2018秋苏教版数学七年级上册期中试卷3

2017-2018学年江苏省常州外国语学校七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题3分）
1．﹣4的相反数（）
A．4 B．﹣4 C．D．﹣
2．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2（x﹣1）+3x=13 B．2（x+1）+3x=13 C．2x+3（x+1）=13 D．2x+3（x﹣1）=13
3．在﹣，3.1415，0，﹣0.333…，﹣，﹣0.，2.010010001…中，有理数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．如果|a|=a，则（）
A．a是正数B．a是负数C．a是零D．a是正数或零
5．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则=﹣1；④若=﹣1，则a、b互为相反数．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）
A．1 B． 5 C．﹣5 D．﹣1
7．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是（）
A．（4π+8）cm2 B．（4π+16）cm2 C．（3π+8）cm2 D．（3π+16）cm2
8．在一列数x1，x2，x3，…中，已知x1=1，且当k≥2时，x k=x k﹣1+1﹣4（[]﹣[]）
（符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0），则x2018等于（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4
二、填空题（第11题每空一分，其他题每空2分）
9．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为人．
10．比较大小：﹣（+8）﹣|﹣9|；（填“＞”、“＜”、
或“=”符号）．
11．单项﹣的系数是，次数是次；多项式xy2﹣xy+24是
次项式．
12．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数
是．
13．绝对值不大于5的所有整数的积是．
14．方程ax2+5x b﹣1=0是关于x的一元一次方程，则a+b=；若方程2x+1=﹣3和2﹣=0的解相同，则a的值是．
15．小丁在解方程5a﹣x=13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，解得方程的解是x=﹣2，则原方程的解为．
16．设P=2y﹣2，Q=2y+3，且3P﹣Q=1，则y的值为．
17．当k=时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．
18．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是，依次继续下去…，第2018次输出的结果是．
三、解答题
19．计算：
（1）﹣20+（﹣5）﹣（﹣18）；
（2）﹣9÷3+（﹣）×12+（﹣3）2．
20．解方程：
（1）4（x﹣1）=1﹣x
（2）﹣=1．
21．先化简，再求值：4（x﹣1）﹣2（x2+1）+（4x2﹣2x），其中x=﹣3．
22．已知代数式A=2x2+3xy+2y，B=x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
23．观察下列算式，你发现了什么规律？
12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32 (82)
（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2=．
24．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期一二三四五六日
增减（单位：个）+5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；
（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
25．如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）．
请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围：
（1）包含所有大于﹣3且小于0的数[画在数轴（1）上]；
（2）包含﹣1.5、π这两个数，且只含有5个整数[画在数轴（2）上]；
（3）同时满足以下三个条件：[画在数轴（3）上]
①至少有100对互为相反数和100对互为倒数；
②有最小的正整数；
③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．
26．（10分）（2018•仙桃）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．
（1）判断与操作：
如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
（2）探究与计算：
已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．
（3）归纳与拓展：
已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．
2017-2018学年江苏省常州外国语学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分）
1．﹣4的相反数（）
A．4 B．﹣4 C．D．﹣
考点：相反数．
分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
解答：解：﹣4的相反数4．
故选：A．
点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2（x﹣1）+3x=13 B．2（x+1）+3x=13 C．2x+3（x+1）=13 D．2x+3（x﹣1）=13
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
专题：应用题．
分析：要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．
解答：解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元，
