〖数学〗第三章 代数式综合检测卷 2024-2025学年人教版数学(2024)七年级上册

七年级上册数学第三章综合检测卷
时间：90分钟满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选项中,只有一个选项符合题意)
1.下列各式符合代数式书写规则的是( )
A.a×5
B.a7
C.31
2x D.−7
8
x
2.代数式-7x的意义可以是( )
A.-7与x的和
B.-7与x的差
C.-7与x的积
D.-7与x的商
3.某班共有m个学生，其中男生人数占55%,那么女生人数是( )
A.55%m
B.(1-55%)m
C.m
55%D.m
1−55%
4.如果a与b互为相反数，那么代数式(a+b)2024的值是( )
A. 0
B. 1
C. -1
D.±1
5.如图是同一时刻北京时间和莫斯科时间.已知北京时间比莫斯科时间要早，若现在北京时间是x,则同一时刻莫斯科的时间可以表示为( )
A.x+6
B.x-6
C.x+5
D.x-5
(第5题图) (第6题图)
6.下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )
A.x2+5x
B.x(x+3)+6
C.3(x+2)+x2
D. (x+3)(x+2)-2x 7.如图是一张日历表，省去了数字，将位置①的数表示为a,则位置②上的数可表示为( )
A.a+3
B.a+5
C.a+7
D.a+9
8.某商店出售一种商品，其原价为m元，现有两种调价方案：第一种是先提价10%，在此基础上又降价10%；第二种是先降价10%，在此基础上又提价10%.问这两种方案调价的结果是否一样？调价后是否都恢复了原价？( )
A.结果一样，都恢复了原价
B.结果不一样，第一种方案恢复了原价
C.结果一样，都没有恢复原价
D.结果不一样，第二种方案恢复了原价
9.如图，已知圆环的内直径为α厘米，外直径为b厘米，将9个这样的圆环按图中的方式一个接一个地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为( )
A.(8a+b)厘米
B.(8b+a)厘米
C.(9a-b)厘米
D.(9b-a)厘米
10.如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中A是正方形，B,C,D,E 都是长方形，这五个四边形的周长分别用l A,l B,l C,l D,l E表示，则下列各式的值为定值的是
( )
A.l A
B.l B+l D
C.l A+l B+l D
D.l A+l C+l E
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.水池内有水40m3,小流经过排水管的时间y(h)与水池每小时流出的水量x(m3)之间的关系是比例关系.（填“正”或“反”）
12.2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为公里.（用含x的代数式表示）
13.对代数式“5x”,我们可以这样来解释：某人以5千米/时的速度走了x小时，他一共走的路程是5x千米.请你对“5x”给出一个生活实际方面的解释：。

