安徽省五校(蒙城一中涡阳一中、淮南一中、怀远一中、颖上一中)2023届高三第二次五校5月联考数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 已知数列是各项为正数的等比数列，公比为q
，在
之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为
，在
之间插入2个
数，使这4
个数成等差数列，公差为，在
之间插入n
个数，使这个数成等差数列，公差为
，则（ ）
A ．当时，数列单调递减
B ．当时，数列单调递增
C ．当
时，数列单调递减
D ．当
时，数列单调递增
2. 已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，点
在椭圆上，为的内心，记，的面积分别
为
，
且满足
，则椭圆的离心率是（ ）
A
．B
．C
．D
．
3.
中，
，
，，则
（ ）
A ．2
B ．3
C
．
D ．4
4. 对实数
和，定义运算“
”
：
，设函数
，
，若函数
的图象与轴恰有
两个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
5.
双曲线
的离心率为
A
．B
．C
．D
．
6.
设函数，则下列结论错误的是（ ）
A
．的最小正周期为πB ．的图像关于直线对称
C
．
的最大值为
D
．
的一个零点为
7. 已知双曲线
的右焦点为，过
和两点的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方
程为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
8.
已知函数
，若函数
有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 下列命题中，正确的是（ ）
A
．在回归分析中，可用决定系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好B ．对分类变量与的统计量来说，值越小，判断“与有关系”的把握程度越大
C ．在回归模型中，残差是观测值与预测值的差，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高D
．一组数据的第
百分位数为
10. 若当实数a 变化时，直线
恒与定曲线
相切，且
，则（ ）
A
．有一个极大值点
B
．C
．
D
．
安徽省五校（蒙城一中涡阳一中、淮南一中、怀远一中、颖上一中）2023届高三第二次五校5月联考
三、填空题
四、填空题
五、填空题
六、解答题
七、解答题
11. 设定义在R
上的可导函数
和满足
， ，
为奇函数，且
. 则下列选项中正确的有
（ ）
A
．为偶函数B
．为周期函数
C ．
存在最大值且最大值为
D
．
12. 双曲线
的左顶点为， 右焦点， 若直线与该双曲线交于两点，为等腰直角三角形， 则
该双曲线离心率为__________
13.
已知直线
，若对任意
，直线与一定圆相切，则该定圆方程为_____．
14.
的展开式中，
的系数为________.
15. 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆，后人将此圆
称为阿氏圆.若平面内两定点
、间的距离为4
，动点满足
，则动点的轨迹所围成的图形的面积为___________；
最大
值是___________.
16. 直线
与轴交于点，交圆
于
，两点，过
点作圆的切线，轴上方的切点为
，则
__________；
的面积为__________．
17.
已知数列
的前
项和为，且
，记，则
________；若数列
满足，
则
的最小值是________．
18.
在数列
中，，且
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，数列的前
项和为
，求
19. 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带
状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型①：与模型②：
作为产卵数和温度的回归方程来建立两
个变量之间的关系.
温度20222426283032产卵数/个
610212464113
322400484576676784900
10241.79
2.30
3.04
3.18
4.16
4.73
5.77
2669280 3.57
八、解答题
九、解答题
1157.54
0.43
0.320.00012
其中
，
，
，
，
附：对于一组数据，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
(1)
在答题卡中分别画出关于的散点图、关于的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必
说明理由）
.
(2)
根据表中数据，分别在两个模型下建立关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为
时的产卵数.
（
与估计值
均精确到小数点后两位）（参考数据：
，，
）
(3)若模型①、②的相关指数计算分别为
，
，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
20.
已知数列
满足
，且当时，
.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）记
，求数列的前项和
.
21. 2022年卡塔尔世界杯正赛在北京时间11月21日-12月18日进行，共有32支球队获得比赛资格．赛场内外，丰富的中国元素成为世界杯重要
的组成部分：“中国制造”的卢赛尔体育场将见证新的世界冠军产生，中国企业成为本届世界杯最大赞助商，世界杯周边商品七成“义乌造”．某企业还开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解世界杯的相关知识，并倡议大家做文明球迷．该企业为了解广大球迷对世界杯知识的知晓情况，在球迷中开展了网上问卷调查，球迷参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运球迷，他们得分（满分100分）数据的频率分布直方图如图所示：
十、解答题
(1)若用样本来估计总体，根据频率分布直方图，求m 的值，并计算这200人得分的平均值（同一组数据用该区间中点值作为代表）；(2)该企业对选中的200名幸运球迷组织抽奖活动：每人可获得3次抽奖机会，且每次抽中价值为100
元纪念品的概率均为，未抽中奖的概率
为，现有幸运球迷张先生参与了抽奖活动，记Y 为他获得纪念品的总价值，求Y 的分布列和数学期望．
22. 在三棱锥中，D ，E ，P 分别在棱AC ，AB ，BC 上，且D 为AC 中点，
，
于F
.
(1)证明：平面平面；
(2)
当
，
，二面角
的余弦值为时，求直线
与平面
所成角的正弦值.。