小学奥数 体育比赛

体育比赛问题
知识点拨
体育比赛中的数学
对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。

有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。

例题精讲
【例 1】三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？（如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）
【考点】体育比赛【难度】1星【题型】解答
【巩固】市里举行足球联赛，有5个区参加比赛，每个区出2个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？
【考点】体育比赛【难度】1星【题型】解答
【巩固】二年级六个班进行拔河单循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比赛？
【考点】体育比赛【难度】1星【题型】解答
【巩固】20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？【考点】体育比赛【难度】1星【题型】解答
【例 2】8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？
【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答
【例 3】学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有人参加了选拔赛．
A.8
B.9
C.10
【考点】体育比赛【难度】2星【题型】选择
【关键词】2008，第四届，IMC国际数学邀请赛，新加坡，初赛
【巩固】朝阳区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加了比赛？
【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答
【例 4】有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？
【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答
【例 5】A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，A已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘．问：此时E同学赛了几盘？
【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答
【巩固】八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛
了几场？
【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答
【巩固】A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。

现在知道：A、B、C、D、E五人已经分别赛过5．4、3、2、l盘。

问：这时F已赛过盘。

【考点】体育比赛【难度】2星【题型】填空
【例 6】趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演．男士用A、B、C表示，女士用甲、乙、丙表示．已知前面表演过程中A和甲一起
滑过，B和丙一起滑过，C和甲一起滑过，B和乙一起滑过，C的新搭档不可能是丙，那么乙
的新搭档是谁？
【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答
【例 7】东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一个人胜了几场？
【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答
【巩固】东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场？【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答
【例 8】参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰
赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第
四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．
根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？
【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答
【例 9】四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？
【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答
【巩固】五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，五个人的得分和加起来一定是多少？
【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答
【例 10】五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得2分、负者得0分、打平两队各得1分．比赛结果各队得分互不相同．已知：⑴第1名的队没有平过；⑵第2名的队
没有负过；⑶第4名的队没有胜过．问全部比赛共打平了场．
【考点】体育比赛【难度】2星【题型】填空
【巩固】一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分．结果，甲队选手平均得
4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分．那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手
人数各多少？
【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答
【巩固】四名同学参加区里围棋比赛，每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分．如果每个人最后得的总分都不相同，且第一名不是全胜，那么最多有几局平局？【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答
【例 11】A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下：①A与E并列第一名②B是第三名③C和D并列第四
名。

求B得多少分？
【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答
【巩固】班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局．每局胜者得2分，平者各得1分，负者得0分．已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3分、4分、4分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？
【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答
【巩固】甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？
【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答
【关键词】走美杯
【例 12】10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局．其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况．请计算出各队的得分．
【考点】体育比赛【难度】3星【题型】解答
【关键词】华杯赛,决赛,二试
【巩固】四个同学参加网上棋类比赛，每两个人都要赛一场．规定如下：胜者得2分，负者不得分，平局得1分．比赛结果如下：两名同学并列第一名，两名同学并列第三名．已知比赛中有平局，那么
第一名同学得多少分？
【考点】体育比赛【难度】3星【题型】解答
【例 13】四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分．比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？
【考点】体育比赛【难度】3星【题型】解答
【关键词】全国小学数学奥林匹克
【例 14】A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数
列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有场平局．
【考点】体育比赛【难度】3星【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级组，决赛
【巩固】五个运动队参加商业足球比赛．原计划每两个队都要比赛一场，但由于经费不足，取消了其中一些比赛场次，最终发现各个队所得的积分各不相同，而且从积分表上看，没有一个队的积分
为0.积分的计算办法是：每赢一场得3分，每输一场得0分，每平一场得1分．试问，这次比
赛最少可能有场．
【考点】体育比赛【难度】3星【题型】填空
【关键词】武汉明心奥数挑战赛
【巩固】三（一）班的同学在周末举行象棋比赛，规定赢1局得3分，输1局倒扣1分，平1局各得1分．小晴共参加了6局比赛，结果胜了3局，平了1局，那么小晴的最后得分是多少？
【考点】体育比赛【难度】3星【题型】解答
【巩固】A、B、C、D四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知：⑴比赛结束后四个队的得分都是奇数；⑵A队总分第一；⑶B队恰
有两场平局，并且其中一场是与C队平局．那么，D队得分．
【考点】体育比赛【难度】3星【题型】填空
【关键词】我爱数学夏令营
【例 15】5个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得3分，负方得0分，平局各得1分．最后四个队分别得1分、2分、5分和7分，那么第五个队得分．
【考点】体育比赛【难度】3星【题型】填空
【巩固】甲、乙、丙、丁四个足球队进行单循环赛，就是每两个队之间都要比一场，胜者得3分，负者得0分，平者各得1分．比赛结束后，甲队共得6分，乙队共得4分，丙队共得2分，那么丁
队共得分．
【考点】体育比赛【难度】3星【题型】填空
【巩固】四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，有一个队没输过，但却排名倒数第一，你觉得有可能吗？如果可能，请举出这种情况何时出现，如果不可能，请你说明理由．
【考点】体育比赛【难度】3星【题型】解答
【例 16】德国队、意大利队、荷兰队进行一次足球比赛，每队与另两支队各赛一场。