根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，
可得方程为：2（x﹣1）+3x=13．
故选A．
点评：列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱13元．
3．在﹣，3.1415，0，﹣0.333…，﹣，﹣0.，2.010010001…中，有理数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
考点：实数．
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答：解：在﹣，3.1415，0，﹣0.333…，﹣，﹣0.，2.010010001…中，有理数有
3.1415，0，﹣0.333…，﹣，﹣0.，共有5个．
故选：D．
点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．如果|a|=a，则（）
A．a是正数B．a是负数C．a是零D．a是正数或零
考点：绝对值．
分析：根据绝对值的性质进行分析：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
解答：解：根据绝对值的意义，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数，即a 是正数或零．
故选D．
点评：考查了绝对值的性质．
5．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则=﹣1；④若=﹣1，则a、b互为相反数．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：相反数．
分析：根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可．
解答：解：①∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴若a、b互为相反数，则a+b=0，故本小题正确；
②∵a+b=0，∴a=﹣b，∴a、b互为相反数，故本小题正确；
③∵0的相反数是0，∴若a=b=0时，﹣无意义，故本小题错误；
④∵=﹣1，∴a=﹣b，∴a、b互为相反数，故本小题正确．
故选C．
点评：本题考查的是相反数的定义，在解答此题时要注意0的相反数是0．
6．已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）
A．1 B． 5 C．﹣5 D．﹣1
考点：去括号与添括号．
专题：计算题．
分析：先把括号去掉，重新组合后再添括号．
解答：解：因为（b+c）﹣（a﹣d）=b+c﹣a+d=（b﹣a）+（c+d）=﹣（a﹣b）+（c+d）…（1），
所以把a﹣b=﹣3、c+d=2代入（1）
得：
原式=﹣（﹣3）+2=5．
故选：B．
点评：（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去括号；
（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．
7．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是（）
A．（4π+8）cm2 B．（4π+16）cm2 C．（3π+8）cm2 D．（3π+16）cm2
考点：扇形面积的计算．
分析：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形，从图中可以看出阴影部分的面积=三角形的面积﹣（正方形的面积﹣扇形的面积），依面积公式计算即可．
解答：解：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形．
则S△CEF=（8+4）×4÷2=24cm2，
S正方形ADEF=4×4=16cm2，
S扇形ADF==4πcm2，
∴阴影部分的面积=24﹣（16﹣4π）=8+4π（cm2）．
故选：A．
点评：本题主要考查了扇形的面积计算，关键是作辅助线，并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的．
8．在一列数x1，x2，x3，…中，已知x1=1，且当k≥2时，x k=x k﹣1+1﹣4（[]﹣[]）
（符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0），则x2018等于（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4
考点：规律型：数字的变化类．
专题：新定义．
分析：首先由x1=1和当k≥2时，x k=x k﹣1﹣4（[]﹣[]）求得：x2，x3，x4，x5，
x6，x7，x8，x9的值，则可得规律：x n每4次一循环，又由2018÷4=503…2，可知x2018=x2，则问题得解．
解答：解：由x1=1且当k≥2时，根据x k=x k﹣1﹣4（[]﹣[]）可得：
x2=2，x3=3，x4=4，x5=1，
x6=2，x7=3，x8=4，x9=1，
…
∴x n每4次一循环，
∵2018÷4=503…2，
∴x2018=x2=2，
故选B．
点评：此题考查数字的变化规律，理解取整函数，解题的关键是找到规律：x n每4次一循环．
二、填空题（第11题每空一分，其他题每空2分）
9．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 2.03×105人．
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：20.3万=203000=2.03×105，
故答案为：2.03×105．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．比较大小：﹣（+8）＞﹣|﹣9|；＞（填“＞”、“＜”、或“=”符号）．
考点：有理数大小比较．
专题：计算题．
分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小；①首先化简，然后比较出即可；②通分，化成同分母分数，再比较其绝对值的大小，即可得出．
解答：解：①∵﹣（+8）=﹣8，﹣|9|=﹣9，﹣8＞﹣9，
∴﹣（+8）＞﹣|9|；
②∵|﹣|==，|﹣|==，＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞；＞．
