河北省秦皇岛市九年级上学期期末数学试卷

河北省秦皇岛市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A . 角
B . 线段
C . 等腰三角形
D . 平行四边形
2. （2分）(2018·广元) “若是实数，则≥0”这一事件是（）
A . 必然事件
B . 不可能事件
C . 不确定事件
D . 随机事件
3. （2分）(2012·海南) 如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧
上的一点，则tan∠APB的值是（）
A . 1
B .
C .
D .
4. （2分） (2018九上·灵石期末) 函数y1=ax2+b，y2= （ab＜0）的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）下列说法：
①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。

其中不正确的有（）个。

A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）将二次函数y=3x2的图象向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得图象的函数表达式是（）
A .
y=3（x-3）2-4
B . y=3（x+3）2-4
C .
y=3（x+3）2+4
D . y=3（x-3）2+4
7. （2分）如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）
A . 24﹣4π
B . 32﹣4π
C . 32﹣8π
D . 16
8. （2分）已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）
A . 0
B . ―1
C . ―2
D . 1
9. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：
①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，
正确的是（）
A . ①②
B . ③④
C . ①④
D . ①③
10. （2分） (2016九上·武清期中) 已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）
A . 当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）
B . 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点
C . 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
D . 若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
11. （2分）(2017·河南) 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）
A .
B . 2 ﹣
C . 2 ﹣
D . 4 ﹣
12. （2分）如图，AB是半圆O的直径，点C、D、E是半圆弧上的点，且弦AC=CD=2，弦DE=EB=，则直径AB的长是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·平塘模拟) 如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=________．
14. （1分）(2017·鄂托克旗模拟) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是________．
15. （1分）劲威牌衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率是多少，可列方程________ ．
16. （1分） (2016九上·黔西南期中) 如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y= x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）________
三、解答题 (共10题；共98分)
17. （10分）将下列各式因式分解：
（1） 4x2﹣16
（2）﹣3x3+6x2y﹣3xy2．
18. （10分） (2018九上·邗江期中) 已知，关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0
（1）不解方程，判别方程的根的情况；
（2）若x=2是方程的一个根，请求出m的值以及它的另一个根．
19. （10分） (2018九上·新乡期末) 如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC的顶点都在格点上，点C坐标(0，-1)．
（1）①作出△ABC 关于原点对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
②把△ABC 绕点C逆时针旋转90°，得△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（2）直接写出△A2B2C2的面积
20. （10分）(2017·锡山模拟) 某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签．
（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；
（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率．
21. （10分）(2018·镇平模拟) 如图，已知AB为⊙O的直径，BD和CD为⊙O的切线，切点分别为B和C．
（1）求证：AC∥OD；
（2）当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）．
22. （8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：
（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为________ 元．
（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利________元，平均每天可售出________件（用含x的代数式进行表示）
（3）请列出方程，求出x的值．
23. （10分）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．
（1）
求证：AM=AC；
（2）
若AC=3，求MC的长．
24. （10分）为宣传2022年北京﹣张家口冬季奥运会，小王在网上销售一种成本为20元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫，销售过程中的其他各种费用（不再含文化衫成本）总计50（百元），有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：
销售量y（百件）y=﹣0.1x+8y=
销售价格x（元/件）30≤x≤6060＜x≤80
（1）求销售这种文化衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式；
（2）销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？
25. （10分）(2017·洛宁模拟) 如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD、BC 的延长线相交于点E．
（1）求证：AD是半圆O的切线；
（2）连结CD，求证：∠A=2∠CDE．
26. （10分）(2018·贵港) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．
①求线段PM的最大值；
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共98分)
17-1、
17-2、
18-1、18-2、
19-1、19-2、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、22-1、22-2、
22-3、23-1、
23-2、24-1、
24-2、25-1、
25-2、26-1、
26-2、。