内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学七年级数学上册433.doc

余角和补角
【学习冃标】：1、认识一个角的余角和补角，并会求一个角的余角和补角;
2、常握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题；
3、认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题屮应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法.
【学习重点】：互余、互补的概念及其性质.
【学习难点】：余角、补角的性质的应用.
自主学习：
1、如图1, Z1与Z2的大小关系是_________________ ； Z1与Z2的数量
关系是_____________ ；若Zl=135° 34',则Z2二_________ .
2、如图2, Z3与Z4的大小关系是_________________ ； Z3与Z4的数量
关系是_____________ ；若Z3二35° 34’ ,则Z4二______ .
新知探究：
探究点一•：余角与补角的概念
1、观察一副三角尺，每块三角尺中，除直角外，其他两个锐角有什么关系?
2、如图，已知ZBOD二90°,则ZB0C+ZC0D二____
ZBOOZCOA 二______ .
3、上题中，把ZBOC与ZC0D叫做互为余角，ZBOC与ZCOA
叫做互为补角.
归纳：如果两个角的 ____________________ ,就说这两个角互为余角，即
其中每一个角'是另一个角的 _________ :如果两个角的______________________ ,就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的
4、图屮给出的各角屮，哪些互为余角？哪些互为补角？
探究点二：余角与补角的性质
1、如果Z1+Z2二90° , Zl+Z3=90° ,那么Z2和Z3的大小有什么关系?
2、如果Z1 + Z2二180° , Z1 + Z3二180°,那么Z2和Z3的人小有什么关系?
归纳：余角的性质： ____________________________________
补角的性质：___________________________________
探究点三：方位角
说明：一船常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向•表示方向的角叫做方位角; 方位角在航行、测绘等工作中经常用到.
1、如图，在地理中规定上北,下南,左西,右东•如何作出北偏东60。

的角?
北
西东
2、我们常说的西北方向指什么角？西南方向呢？在上图屮作出这两个角.
当堂训练
1、①、已知Zl=20°, Z2=30°, Z3=60°, Z4=150°,则Z2 是_的余角,—是Z4 的补角.
②、如果Za 二39° 31° , Za 的余角ZB = ________ , Z a 的补角二 ____ , Z a-Z P = ________ .
③、若Z1+Z2二90° ,Z3+Z2二90° , Zl=40°，则Z3二_______ °，依据是______________
2、_____________________________________ 一个角的补角是.130°,则这个角是,它的余角
是度.
温馨提示：若一角6Z（0°<«<90°）的补角为0,余角为了，则0 —丫= _________ 3、：若一个
角的补角等•于它的余角4倍，求这个角的度数。

（列方程解）・
4、如图，A, 0, B在同一条直线上，射线0D和射线
别平分ZA0C和ZB0C,图中哪些角互为余角？
5、如图，货轮0在航行过程中，发现灯塔A在它南
偏东60。

的方向上，同时，在它北偏东40。

、南偏西10。

、西北（即北偏西45。

）方向上又
分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，iffli出表示客轮B、货轮C和
海岛D方向的射线.。