江苏南通市启东市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

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2023~2024学年度第一学期期末质量测试
七年级数学试题
注意事项:
考生在答题前请认真阅读本注意事项
1.本试卷共6页,满分为150分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置.
3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上,在试卷、草稿纸上答题一律无效.
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,恰有一项....是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题纸上.
1.小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示,+10.5表示收入10.5元,下列说法正确的是( )
(第1题)
A .-6.3表示收入6.3元
B .-6.3表示支出-6.3元
C .-6.3表示支出6.3元
D .收支总和为16.8元
2.预计到2025年,中国5G 用户将超过460000000,将460000000用科学记数法表示为( ) A .8
4.610×
B .7
10×
C .9
4.610×
D .9
0.4610×
3.下列选项中的量不能用“0.9a ”表示的是( ) A .原价为a 元/千克的商品打九折后的售价
B .边长为a ,且这条边上的高为0.9的三角形的面积
C .以0.9千米/小时的速度匀速行驶a 小时所经过的路程
D .一本书共a 页,看了整本书的
1
10
后剩下的页数 4.已知1x =是方程21x a +=−的解,那么a 的值是( ) A .2
B .0
C .1
D .-1
5.榫卯是我国古代建筑、家具广泛应用的一种结构方式,它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起,如图1所示就是一组榫卯构件.若将②号构件按图2所示方式摆放,则从左面看该几何体得到的图形是( )
A .
B .
C .
D .
6.如图所示,射线OA 的方向是北偏东47°,90AOB ∠=°,则射线OB 的方向是( )
(第6题) A .南偏东53°
B .南偏东43°
C .南偏东47°
D .南偏西43°
7.《孙子算经》记载:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”(尺、寸是长度单位,1尺=10寸).意思是,现有一根长木,不知道其长短.用一根绳子去度量长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再度量长木,长木还剩余1尺.问长木长多少?设长木长为x 尺,则可列方程为( )
A .
()1
4.512
x x +=
− B .()1 4.512x x +=+ C .()1 4.512x x −=
+ D .()1
4.512
x x −=− 8.如图,12AB =,C 为AB 的中点,点D 在线段AC 上,且:1:3AD CB =,则DB 的长度为( )
(第8题) A .4
B .6
C .8
D .10
9.学校举办图画展览,需要依次把图画作品横着钉成一排(如图所示),图中圆点表示图钉,照这样的规律,当需要的图钉颗数为2024颗时,则所钉图画作品的数量为( )
(第9题) A .1009张
B .1010张
C .1011张
D .1012张
10.定义:若两个角差的绝对值等于60°,则称这两个角互为“优角”,其中一个角是另一个角的“优角”如:100α∠=°,40β∠=°,60αβ∠−∠=°,则α∠和β∠互为“优角”。

如图,已知120AOB ∠=°,射线OC 平分∠AOB ,∠EOF 在∠AOB 的内部,若60EOF ∠=°,则图中互为“优角”的共有( )
(第10题) A .6对
B .7对
C .8对
D .9对
二、填空题(本题共8小题,第11~12题每小题3分,第13~18题每小题4分,共30分) 不需写出解答过程,把最后结果填在答题纸对应的位置上.
11.用四舍五入法取近似值:1.8945≈______.(精确到0.001) 12.若单项式3m
x y 与3
5n
x y −是同类项,则mn =______.
13.商业广场某件衣服的标价为240元,若这件衣服的利润率为20%,则该衣服的进价为______元. 14.若一个角的余角比这个角的补角的一半小40°,则这个角为______度.
15.已知某快递公司的收费标准:寄一件物品不超过5千克,收费8元;超过5千克时,超过部分每千克收费2元.若小芳的妈妈在该快递公司寄一件x 千克(5x >)的物品,则她需要付的费用为______元.(用含x 的代数式表示)
16.把一副三角尺按如图所示拼在一起,其中B ,C ,D 三点在同一直线上,CM 平分∠ACB ,CN 平分∠DCE ,则MCN ∠=______.
(第16题)
17.如图,已知,点M 在线段AN 的延长线上,且线段2023MN =,第一次操作:分别取线段AM 和AN 的中点M ,N 1AM 和1AN 的中点2M ,2N ;第三次操作:分别取线段2AM 和2AN 的中点3M ,3N ;…连续这样操作2024次,则20242024M N =______.
(第17题)
18.已知点P ,点A ,点B 是数轴上的三个点.若点P 到原点的距离等于点A ,点B 到原点距离的和的一半,则称点P 为点A 和点B 的“美好点”.已知点A 表示()0a a >,将点A 沿数轴正方向移动2024个单位长度,得到点B .当点P 为点A 和点B 的“美好点”时,则PB PA −的值为______.
三、解答题(本题共8小题,共90分)解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答.
19.(本小题满分10分) 计算:(1)()1111
136824 −+−−÷
(2)()2
21833235
−+−×−−
÷