点评：本题主要考查了有理数大小比较，①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
11．单项﹣的系数是﹣，次数是4次；多项式xy2﹣xy+24是三次三项式．
考点：多项式；单项式．
分析：根据单项式的系数及次数的定义，多项式的次数及项数的概念解答．
解答：解：单项﹣的系数是﹣，次数是4次，多项式xy2﹣xy+24是三次三项式．
点评：根据单项式的单项式的系数是单项式前面的数字因数，次数是单项式所有字母指数的和；
多项式是由单项式组成的，常数项也是一项，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．
12．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是
±7．
考点：数轴．
分析：一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，据此即可判断．
解答：解：一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，则A表示的数是：±7．
故答案是：±7．
点评：本题考查了绝对值的定义，根据实际意义判断A的绝对值是7是关键．
13．绝对值不大于5的所有整数的积是0．
考点：有理数的乘法；绝对值．
分析：根据绝对值的性质列出算式，再根据任何数同0相乘都等于0解答．
解答：解：由题意得，
（﹣5）×（﹣4）×（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3×4×5=0．
故答案为：0．
点评：本题考查了有理数的乘法，准确列出算式并观察出有0因数是解题的关键．
14．方程ax2+5x b﹣1=0是关于x的一元一次方程，则a+b=2；若方程2x+1=﹣3和2﹣
=0的解相同，则a的值是4．
考点：一元一次方程的定义；同解方程．
分析：根据一元一次的定义以及同解方程的定义分别得出即可．
解答：解：∵ax2+5x b﹣1=0是关于x的一元一次方程，
∴a=0，b﹣1=1，
∴a=0，b=2，
则a+b=0+2=2；
∵方程2x+1=﹣3和2﹣=0的解相同，
∴2x=﹣4，
解得；x=﹣2，
∴2﹣=2﹣=0，
解得；a=4．
故答案为：2；4．
点评：此题主要考查了一元一次方程的定义和同解方程，根据已知得出方程的解是解题关键．
15．小丁在解方程5a﹣x=13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，解得方程的解是x=﹣2，则原方程的解为x=2．
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：本题中误将﹣x看作+x，解得方程的解是x=﹣2，就是说明方程5a+x=13的解是x=﹣2，因而代入方程就可求出a的值，从而求出原方程，再解方程就可以．
解答：解：把x=﹣2代入5a+x=13得：5a﹣2=13，
解得：a=3；
∴原方程是15﹣x=13，
解这个方程得：x=2．
故答案为：x=2．
点评：本题主要考查了方程解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
16．设P=2y﹣2，Q=2y+3，且3P﹣Q=1，则y的值为．
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：将P与Q代入3P﹣Q=1中计算即可求出y的值．
解答：解：根据题意得：3（2y﹣2）﹣（2y+3）=1，
去括号得：6y﹣6﹣2y﹣3=1，
移项合并得：4y=10，
解得：y=．
故答案为：
点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
17．当k=3时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．
考点：多项式．
分析：不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．
解答：解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy，
∴k﹣3=0，k=3．
故答案为：3．
点评：本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．
18．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去…，第2018次输出的结果是8．
考点：函数值．
专题：图表型．
分析：根据运算程序进行计算，然后得到从第2次开始到第7次输出每6次为一个循环组依次循环，用（2018﹣1）除以6，再根据商和余数的情况确定第2018出输出的结果．
解答：解：第2次输出的结果是6，
第3次输出：×6=3，
第4次输出：3+5=8，
第5次输出：×8=4，
第6次输出：×4=2，
第7次输出：×2=1，
第8次输出：1+5=6，
第9次输出：×6=3，
…，
∵（2018﹣1）÷6=335余3，
∴第2018次输出的结果与第4次输出的结果相同，是8．
故答案为：3，8．
点评：本题考查了函数值的求解，读懂运算程序并通过计算得到从第2次开始到第7次输出每6次为一个循环组依次循环是解题的关键．
三、解答题
19．计算：
（1）﹣20+（﹣5）﹣（﹣18）；
（2）﹣9÷3+（﹣）×12+（﹣3）2．
考点：有理数的混合运算．
专题：计算题．
分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答：解：（1）原式=﹣20﹣5+18=﹣7；
（2）原式=﹣3+6﹣8+9=4．
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解方程：
（1）4（x﹣1）=1﹣x
（2）﹣=1．
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答：解：（1）去括号得：4x﹣4=1﹣x，
移项合并得：5x=5，
解得：x=1；
（2）去分母得：4x+2﹣10x﹣1=6，
移项合并得：﹣6x=5，
解得：x=﹣．
点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
21．先化简，再求值：4（x﹣1）﹣2（x2+1）+（4x2﹣2x），其中x=﹣3．
考点：整式的加减—化简求值．
专题：计算题．
分析：原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式=4x﹣4﹣2x2﹣2+2x2﹣x=3x﹣6，
当x=﹣3时，原式=﹣9﹣6=﹣15．
