作图．直尺的功能是:在两点间连结一条线段；将线段向两方向延长．圆规的功能是:以任意一点为圆心，任意的长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意的长为半径画一段弧．一、作图语言要规范尺规作图关键要掌握作图的具体操作和作图规范叙述．当作图要求写作法时，要注意语言的规范．1．用直尺作图时的规范语言:(1)过点×作直线××；作线段××；以×点为端点作射线××．(2)连结××；以点×为端点作线段××．延长线段××到点×；延长线段××到点×；使××=××．2．用圆规作图时的语言规范．(1)以点×为圆心，××为半径作图；(2)已点×为圆心，××为半径作弧交××于点×．二、尺规作图步骤1．已知：当作图题是用文字语言叙述的，要根据文字语言用数学语言写出题目中的条件．2．求作:根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件．3．作法:根据作图的过程写出每一步的操作过程．当不要求写作法时，要保留作图痕迹．对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图形大致相同，然后借助草图寻找作法．三、尺规作图应注意的问题1．尺规作图与画图虽然都是指按要求画出符合条件的正确图形，但两者还是有本质上的区别．尺规作图是画图的一种特殊的表现形式，它要求只能限定用直尺和圆规这两种工具完成画图过程，而画图一般不限定工具．既可直用直尺和圆规，也可以用其它的辅助工具，比如量角器、三角板、刻度尺等．2．在尺规作图中，直尺的作用只能用连结与两点之间的线段或过两点画直线和射线．3．在尺规作图中，三角板只能当作直尺用，当画直角时，要用尺规作直角，不能用直角三角板的直角画直角．四、尺规作图要求及典型例析1．作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段，只要两步就可以作出，第一步是利用直尺作一条射线；第二步利用圆规在射线上截取等于已知长度的线段．2．作一个角等于已知角．作一个角等于已知角是一种重要的基本作图，作图时应熟练掌握作图的步骤．例1 如图1，已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．分析:按尺规作图的要求要有已知，求作和作法．此例的方法不惟一．解:已知:∠AOB，求作:∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．作法:(1)作射线O′A′，(2)以0为圆心，以任意长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D．(3)以O′为圆心．以OC长为半径画弧交O′C′于点C′．(4)以C′为圆心，以CD的长为半径画弧交前弧于E点，接着以E为圆心同样的长为半径画弧交前面弧于点B′．(5)过点B′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角．如图2．图1 图23．作一个三角形等于已知三角形作一个三角形等于已知三角形，实际上是作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角综合应用．作图时应根据已知条件选择作法．例2 如图3，已线段a、b及∠α．求作:△ABC，使其有一个角是∠α，且∠α的对边等于a，另一边等于b．作法: 如图4(1)作∠MBN=α，(2)在边BM上截取AB=b，(3)以点A为圆心，a的长为半径作弧交BN于点C(或C′)；(4)连结AC(或AC′)．则△ABC或△ABC′就是所求作的三角形．图3 图4。
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19.3.1 作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角
◆回顾探索
1．用圆规在一条射线上截取一条线段，使它等于________，•这就是最基本的尺规作图．2．画一个角等于已知角的依据是：由作图的条件可知这两个角所在的三角形______，运用_______来判定两个三角形全等．
◆课堂测控
测试点1 画一条线段等于已知线段
1．尺规作图的工具是（）
A．刻度尺和量角器 B．三角板和量角器
C．直尺和量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
2．如图，用作图语言填空：
（1）________点A、点B，作直线______．
（2）_________两点A、B，得线段________．
（3）在射线AP上截取_________等于a．
3．如图所示，已知线段a，b，求作线段AB，使它等于a+b．
4．如图所示，小林同学想把一张矩形的纸沿对角线BD对折，对折后C点与C′点重合，BC′和AD相交于E，请你用尺规作图的方法作出C′点，并保留作图痕迹．
测试点2 作一个角等于已知角
5．用尺规作图画直角，正确的方法是（）
A．用量角器 B．用三角板 C．平分平角 D．作两个锐角互余
6．如图所示，作90°角的步骤：（1）画直线________；（2）以
L上任一点为圆心，_____长为半径画弧交L于点_______；
（3）以A、B为圆心，_____长为半径画弧，两弧相交于
_______；（4）连结OC，则OC⊥AB，即∠COB=90°．
7．如图，已知射线∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′OB′=∠AOB．（要求保留作图痕迹）
◆课后测控
1．用尺规作图，不能作出惟一直角三角形的是（）
A．已知两条直角边; B．已知两个锐角
C．已知一直角边和一个锐角; D．已知斜边和一直角边
2．如图所示，已知等边三角形边长为acm，作等
边三角形方法：•①画射线AM；②连结AC、BC；
③以A、B为圆心，a长为半径画弧，两弧交于
点C；④在AM•上截取AB=a，以上画法正确的
顺序是（）
A．①②③④ B．①④③②
C．①④②③ D．①③②④
3．已知线段AB，延长AB至C，使BC=2AB，又延长BA至D，使DA=1
2
AB，那么（）
A．BD=3
4
BC B．DC=
5
2
AB C．DA=
1
2
BC D．BD=
4
3
AB
4．如图所示，把下列基本图形的作法叙述完整．（1）作线段AB=_____________________．（2）作∠BAC=______________________．
5．如图所示，△ABC中，BC=10cm，AC=6cm，AB=7cm，∠B=36°，∠C=44°，请你从中选择适当的数据画出与△ABC全等的三角形（要求用三种不同的方法画出，•不定画法，标出数据，保留作图痕迹）．
6．如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它为:（1）∠2-∠1；（2）∠2+∠1．
7．如图所示，请将四个全等直角梯形拼成一个平行四边形，•并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）．
8．如图所示，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，请在图中清晰标出使以A、B、C•为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
◆拓展创新
在一次研究性学习活动中，李平同学看到工人师傅在木板上画一个直角三角形的方法：
如图所示，画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于1
2
AB的长为半径画弧，两弧相交于
点C，连接AC，再以C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC•延长线于点D，连结DB．则△ABD为直角三角形．
（1）请你说明其中的道理．
（2）请你利用上述方法作一个直角三角形，使其中一个锐角为30°（不写作法，保留作图痕迹）．
答案:
回顾探索
1．已知线段 2．全等，SSS
课堂测控
1．D 2．（1）过，AB （2）连结，AB （3）AC
3．略
4．分别以B、D为圆心，以BC、CD为半径画弧，两弧在AD的上方相交于一点C′，则C′为所要画的点．
5．C
6．（1）L （2）任意长，A，B （3）大于1
2
AB，C点
7．略
课后测控
1．B 2．B 3．A 4．（1）a （2）∠α
5．如：∠B=36°，∠C=44°，BC=10cm或AB=7cm，∠B=36°，BC=10cm或AC=6cm，∠C=44°，BC=10cm等．
6．略
7．有如图的两种方案：
8．如图所示：
拓展创新
（1）知AC=BC=CD．
所以∠A=∠ABC，∠CBD=∠CDB．
因为∠A+∠ABC+∠CBD+∠CDB=180°，
所以∠ABC+∠CBD=90°，即∠ABD=90°．（2）如图所示．。