人教A版高中数学选修22 类比推理课件

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【解】 设任取 x1、x2 且 0<x1<x2，则 f(x1)－f(x2)＝(xa1＋bx1)－(xa2＋bx2) ＝(x2－x1)(x1ax2－b)． 当 0<x1<x2≤ ab时， x2－x1>0,0<x1x2<ab，x1ax2>b， ∴f(x1)－f(x2)>0，
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问题探究 “方程x2＋bx－1＝0有两个不等实根”是“三段论” 的推理形式吗？ 提示：是．不过省略了大前提和小前提． 大前提：若一元二次方程的判别式大于0，则方 程有两个不等实根． 小前提：方程x2＋bx－1＝0的判别式Δ＝b2＋4>0.
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考点二 利用三段论证明几何 问题
在几何证明问题中，每一步都含着一般性原理， 都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应 用于特殊情况，就能得出相应结论．
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变式训练1 三段论：“①小宏在2011年的高考中 考入了重点本科院校；②小宏在2011年的高考中 只要正常发挥就能考入重点本科院校；③小宏在 2011年的高考中正常发挥”中，“小前提”是 ________(填序号)． 解析：在这个推理中，②是大前提，③是小前提 ，①是结论． 答案：③
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知新益能 1．演绎推理 (1)含义：从一般性的原理出发，推出 _某__个__特__殊__情__况__下_的结论的推理． (2)特点：由_一__般__到__特__殊__的__推__理_． (3)一般模式：_三__段__论_，它包括： _大__前__提_——已知的一般原理； 小前提——所研究的特殊情况； _结__论_——根据一般的原理，对特殊情况做出的判 断．
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【思路点拨】 解答本题的关键在于分清大、小 前提和结论，还要准确利用三段论的形式．
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即 f(x1)>f(x2)， ∴f(x)在(0， ab]上是减函数． 当 x2>x1≥ ab时， x2－x1>0，x1x2>ab，x1ax2<b， ∴f(x1)－f(x2)<0， 即 f(x1)<f(x2)， ∴f(x)在[ ab，＋∞)上是增函数．
a b]
上满足减函数的定义和 f(x)在[ ∞)上满足增函数的定义．
ab，＋
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变式训练 3 证明函数 y＝x＋4x在(－2,0) 上是减函数． 证明：设任取 x1，x2∈(－2,0)且 x1<x2， y1－y2＝(x1＋x41)－(x2＋x42)＝(x1－x2)＋x41－x42 ＝(x1－x2)＋4xx21－x2x1＝(x1－x2)(1－x14x2) ＝x1－x2x1xx21x2－4.
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例1 把下列演绎推理写成三段论的形式． (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所 以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水 会沸腾； (2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所 以2100＋1不能被2整除； (3)三角函数都是周期函数，y＝tan α是三角函数 ，因此y＝tanα是周期函数．
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【思维总结】 这里用了两步三段论的
简化形式，都省略了大前提．第一步三
段论所依据的大前提是减函数的定义，
第二步三段论所依据的大前提是增函数
的定义．小前提分别是 f(x)在(0，
2．1.2 演绎推理
学习目标 1.理解演绎推理的意义． 2．掌握演绎推理的基本模式，并能运用它 们进行一些简单推理． 3．了解合情推理与演绎推理之间的区别和 联系．
2 1.2
课前自主学案 ．
演
课堂互动讲练
绎
推
理
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基
1．观察下列数的特点： 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，14…，则第100项是__. 2．在平面几何中，命题“如果两个角的两边 分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”， 在立体几何中，类比上述命题，可以得到命 题“如果两个二面角的两个半平面分别对应垂 直，那么这两个二面角相等或互补”，这个类 比命题是_假_命题(填“真”或“假”)．
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例2 如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝ 60°，AB＝2，AD＝4将△CBD沿BD折起到 △EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD. 求证：AB⊥DE.
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∵－2<x1<0，－2<x2<0. ∴0<x1x2<4，x1x2－4<0，x1－x2<0， ∴x1－x2x1xx21x2－4>0， ∴y1>y2， ∴y＝x＋4x在(－2,0)上为减函数．
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【思路点拨】 ∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4 → 求出BD → AB⊥BD → AB⊥平面EBD → AB⊥DE
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【思维总结】 用三段论写推理过程时，关键是 明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个 一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两 个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的 内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可大 前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一 个使结论成立的充分条件作为大前提．
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方法感悟 方法技巧 1．三段论中的大前提提供了一个一般性的原理 ，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起 来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系，从 而得到了第三个命题——结论． 2．运用三段论推理时，常可省略大前提或小前 提，对于复杂的证明，也常把前一个三段论的结 论作为下一个三段论的前提．
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课堂互动讲练
考点突破 考点一 把演绎推理写成三段
论的形式 “三段论”是演绎推理的一般模式，它包括： 大前提，小前提和结论三段．（精品 课件）
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【思维总结】 证明问题时，只要把所用定理满 足的条件找全，就具备了三段论的结构． 互动探究2 若本例条件不变，求证：∠EBD是 二面角E－AB－D的平面角．
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【解】 (1)在一个标准大气压下，水的沸点是 100℃，大前提 在一个标准大气压下把水加热到100℃，小前提 水会沸腾．结论 (2)一切奇数都不能被2整除，大前提 2100＋1是奇数，小前提 2100＋1不能被2整除．结论 (3)三角函数都是周期函数，大前提 y＝tanα是三角函数，小前提 y＝tanα是周期函数．结论
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考点三 演绎推理在代数问题 中的应用
证明代数问题，也要先明确问题成立的一般原理 是什么，再证明该问题符合这个原理． 例3 已知函数 f(x)＝ax＋bx，(a>0，b>0， x>0)，确定 f(x)的单调区间．
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互动探究2 若本例条件不变，求证：∠EBD是 二面角E－AB－D的平面角． 证明：由本例可知AB⊥面EBD， ∴AB⊥EB，又AB⊥BD， BE⊂面EAB，BD⊂面DAB. ∴根据平面角的定义可知， ∠EBD为E－AB－D的平面角．
【证明】 在△ABD 中， ∵AB＝2，AD＝4，∠DAB＝60°， ∴ BD ＝ AB2＋AD2－2AB·ADcos∠DAB ＝2 3， ∴AB2＋BD2＝AD2， ∴AB⊥BD. 又∵平面 EBD⊥平面 ABD， 平面 EBD∩平面 ABD＝BD，AB⊂平面 ABD， ∴AB⊥平面 EBD. ∵DE⊂平面 EBD， ∴AB⊥DE.
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2．“三段论”的常用格式 大前提：_M__是__P_， 小前提：_S_是__M__， 结论：__S_是__P_.
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【思路点拨】 要确定f(x)的单调区间，并证明 f(x)在每个单调区间上的增减性，可将增函数或 减函数的定义作为大前提(或根据导数的几何意义 作为大前提)进行推证．
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失误防范 三段论推理的结论正确与否，取决于两个前提是 否正确，推理形式(即S与M的包含关系)是否正确 ．
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