江苏省徐州市第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中检测数学试题

江苏省徐州市第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中检
测数学试题
一、单选题
1．数列15-，17，1
9-，111
，……的通项公式可能是n a =（
）
A ．
(1)32
n
n -+B ．
1
(1)23n n --+C ．
(1)23
n
n -+D ．
1
(1)32
n n --+2．双曲线2
2
13
y x -=的渐近线方程是（
）
A ．
3
y x =±
B ．y =
C ．3y x
=±D ．13
y x
=±3．如图，在四面体OABC 中，OA a = ，OB b = ，OC c = ，2CQ QB =
，P 为线段OA 的中点，则PQ
等于（
）
A ．112233a b c
++ B ．112233a b c
--
C ．112233a b c
-++
D ．121233
a b c
-++
4．在数列{}n a =，18a =，则数列{}n a 的通项公式为（
）
A ．2
2(1)
n a n =+B ．4(1)n a n =+C ．2
8n a n =D ．4(1)
n a n n =+5．已知空间向量3,2a b == ，且2a b ⋅= ，则b 在a 上的投影向量为（
）
A ．a
B ．29a
C ．92
a
D 6．计算1098210223233+⨯+⨯+⋅⋅⋅+=（）
A ．1111
32-B ．1111
32+C ．1131
-D ．1121
-7．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点(3,1)A 在C 的内部，若点B 是抛物线C 上
的一个动点，且ABF △周长的最小值为4p =（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左､右焦点分别为F 1，F 2，点P (x 1，y 1)，Q (-x 1，-y 1)在椭
圆C 上，其中x 1>0，y 1>0，若|PQ |=2|OF 2|，
11||||QF PF ）
A ．
⎛ ⎝⎦
B ．2]
-C ．12⎛⎤
⎥ ⎝⎦
D ．1]
-二、多选题
9．下列结论中正确的是（
）
A ．若直线l 的方程10x ++=，则直线l 的倾斜角为
2π
3
B ．已知曲线22:2||2||
C x y x y +=+（x
，y 不全为0），则曲线C 的周长为C ．若直线3260ax y ++=与直线220x a y -+=垂直，则3
2
a =
D ．圆22:2410O x y x y ++++=与圆22:1M x y +=的公切线条数为2
10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若812S S =，且1(1)n n n S nS ++<()n *∈N ，则（
）
A ．数列{}n a 为递增数列
B ．10S 和11S 均为n S 的最小值
C ．存在正整数k ，使得0
k S =D ．存在正整数m ，使得3m m
S S =11．已知抛物线28y x =（如图），过抛物线焦点F 的直线l 自上而下，分别交抛物线和圆22(2)4x y -+=于A ，C ，D ，B 四点，则（
）
A ．12
OA OB ⋅=-
B ．4
AC BD ⋅=
C ．当直线l
1283
AB AF ⋅=
D ．418
AF BF +≥三、填空题
12．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且510S =，1030S =，则20S =
.
13．已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线分别交双曲
线的左，右两支于,P Q 两点，若2PQF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为
．
14．已知数列{}n a 的前n 项和为12,1,3,n S a a ==且()11222n
n n n S S S n +-+=+≥.若
()n n S a λλ-++5≥(2-λ)n 对*n N ∀∈都成立，则实数λ的最小值为
.
四、解答题
15．已知圆C 经过两点()2,2A --，()6,2B ，且圆心在直线230x y -+=上．(1)求圆C 的方程；
(2)过点()2,4P --作直线l 与圆C 交于M ，N 两点，若8MN =，求直线l 的方程．16．在数列{}n a ，{}n b 中，111a b ==，{}n b 为各项均为正数的等比数列，且其前三项和为
74
，{}n n a b 为等差数列，且其前三项和为9.
(1)求{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)求{}n a 的前n 项和n T .
17．抛物线22(0)y px p =>被直线23y x =-截得的弦的中点M 的纵坐标为1．(1)求p 的值及抛物线的准线方程；
(2)过抛物线的焦点F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 与拋物线相交于A ，B 两点，直线2l 与抛物线相交于C ，D 两点，求四边形ACBD 的面积S 的最小值．
18．已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b 的离心率为2，H ⎛ ⎝⎭
是C 上一点.(1)求C 的方程.
(2)设A ，B 分别为椭圆C 的左、右顶点，过点()1,0D 作斜率不为0的直线l ，l 与C 交于P ，Q 两点，直线AP 与直线BQ 交于点M ，记AP 的斜率为1k ，BQ 的斜率为2k .证明：①
1
2
k k 为定值；②点M 在定直线上.
19．对于*N n ∀∈，若数列{}n x 满足11n n x x +->，则称这个数列为“K 数列”．(1)已知数列1，2m ，21m +是“K 数列”，求实数m 的取值范围．
(2)是否存在首项为−2的等差数列{}n a 为“K 数列”，且其前n 项和n S 使得2
12
n S n n <-恒成
立?若存在，求出数列{}n a 的通项公式；若不存在，请说明理由．
(3)已知各项均为正整数的等比数列{}n a 是“K 数列”，数列12n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
不是“K 数列”，若11n n a b n +=+，
试判断数列是否为“K 数列”，并说明理由．。