14.如图是一个数值转换机，若输入的a值为2,则输出的结果应为。

15.已知代数式2a2+3a-5的值是7，则代数式4a2+6a+2000的结果是。

16.当x分别为-1,0,1,2时，式子ax+b的值如下表：
则a+2b的值为。

17.在计算两位数的平方运算时，我们可以利用“竖式”方式进行快速运算，其过程如图所示（图(1），图(2)，图(3)，现有一个两位数，其十位数字为x,在进行平方运算时，部分过程如图(4)所示(x为小于5的正整数)，则这个两位数是 (用含x的代数式表示).
图(1) 图(2) 图(3) 图(4)
18.如图，长为y,宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A,B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为3.则下列结论：
①小长方形的较长边长为(y-9);
②阴影B的较短边长为(x-y-9);
③阴影A的周长与阴影B的周长之和随y值的变化而变化；
④(y-9)(x-6)+9(xーy+9)=xy-15(y-9).
其中正确的有 .(填序号)
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19.(8分)列代数式表示下列各数：
(1)比a与b的小5的数；
(2)1减去a的差与5
12
的积；
(3)x的相反数与y的倒数的和(y≠0)；
(4)a减去b的差的平方，再加上a与b的和的平方.
20.(8分)如图(1)，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.示例如图(2)，即4+3=7.
(1) m= ,n= , y= ;(用含x的代数式来表示)
(2)当x=-2时，计算y的值.
21.(8分)如图是某一长方形闲置空地，长为b米，宽为3a米.为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长为b米，宽为a米的小路，剩余部分种草.
(1)小路的面积为平方米，种花的面积为平方米（结果保留π）.
(2)当a=2,b=8时，请计算该长方形空地上种草的面积（π取3）. 22.(10分)第六届山西文化产业博览交易会（以下简称文博会）于10月19日在山西潇河国际会展中心开幕.据悉，本届文博会门票种类及价格如图所示.七年级某研学小组的10名同学利用周末到文博会参观.已知他们中有x名同学抢到了早鸟门票，其余同学购买了常规门票.
(1)求该研学小组此次购买文博会门票的总费用（用含x的代数式表示并化简)；
(2)若有5人抢到了早鸟门票，求该研学小组购买文博会门票的总费用.
23.用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：
第①个图形中有2张正方形纸片；
第②个图形中有2(1+2)=6=2×3张正方形纸片;
第③个图形中有2(1+2+3)=12=3×4张正方形纸片;
第④个图形中有2(1+2+3+4)=20=4×5张正方形纸片;
......
请你观察上述图形与算式，完成下列问题：
(1)第⑤个图形中有张正方形纸片（直接写出结果），根据上面的发现我们可以猜想第n个图形中有张正方形纸片；
(2)由(1)可得1+2+3+...+n= (用含n的代数式表示)；
(3)根据你的发现计算：121+122+123+ (300)
24.(10分)欣欣公司在A,B两地分别有相同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台.从A,B两地运往甲、乙两地的费用如下表：
甲地（元/台）乙地（元/台）
A地600 500
B地400 800
(1)如果从A地运往甲地x台，那么从A地运往乙地多少台？设从A地运往甲地所需费用为w,则w和x成什么比例关系？从B地运往甲地多少台？从B地运往乙地多少台？
(2)试求出完成以上调运所需的总费用.
(3)当x=16时，求调运所需的总费用.
25.(12分)【阅读】为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和x个篮球作为训练器材.现已知有A,B两个供应商给出标价如下：足球每个200元，篮球每个80元.
供应商A的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；供应商B的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款.
【探索】
(1)若x=100,请计算哪种方案划算？
(2)若x>100,请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来.
【拓展】
(3)若x=300,如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案.
参考答案
一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.B
二、11.反 12.(7.5-10x)
13.某人在工厂加工零件，以5个/分的效率工作了x分钟，他一共加工的零件个数为5x个（答案不唯一）
14.0 15.2024 16.-4 17.10x+6 18.①④
19.【解】(1)ab-5 （2）5
12
(1−a) (3)−x+1
y
(4)(a-b)2+(a+b)2
20.【解】(1)m=x+2x=3x,n=2x+3,y=m+n=3x+2x+3=5x+3.
故答案为3x,2x+3,5x+3.
(2)当x=-2时，y=5x+3=5x(-2)+3=-7
21.(1)ab πa2
(2)【解】依题意，该长方形空地上种草的面积为3a×b−4×1
4
πa2−ab=(2ab−πa2)平方米.当a=2,b=8时，2ab-πa2=2×2×8-3×22=20.
答：该长方形空地上种草的面积为20平方米.
22.【解】(1)该研学小组此次购买文博会门票的总费用为19.9x+39.9(10-x) =19.9x+399-39.9x=(399-20x)元.
答：该研学小组此次购买文博会门票的总费用是(399-20x)元.
（2）当x=5时，399-20x=399-20×5=299.
答：若有5人抢到了早鸟门票，该研学小组购买文博会门票的总费用为299元. 23.【解】(1)因为第①个图形中有2=1×2张正方形纸片；第②个图形中有2(1+2)=6=2×3张正方形纸片；第③个图形中有2(1+2+3)=12=3×4张正方形纸片；第④个图形中有2(1+2+3+4)=20=4×5张正方形纸片，所以第⑤个图形中有5×6=30（张）正方形纸片，所以猜想第n个图形中的正方形纸片张数为n(n+1).故答案为30，n(n+1) n(n+1)
(2)由(1)可得1+2+3+...+n=n(n+1)
2
故答案为n(n+1)
2
(3)121+122+123+...+300=(120+1)+(120+2)+(120+3)+...+(120+180)=120×180+(1
+2+3+ ...+180) =120×180+180(180+1)
2
=21600+16290=37890.
24.【解】(1)如果从A地运往甲地x台，那么从A地运往乙地(17-x)台.由题意得，w和x的比值是一定的，为600,因此它们成正比例关系.从B地运往甲地(18-x)台，从B地运往乙地14-(17-x)=(x-3)台(2)根据题意得，完成调运所需的总费用为600x+500(17-x)+400(18-x)+800 (x-3) =(500x+13300)元.
答：完成调运所需的总费用为(500x+13300)元.
(3)把x=16代入得16×500+13300=21300(元).
答：当x=16时，调运所需的总费用为21300元.
25.【解】(1)当x=100时，按供应商A的优惠方案购买，所需费用为100×200=20000（元）；按供应商B的优惠方案购买，所需费用为200×100×80%+80×100×80% =22400(元).因为20000<22400，所以供应商A的优惠方案划算.
(2)当x>100时，按供应商A的优惠方案购买，所需费用为100×200+80(x-100) =(80x+12000)元. 按供应商B的优惠方案购买，所需费用为
200×100×80%+80×80%x=(64x+16000)元.
(3)当x=300时，只选择供应商A的优惠方案，总费用为12000+80×300=36000（元）；只选择供应商B的优惠方案，总费用为16000+64×300=35200(元)；A,B方案组合：先在供应商A处买100个足球，会赠送100个篮球，再到供应商B处买200个篮球，所需的费用为200×100+80×80%×200=32800(元).因为32800<35200<36000，所以先在供应商A处购买100个足球，100个篮球，再在供应商B处购买200个篮球是最省钱的方案.。