20.(本小题满分10分)
一天,王女士到某办公楼办事,假定乘电梯向上一层记为+1向下一层记为-1,电楼上下层数依次录如下(单位层):+5,-2,+9,-7,+10,-5,-10. (1)请问王女士最后在几层?
(2)该大楼,每层高3m .电梯每上(或下)1m 零耗电0.2千瓦时,请你计算,她乘电梯办事,电梯需要耗电多少千瓦时? 21.(本小题满分10分)
已知:2
2321A x xy x =+−−,2
1B x xy =+−. (1)化简36A B −;
(2)当1x =−,2y =时,求36A B −的值; (3)若36A B −的取值与y 无关,试求36A B −的值. 22.(本小题满分10分)
(1)解方程:2135
36
x x x +−+=; (2)当x 取何值时,代数式235x −的值比代数式2
43
x −小1? 23.(本小题满分10分)
如图,从数轴上的原点开始,先向左移动2cm 到达点A ,再向左移动4cm 到达点B ,然后向右移动10cm 到达点C .
(1)用1个单位长度表示1cm ,请你在数轴上表示出A ,B ,C 三点的位置; (2)把点C 到点A 的距离记为CA ,则CA =______cm ;
(3)若点B 以每秒3cm 的速度向左移动,同时点A ,C 以每秒1cm ,5cm 的速度向右移动,设移动时间为()0t t >秒,试探究CA AB −的值是否会随着t 的变化而改变?请说明理由.
(第23题)
24.(本小题满分12分)
已知∠AOB ,射线OC 在∠AOB 的内部,射线OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线,射线ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线.
(1)如图,若120AOB ∠=°,OC 平分∠AOB , ①补全图形;
②填空:∠MON 的度数为______; (2)探求∠MON 和∠AOB 的等量关系.
(第24题)
25.(本小题满分14分)
小明和同学们在一家拉面馆用餐,下表为拉面馆的部分菜单:
套餐种类 A 套餐 B 套餐
C 套餐
配餐 1碗牛肉拉面
1碗牛肉拉面+1份青菜
1碗牛肉拉面+1份青菜+1杯饮料
价格(元)
18
26
30
优惠活动
消费满100元,减10元
消费满200元,减20元 消费满300元,减30元 ……
小明负责统计同学们的点餐情况,一次性点好,已知他们所点的套餐共有13碗牛肉拉面,x 份青菜和6杯饮料.
(1)他们共点了______份B 套餐;(用含x 的代数式表示); (2)若他们套餐共买8份青菜,求实际花费多少元
(3)若他们点套餐优惠后实际花费了300元,请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的? 26.(本小题满分14分) 已知:∠AOB 和∠COD 是直角.
(1)如图1,当射线OB 在∠COD 内部时,则∠AOD 和∠BOC 之间的关系为______;
(2)如图2,当射线OA ,射线OB 都在∠COD 外部时,过点O 作射线OE ,射线OF ,满足1
4
BOE BOC ∠=∠,34
DOF AOD ∠=∠,求∠EOF 的度数;
(3)如图3,在(2)的条件下,在平面内是否存在射线OG ,使得:4:5GOF GOE ∠∠=,若不存在,请说明理由,若存在,求出∠GOE 的度数.
(第26题)
2023-2024学年度第一学期期末质量测试
七年级数学参考答案与评分标准
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题纸上.
1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D 9.C 10.B 第10题解题过程:∵120AOB ∠=°,射线OC 平分∠AOB ,
∴1
602
AOC BOC AOB ∠=∠=∠=°,∴60AOB AOC ∠−∠=°,60AOB BOC ∠−∠=°,
又∵60EOF ∠=°,∴60AOB EOF ∠−∠=°,∵60EOF AOC ∠=∠=°,∴60AOF AOE ∠−∠=°, 60AOF COF ∠−∠=°,60BOE EOC ∠−∠=°,60BOE BOF ∠−∠=°,∴图中互为“优角”的共有∠
AOB 与∠AOC ,∠AOB 与∠BOC ,∠AOB 与∠EOF ,∠AOF 与∠AOE ,∠AOF 与∠COF ,∠BOE 与∠EOC ,∠BOE 与∠BOF 共7对.
二、填空题(本题共8小题,第11~12题每小题3分,第13~18题每小题3分,共30分).不需写出解答过程,把最后结果填在答题纸对应的位置上.
11.1.895 12.3 13.200 14.80
15.22x − 16.127.5 17.
2024
2023
2
18.0或2024 三、解答题(本题共8小题,共90分)解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答
题纸对应的位置和区域内解答.
19.(1)解:原式1(8430=−+−−=); (2)原式52
91825
=−+−
=−
; 20.解:(1)5297105100−+−+−−=; 答:王女士最后停在1楼;
(2)()
52971051030.14830.228.8+−++−++−+−××=××=(千瓦时) 答:她办事时电梯需要耗电28.8千瓦时.
21.解:(1)2∵22321A x xy x =+−−,21B x xy =+−,
∴()()
22223632321616963666363A B x xy x x xy x xy x x xy xy x −=+−−−+−=+−−−−+=−+; (2)当1x =−,2y =时,原式3636633xy x =−+=−++=; (3)36363A B xy x −=−+,
由36A B −的取值与y 无关,得到0x =,
此时363A B −=.
22.(1)解:去分母得:64235x x x ++=− 移项合并得:77x =− 系数化为1得:1x =− (2)解:根据题意得:
232
1453
x x −+=−, 去分母得:69151060x x −+=−,
移项合并得:466x =, 解得:33
2x =
. 所以332x =时,代数式235x −的值比代数式243
x −小1 23.解:(1)如图所示:
(2)6.
(3)CA AB −的值不会随着t 的变化而变化, 理由:根据题意得:()()45264CA t t t =
+−−+=+,()()26344AB t t t =−+−−−=+,
∴()()64442CA AB t t −=+−+=, ∴CA AB −的值不会随着t 的变化而变化. 24.解:(1)①依题意补全,如图
②80°
(2)2
3
MON AOB ∠=
∠. ∵OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线,射线ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线,
∴13AOM AOC ∠=
∠,13
BON BOC ∠=∠, ∴()()12
33
MON AOB AOM BON AOB AOC BOC AOB ∠=∠−∠+∠=∠−∠+∠=∠. 25.解:(1)()6x −;
(2)由(1)知,他们点了6份C 套餐, 则他们共点了2份B 套餐,
∴他们共点了A 套餐:13625−−=(份)