点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．已知代数式A=2x2+3xy+2y，B=x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
考点：整式的加减．
分析：（1）将A、B代入，然后去括号、合并同类项求解；
（2）与x的取值无关说明x的系数为0，据此求出y的值．
解答：解：（1）A﹣2B=2x2+3xy+2y﹣2（x2﹣xy+x）
=2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x
=5xy+2y﹣2x；
（2）5xy+2y﹣2x=（5y﹣2）x+2y，
∵A﹣2B的值与x的取值无关，
∴5y﹣2=0
解得：y=．
点评：本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
23．观察下列算式，你发现了什么规律？
12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32…+82=204
（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2=．
考点：规律型：数字的变化类．
分析：（1）观察不难发现，从1开始的平方数的和，分母都是6，分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积；
（2）根据规律写出含n的算式即可．
解答：解：（1）=204；
（2）12+22+32…+n2=．
故答案为：204；．
点评：此题考查数字的变化规律，难点在于观察出分子的变化情况．
24．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期一二三四五六日
增减（单位：个）+5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；
（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
考点：有理数的混合运算；正数和负数．
分析：（1）根据表格将300与5相加即可求得周一的产量；
（2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与300相加求出产量最高的量，同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数；
（3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为0，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，与300与7的积相加即可得到工艺品一周共生产的个数；
（4）用计划的2100乘以单价60元，加超额的个数乘以50，减不足的个数乘以﹣80，即为一周工人的工资总额．
解答：解：（1）周一的产量为：300+5=305个；
（2）由表格可知：星期六产量最高，为300+（+16）=316（个），
星期五产量最低，为300+（﹣10）=290（个），
则产量最多的一天比产量最少的一天多生产316﹣290=26（个）；
（3）根据题意得一周生产的服装套数为：
300×7+[（+5）+（﹣2）+（﹣5）+（+15）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）]
=2100+10
=2110（套）．
答：服装厂这一周共生产服装2110套；
（4）（+5）+（﹣2）+（﹣5）+（+15）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）=10个，
根据题意得该厂工人一周的工资总额为：
2110×60+50×10=127100（元）．
点评：此题考查了有理数的混合运算的应用，此类题常常结合生产、生活中的热点问题，是近几年中考的必考题型，认真阅读，理解题意是解此类题的关键．
25．如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）．
请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围：
（1）包含所有大于﹣3且小于0的数[画在数轴（1）上]；
（2）包含﹣1.5、π这两个数，且只含有5个整数[画在数轴（2）上]；
（3）同时满足以下三个条件：[画在数轴（3）上]
①至少有100对互为相反数和100对互为倒数；
②有最小的正整数；
③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．
考点：数轴；相反数；倒数．
分析：（1）（2）可以直接根据题意，在数轴上包含这个点用实心圆点，不包含这个点用空心圆圈即可；
（3）由于数轴上﹣2到2之间有无数个实数，并且包含1和﹣1，也不大于3小于4，由此即可画出图形．
解答：解：（1）画图如下：
（2）画图如下：
（3）根据题意画图如下：
点评：此题考查了数轴，用到的知识点是相反数、倒数、实数与数轴的对应关系，在数轴上包含这个点用实心圆点，不包含这个点用空心圆圈，数轴上的点与实数是一一对应的关系．
26．（10分）（2018•仙桃）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．
（1）判断与操作：
如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
（2）探究与计算：
已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．
（3）归纳与拓展：
已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．
考点：四边形综合题．
专题：压轴题．
分析：（1）根据已知操作步骤画出即可；
（2）根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形即可；
（3）根据题意得出第1次操作前短边与长边之比为：，；，；，；，，最终
得出长边和短边的比是1：2，即可进行操作后得出正方形．
解答：解：（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：
（2）裁剪线的示意图如下：
（3）b：c的值为，，，，，，，，
规律如下：第4次操作前短边与长边之比为：；
第3次操作前短边与长边之比为：，；
第2次操作前短边与长边之比为：，；，；
第1次操作前短边与长边之比为：，；，；，；，．
点评：本题考查了矩形性质，正方形性质，寻找规律的应用，主要考查学生的变换能力和了解能力，注意：要进行分类讨论．。