2.6 逻辑函数的化简方法

A
C
23
2.
R= BC +ABD + ACD AB+AC=0（约束条件） D 1 B 1 1 R=BC +CD +BD A C
1 1 1
24
2.6.4卡诺图的运算 1、判断逻辑函数相等 2、卡诺图的或运算：
C 1 1 +
卡诺图完全相同
C 1
A
1
A
1
B
1
B 将对应小方格中的 值求逻辑和 1 A
C 1
1
B
1
25
3、卡诺图的与运算：
C
1 1 1 . 1 1CΒιβλιοθήκη AA1 B
B 将对应小方格中的 值求逻辑乘
C
1
A B 1
26
4、卡诺图的异或运算：
C 1 A B 1 + A 1
C
1
1
B
1
将对应小方格中的 值相异或
C 1
A
1 B
27
例:X=AB+BC+CD+AD
Y=AB+BD+BD+AC
Z=ABD+ACD 试用卡诺图求:
8
D
1 5 3 2
1
1
7
1
6
13
9
15
11
14
10
1
A
F= CD +ABD +BD
1
C
16
“两个最少”原则：
1、变量最少原则：包围圈尽可能的大，但 变量的个数必须是2n;与中轴线对称的小方格 也是相邻项。
2、与项最少原则：包围圈的数量最少，画 圈时应该使每个包围圈至少包含一个没被包 围过的方格。
17
Y
1 B 1 ⊙ A 1 1 1
D
1 1 1
B
1
1
1 C
A
P =
B
1
D C 1 1
1 A
P=ACD+ABD
C
30
第二章总结
1、逻辑运算 2、逻辑函数及其描述 3、逻辑代数的运算法则 4、逻辑函数的表达式及相互转换 5、逻辑函数的标准形式（最小项） 6、代数化简法 7、卡诺图化简法
31
作
业
2.12 (2)(4)(6)(8)(10)
2.13 (1)(3)(5)(7)
32
2.5 逻辑函数表达式的形式
2.5.1逻辑函数表达式的形式 2.5.2逻辑函数表达式的标准形式
(1)一一对应 (2)所有最小项的逻辑和为1； (3)任意两个不相等的最小项的逻辑乘为0 相邻项 2.6 逻辑函数的化简方法
2.6.1逻辑函数的代数化简法
1
2.6.2 逻辑函数的卡诺图化简法 2. 卡诺图画法 有n个变量的逻辑函数共有 2n 个最小项. 如果把每个最小项用一个小方格表示, 再将这些小方格以循环码顺序排列（即满 足最小项按相邻项排列），就可以构成n个 变量的卡诺图。
A
4
AB
(3)四变量卡诺图的画法： 4个变量的逻辑函数共有24 个最小项. CD 那么需24 个方格
00 01
0 4 1
11
3
10
2
D
00 01 11 10
0
B 4
1
5
3
7 15
2
6 14 A
5
7
15
6
14
12 13 8
12 13
9
11
10
8
9
11 10 C
5
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
B
C
19
3）F3= ∑m（0,1,5,7,8,10,14,15)
D 1 B 1 C 1
F3= ABC+ABD +ABC +ABD 1
1 1 A
1
1
20
D
4）F4= A+BC+ACD+ACD
F4= ABC F4=F4= ABC =A+B+C
0
B 1 1 1
0
1 1 1
1
1 1 1 C
1
1 1
1
A
21
2
(1)二变量卡诺图的画法： 2个变量的逻辑函数共有 4 个最小项.