∴他们应该花费:518226630322×+×+×=(元)
, ∵消费满300元,减30元,∴实际花费:32230292−=(元); ∴若他们套餐共买8份青菜,则实际花费292元; (3)由(1)可知,
他们点了6份C 套餐,点了()6x −份B 套餐, 则点A 套餐的份数为:()()136613x x −−−=
−份,
∵他们点套餐优惠后实际花费了300元,消费满300元,减30元, ∴他们点套餐优惠前花费330元,
∴()()1318626630330x x −×+−×+×=, 解得:9x =,则63x −=,134x −=,
∴他们点了4份A 套餐,3份B 套餐,6份C 套餐. 26.(1)180AOD BOC ∠+∠=°.
(2)解:设BOE α∠=,则4BOC α∠=,
∵360AOD COD BOC AOB ∠+∠+∠+∠=°,∴3601804AOD
COD BOC AOB α∠=°−∠−∠−∠=°−, ∵34DOF AOD ∠=
∠,∴1
454
AOF AOD α∠=∠=°−,
∴9045135EOF BOE AOB AOF αα∠=∠+∠+∠=+°+°−=°,
即∠EOF 的度数为135°.
(3)存在射线OG ,使得:4:5GOF GOE ∠∠=
①当射线OG 在∠EOF 内部时, ∵:4:5GOF GOE ∠∠=, ∴()55
75459
GOE GOF GOE EOF ∠=
∠+∠=∠=°+; ②当射线OG 在∠EOF 外部时, ∵:4:5GOF GOE ∠∠=,
∴()()()555
360360135
1254599
GOE
GOF GOE EOF ∠=∠+∠=°−∠=°−°=°+ 综上所述,∠GOE 的度数是75°或125°.。

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