七年级数学有理数的混合运算

第一章（第16课时）1.9 有理数的混合运算
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母
的数学表达式称为代数式
数学术语，a×10的n次幂的形式。

将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。

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包括有理数和无理数。

其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。

数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。

本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是
有理数可分为整数和分数也可分为三种，一；正数，二；0，三；负数。

除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。

下都是有理数：
(1) 整数包含了：正整数、0、负整数统称为整数。

(2）分数包含了：正分数、负分数统称为分数。

（3）小数包含了:有限小数、无限循环小数
整数、分数；正数、负数和零；负有理数，正有理数。

初中数学书中介绍的用计算器做有理数运算
整数和分数统称有理数，有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数，且互质。

我们日常经常使用有理数的。

比如多少钱，多少斤等。

凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数。

在有理数中，不是无限不循环小数的小数就是分数。

无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。

若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

教学目标
1 通过适度的练习，掌握有理数的混合运算。

2 在运算过程中能合理的运用运算律简化运算。

重点难点
重点：有理数的混合运算，难点：符号的处理和顺序的确定。

教学过程
1 怎样计算下列算式？（1）()317223-÷-⨯； （2）()3510.6---+-
这些算式含有哪些运算？你认为运算顺序怎么样？
2 这些算式属于有理数加、减、乘、除、乘方混合运算，怎样进行加、减、乘、除、乘方运算呢？这节课我们来学习这个问题。

2 同级别的混合运算 例1 计算：（1）-3.2+343
6.8577+-+ ， （2） ()194102849⎛⎫-÷⨯÷- ⎪⎝⎭ 交流：
对于只含有加减的混合运算你有什么经验？对于只含有乘除的混合运算你有什么经验？
3 不同级别的混合运算
例2 计算：（1）()3172
23-÷-⨯； （2）()3510.6---+-
4 适当运用运算定律 例3 计算：()()23111211326
⎛⎫---⨯-÷-- ⎪⎝⎭ 三 课堂练习，巩固提高
1 计算：
（1）()()2255(4)⨯---÷-， （2）()()3
42839⨯--⨯-+ 2 计算：
（1）()2411236
--⨯--⎡⎤⎣⎦ ， （2）4-()3532⎡⎤--÷⎣⎦ 3 计算：
（1）2247113632⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， （2）21916163739⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
（3）()2515150.41442⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷-+⨯-⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
四 冲刺奥赛，培养智力
例4 现定义两种新的运算：“○”、“▲”，对于任意的两个整数a 、b,a ○b=a+b+1,a ▲b=ab-1
求4▲[(6○8) ○(3▲5)]的值。

练习：规定a ※b=22
b a a b
+,求10※（2※4）的值。

五 反思小结，拓展升华 ： 有理数混合运算的顺序是什么？
作业 P 48 A 1、2。