已知：（1）意大利队总进球数是0，并且有一场打了平局；（2）荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且该队恰
好胜了一场。

按规则：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。

问德国队得了______分。

【考点】体育比赛【难度】3星【题型】填空
【巩固】有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。

【考点】体育比赛【难度】3星【题型】解答
【例 17】第四届东亚男足邀请赛共有四支足球队进行单循环赛，即每两队之间都要进行一场比赛，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分．比赛完成之后各队得分是四个连续的自然数，请计算出输给第一名的球队的得分是__________分．
【考点】体育比赛【难度】3星【题型】解答
【例 18】1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组．在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场．根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；
如果双方踢平，两队各得1分．已知：⑴这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；⑵乙队
总得分排在第一；⑶丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的．根据以上条件可
以推断：总得分排在第四的是队．
【考点】体育比赛【难度】3星【题型】解答
【关键词】实验中学考题
【例 19】12个队参加一次足球比赛，每两个队都比赛一场，每场比赛中，胜队得3分，负队得0分，平局则各得1分．比赛完毕后，获得第3名和第4名的两个队的得分最多可以相差分．【考点】体育比赛【难度】3星【题型】填空
【关键词】走美杯
【例 20】世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两支球队之间各赛一场，胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分．每个小组总分最多的两支球队出线．如果在第一小组比赛中出现了一场平
局，问：在第一小组中一支球队至少得多少分，一定能够出线？
【考点】体育比赛【难度】3星【题型】解答
【关键词】迎春杯
【巩固】足球世界杯小组赛的每个小组有四个队参加单循环（每两个队之间都踢一场）比赛，每组的前两名可以出线.其积分方法为：每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．当两个组的积分
相同时，以净胜球数（总进球数减去总失球数的差）的多少来定名次，净胜球多的队排名靠前.
已知某队以最低的积分出线了，那么这个队在小组赛中的积分是分．
【考点】体育比赛【难度】3星【题型】填空
【关键词】浙江省，小学数学活动课夏令营
【巩固】在世界杯小组赛上，每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局则两队各得1分．小组赛结束后，总积分高的两队出线，进入下一轮比赛，如果总积分相同，还要按进
一步的规则排序．那么一个队至少要积几分才能保证本队必然出线？若有一个队总积分是5分，
则这个队可能出线吗？
【考点】体育比赛【难度】3星【题型】解答
【例 21】在一次“25分制”的女子排球比赛中，中国队以3:0战胜俄罗斯队．中国队3局的总分为77分，俄罗斯队3局的总分为68分，且每一局的比分差不超过4分．则3局的比分分别是____:____、
____:____、____:____．(不考虑这3局比分之间的顺序)
【考点】体育比赛【难度】3星【题型】填空
【例 22】由A，B，C三个班中各出3名学生比赛长跑．规定第一名得9分，第二名得8分，第三名得7分，……，第八名得2分，第九名得1分．比赛结果是三个班总分相等，而且九名学生没有
名次并列的，也没有同一个班的学生获得相连名次的．如果第一名是C班的，第二名是B班的．那
么最后一名是哪个班的？
【考点】体育比赛【难度】3星【题型】解答
【例 23】甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，
乙共打了21局，而丙共当裁判5局．那么整个训练中的第3局当裁判的是．
【考点】体育比赛【难度】3星【题型】填空
【关键词】南京市，青少年“科学小博士”思维训练系列活动
【巩固】三人打乒乓球，每场两人，输者退下换另一人，这样继续下去，在甲打了9场，乙打了6场时，丙最多打几场？
【考点】体育比赛【难度】3星【题型】解答
【关键词】走美杯
【例 24】三名学生进行了若干科目的考试，以考得的名次进行记分.考得第一名得分最多，其次是第二名，第三名得分最少。