A B B
A A
那么，需4 个方格
B
0
B
1
AB AB AB AB
A
2
3
3
(2)三变量卡诺图的画法： 3个变量的逻辑函数共有 23个最小项. 那么需 23 个方格 BC
A 00 01 11
10
0 1 5 4
C
3 7 B 2 6
A 0 ABCABCABCABC A 1 ABCABCABC ABC
D 1 1 1 1 B A B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C D (d) 8个相邻方格卡诺圈
BD A
1 1 1 C BD (c) 4个相邻方格卡诺圈
15
例：化简F=∑m（0,2,4,5,7,8,10,12) (2).化简步骤:
a.将函数表示在卡诺图上； 0 b.以2n个相临“1”方 1 格画圈合并最小项 ， 4 B 1 将每个圈所统辖的公 12 1 共变量写成与项；
C
0
F=∑m（2，5，6，7） 0 1
2 6
0
0
1 5
0 1
3 7
1 1 =ABC +ABC+ABC+ABC
A
4
B
（4）由卡诺图求反函数
F=∑m（0，1，3，4） =ABC +ABC+ABC+ABC
10
4. 利用卡诺图化简逻辑函数 (1).卡诺图化简逻辑函数的依据
A BC 00 01 11 10
BC A
C
0 1 B C 1 1
C
0 1 1 A 0 1 0
1 B
0
13
D 0 0 1 0 ACD 1 0 B 0 1 1 1 A 0 0 0 C ABD (a) 2个相邻方格卡诺圈 0 B 1 1 0
BD
D 1 1 1 1
0 0 0 0 C
0 CD 1 1 A 0
(b) 4个相邻方格卡诺圈
14
D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 B 1 1 1
5) 用卡诺图化简函数 F ( A B)( A B C )( A C )( B C D) 为与或式。 解：函数的对偶式F AB ABC A C BCD 用卡诺图对其进行化简，卡诺图如图所示， D 化简结果为 F AB A C 0 0 1 1 将对偶函数再对偶一次 便得到原函数 F ( F ) ( A B)( A C )
原式=AB(C+C)+ABC+(A+A)BC =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC m7 m6 m5 m6 m2 =∑m（2,5,6,7）
00 04
0 1 1 5 C
0 3 1 7
1 2 1 6
8
第二种方法：观察法
F=AB+ABC+BC
C
1
A 1 1 B 1
指AB=1 即A,B同时为1
9
（3）由卡诺图求逻辑函数表达式
C
A 0 ABCABCABCABC A 1 ABCABCABC ABC
0
A 1
AB
0
1
A
0 1 B
1
1
AB
11
三变量卡诺图中2个相邻方格卡诺图
C
0 0 1 1 B 0 0 C 0 0 0 0
C
0 0 0 0
A 0 0 BC
A 0 1 1 AC B
0
A 1 0 0 1
AC B
12
三变量卡诺图中4个相邻方格卡诺圈 C 1 0 A 1 0 C 0 0 B A 1 1 0 0 A 1 1
001 1 010 2 101 5 111 00 04 1 1 1 5 0 3 1 7 1 2 0 6
= m1+m2+m5+m7 =∑m（1，2，5，7）
7
7
⑵将一般与或式用卡诺图表示 一般与或式是相对 于最小项标准表达式而言
例如：F=AB+ABC+BC 第一种方法：将一般与或式展成最小项标准表达式。
X
P=X⊙Y D 1 B 1 1
F=P+Z
H=P.Z
Y
1 1
D
1 1 1 1 A 1
1
1 1 C
1 1
B 1 A 1
1
1
1
C
28
例:X=AB+BC+CD+AD
P=X⊙Y F=P+Z D
Y=AB+BD+BD+AC
Z=ABD+ACD 试用卡诺图求: H=P.Z
Z
1
B 1 1
1 C
A
29
X
D
1 1 1 1 1 1 1 1 1
B 0 0 1 1
1
0
1
0
AC AB
1 1 A
0 0 C
22
2.6.3具有无关项的逻辑函数化简
无关项：输入变量的某些组合在外部条件下不 会出现或对输出无影响的项。
通常用∑ Φ （）或∑d（）来表示。
1. P= ∑m(1,2,9,14)+ ∑d(0,5,7,8,10,12,15)
D 1 B 1 1 1 P= BC +BD +AD
C 0 1 0 1 0 1 0 1
F 0 0 0 1 0 1 1 1
三变量卡诺图
C
0 0
A 4 0
1 1 0 3 2 0 5 7 1 1 16 B
6
3、卡诺图表示逻辑函数
⑴卡诺图表示最小项标准表达式 将逻辑函数中的出现的最小项按标号以“1”填入卡诺 图的对应方格，其余格（即没有出现的最小项）填“0” 例如：F=ABC+ABC+ABC+ABC
用卡诺图化简下列函数为最简与或式 1）F1= ∑m（1,3,6,7,10,11,13,15)
D
1 F1= ABD +ABC +ABD +ABC B 1 1 1 1
1 1
C A
1
18
2）F2= ∑m（3,4,5,7,8,9,13,14,15) D
F2= ACD+ABC + BD +ABC +ABC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A