山东省夏津第一中学2021-2022学年高二上学期数学周清试题(一)含答案

．
16．△ABC 的三个顶点分别是 A（1，﹣1，2），B（5，﹣6，2），C（1，3，﹣1），则 AC 边上的高 BD 长为 ．
四、解答题 17. 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，∠DAB＝60°， AB＝2AD＝2，PD⊥底面 ABCD，且 PD＝AD，求平面 PAB 的一个法向量．
∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则 AC1 的长为（ ）
A．3 B．
C．6 D．
5．如图，M 是三棱锥 P﹣ABC 的底面△ABC 的重心，若
（x、y、x∈R），则 x+y+z 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
6．如图，在正三棱柱 ABC A1B1C1 中，若 AB 2BB1 ，则 AB1 与 BC1 所成角的
A． ， ， 可以为任意向量
B．对空间任一向量 ，存在唯一有序实数组（x，y，z），使 ＝x +y +z
C．若 ⊥ ， ⊥ ，则 ⊥
D．{ +2 ， +2 ， +2 }可以作为构成空间的一组基底
11．如图正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 2，线段 B1D1，上有两个动点 E，F，
且 EF＝1，则下列结论中正确的是（ ）
1/2
C．DM+D1M 的最小值为 +1
D．直线 D1M 与底面 ABCD 所成最大角的正切值为
（28.29 班做）12．如图，菱形 ABCD 边长为 2 ，BAD 60 ，E 为边 AB 的中点．将 ADE 沿 DE 折起，
使 A 到 A ，且平面 ADE 平面 BCDE ，连接 AB ， AC ．则下列结论中正确的是（ ）
A． BD AC B．四面体 ACDE 的外接球表面积为 8π
C． BC 与 AD 所成角的余弦值为 3 4
D．直线 AB 与平面 ACD 所成角的正弦值为 6 4
三、填空题
13.
平面
的法向量 u
x,1, 2 ，平面
的法向量
v
1,
y,
1 2
，已知
//
，则 x y
14．在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点 P 为底面 ABCD 上一点，则
18.如图，BC＝2，原点 O 是 BC 的中点，点 A 的坐标为 23，12，0，点
D 在平面 yOz 上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°． ①求向量C→D的坐标； ②求A→D与B→C的夹角的余弦值．
19．已知向量
，
，若向量 同时满足下列三个条件：①
；②
22．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，∠APB＝90°，∠ABC＝60°，PA＝PB，AB ＝PC＝4，点 M 是 AB 的中点，点 N 在线段 BC 上．
A． 2 2 3
B． 1 3
二．多选题（共 4 小题）
C． 3 11
11
D． 22 11
9．已知空间向量
都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是（ ）
A．向量
的模是 3
B．
可以构成空间的一个基底
C．向量
和 夹角的余弦值为
D．向量 与 共线
10．设{ ， ， }是空间的一组基底，则下列结论正确的是（ ）
（1）求证：平面 PAB⊥平面 ABCD； （2）若二面角 N﹣PM﹣C 的大小为 60°，求 N 到平面 PCD 的距离．
一个基底，则实数 λ 的值为（ ）
A．
B．9
C．
D．0
3．已知空间直角坐标系 O﹣xyz 中的点 A（2，﹣1，﹣3）关于 xOy 平面的
对称点为 B，则|AB|的值为（ ）
A．
B．4 C．6 D．2
4．在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB
＝AD＝AA1＝1，
的
最小值为
．
（1）求向量 的坐标；
（2）若向量 与向量 ＝
共线，求向量 与
夹角的余弦值．
20．如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，点 D 是 BC1 的中点，AC＝1，BC＝CC1＝2，∠ACC1＝90°，∠
ACB＝∠BCC1＝60°，设
，
，
．
（1）用 ， ， 表示 ， ；
（2）求异面直线 AB 与 A1D 所成角的余弦值． 21. 如图，在五面体 ABCDEF 中，AB∥CD∥EF，CD=EF=CF=2AB=2AD=2，
高二数学周清试题（ 一．选择题（共 8 小题） 1．如图所示，在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，设 ＝ ， ＝ ， ＝
，N 是 BC 的中点，则 等于（ ）
A．﹣ + +
B．﹣ + + C．﹣ ﹣ +
D． ﹣ +
2．已知 ＝（2，﹣1，3）， ＝（﹣1，4，﹣2）， ＝（7，5，λ），若 ， ， 三向量不能构成空间的
A．AC⊥BE
B．EF∥平面 ABCD
C．三棱锥 A﹣BEF 的体积为
D．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等
12．正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 ，M 为线段 AC 上的动点，则（ ） A．当 AM＝1 时，异面直线 D1M 与 CD 所成角的正切值为 B．当 AM＝1 时，四棱锥 M﹣AA1D1D 外接球的体积为
DCF 600, AD CD ，平面 CDEF 平面 ABCD， P 是 BC 的中点，
（1）求异面直线 BE 与 PF 所成角的余弦值； （2）在直线 上，是否存在一点 Q ，使得 PQ / / 平面 EBD ，若存在，求 出该点；若不存在请说明理由.
15．已知 ＝（4，﹣2，6）， ＝（-2，1，λ），若 ， 夹角为钝角，则 λ 的范围为
A．
7 2
,
1 2
,
5 2
B．
3 8
,
3,
2
C．
10 3
,
1,
7 3
D．
5 2
,
7 2
,
3 2
(28.29 班做)8．在三棱锥 P ABC 中， PA ， AB ， AC 两两垂直， D 为棱 PC 上一动点， PA AC 2 ，
AB 4 ，当 BD 与平面 PAC 所成角最大时， AD 与平面 PBC 所成角的正弦值为（ ）
大小为（ ）．
A．60°
B．90°
C．105°
D．75°
7．直线 l 的方向向量 ＝（1，﹣3，5），平面 α 的法向量 ∥α
B．l⊥α
C．l 与 α 斜交
D．l⊂α 或 l∥α
8．已知点 A(4,1,3), B(2, 5,1),C 为线段 AB 上一点且 | AC | 1 ，则点 C 的坐标为（ ） | AB | 3