各科都是如此记分.已知甲最后得22分，乙最后得9分，丙也是得9分.并且已
知乙英语考试得了第一名，问数学第二是谁？
【考点】体育比赛【难度】3星【题型】解答
【例 25】学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没有投进，那么大明共投了几个球？
【考点】体育比赛【难度】3星【题型】解答
【巩固】班里举行投篮比赛，规定投中一个球得5分，投不进扣2分．小立一共投了6个球，得了16分，那么小立投中了几个球？
【考点】体育比赛【难度】3星【题型】解答
【巩固】振华小学组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分．小亮投了5个球，投进了3个．那么，他应该得多少分？
【考点】体育比赛【难度】3星【题型】解答
【例 26】有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。

现在甲、乙、丙分别得了7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那
么丁得分。

【考点】体育比赛【难度】3星【题型】填空
【关键词】华杯赛，决赛
【例 27】A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A 赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了场。

【考点】体育比赛【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，一试，第13题
【例 28】A、B、C、D四支球队进行循环赛（即每两队赛1场），比赛进行一段时间后，A赛了3场，B 赛了2场，C赛了1场，这时，D赛了场。

【考点】体育比赛【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，一试，第17题
【例 29】三个武术队进行擂台赛，每队派6名选手，先由两队各出1名选手上擂台比赛，负者下台，不再上台，胜者继续同其它队的一位选手比武，负者下台，和胜者不同队的又一位选手上台，……，继续下去。

当两队选手被击败时，余下的队即获胜。

这时最少要进行场比武。

【考点】体育比赛【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，二试，第10题
【例 30】甲、乙、丙三人打牌。

第一局，甲输给了乙和丙，使得乙、丙手中的点数都翻了一番。

第二局，甲和乙赢了，从而甲、乙手中的点数翻了一番。

最后一局，甲、丙获胜，两人手中的点数翻了
一番。

这样，甲、乙、丙三人每人都是二赢一输，并且每人手中的点数完全相等，可是甲发现
自己输了100点。

请问：开始时，甲手上有多少点？（每局三人的点数和保持不变）
【考点】体育比赛【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，二试，第15题
【例 31】号码分别为2005，2006，2007，2008的4名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的场数是他们号码的和被4除所得的余数。

那么，2008号运动员赛了多少场？
【考点】体育比赛【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，二试，第15题
【例 32】甲、乙、丙、丁四个同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分。

结果甲得第一．乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得分。

【考点】体育比赛【难度】3星【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，决赛
【例 33】12个队参加一次足球比赛，每两个队都比赛一场，每场比赛中，胜队得3分，负队得0分，平局则各得1分。

比赛完毕后，获得第3名和第4名的两个队的得分最多可以相差分。

【考点】体育比赛【难度】3星【题型】解答
【关键词】走美杯，6年级，决赛
【例 34】4支足球队单循环赛，每两队都赛一场，每场胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。

比赛结束，4支队的得分恰好是4个连续自然数。

第四名输给第名。

【考点】体育比赛【难度】3星【题型】解答
【关键词】走美杯，6年级，2009年，武汉外国语实验中学，初中招生试卷。