九年级下人教版数学单元测试题(全套)

第二十六章检测卷
时间：120分钟 满分：150分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列函数中，是y 关于x 的反比例函数的是（ ） A ．x (y ＋1)＝1 B ．y ＝
1x －1 C ．y ＝－1x 2 D ．y ＝12x
2．若反比例函数y ＝k
x
的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限
C ．第二、三象限
D ．第二、四象限
3．已知点A (2，y 1)、B (4，y 2)都在反比例函数y ＝k x
(k ＜0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ）
A ．y 1＞y 2
B ．y 1＜y 2
C ．y 1＝y 2
D ．无法确定
4．张家口某小区要种植一个面积为3500m 2
的矩形草坪，设草坪的长为y m ，宽为x m ，则y 关于x 的函数解析式为（ ）
A ．xy ＝3500
B ．x ＝3500y
C ．y ＝3500x
D ．y ＝1750
x
5．已知反比例函数y ＝1
x
，下列结论中不正确的是（ ）
A ．图象经过点(－1，－1)
B ．图象在第一、三象限
C ．当x ＞1时，0＜y ＜1
D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大
6．如果平行四边形的面积为8cm 2
，那么它的底边长y cm 与高x cm 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
7．正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k x
的图象相交于A (m ，2)，B 两点，则点B 的坐标是（ ）
A ．(－2，1)
B ．(1，－2)
C ．(－1，2)
D ．(2，－1) 8．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，
气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m 3)是体积V (m 3
)的反比例函数，它的图象如图所示．当V ＝10m 3时，气体的密度是（ ）
A ．5kg/m 3
B ．2kg/m 3
C ．100kg/m 3
D ．1kg/m 3
第8题图
第9题图
9．如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝k 2x
的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜－2或x ＞2
B ．x ＜－2或0＜x ＜2
C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2
D ．－2＜x ＜0或x ＞2
10．在同一直角坐标系中，函数y ＝－a x
与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是（ ）
11．在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1
x
的图象有唯一公共点，
若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1
x
的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（ ）
A ．b ＞2
B ．－2＜b ＜2
C ．b ＞2或b ＜－2
D ．b ＜－2
12．如图，A 、B 是双曲线y ＝k x
上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为
C .若△ADO 的面积为1，
D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）
A.43
B.8
3
C ．3
D ．4 第12题图
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13．双曲线y ＝m －1
x
在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .
14．点P 在反比例函数y ＝k x
(k ≠0)的图象上，点Q (2，4)与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 .
15．如图，点A 是反比例函数y ＝k x
图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，
垂足分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k ＝ .
第15题图
第16题图
16．在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在力的方向上移动的距离s (m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P (4，3)在图象上，则当力达到10N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m.
17．函数y ＝1x 与y ＝x －2的图象的交点的横坐标分别为a 、b ，则1a ＋1
b
的值为 .
18．如图，点A 在函数y ＝4
x
(x >0)的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则
△ABO 的周长为 .
第18题图
三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(10分)如果函数y ＝mxm 2
－5是一个经过第二、四象限的反比例函数，求m 的值和反比例函数的解析式．
20．(10分)反比例函数y ＝k x
的图象经过点A (2，3)． (1)求这个函数的解析式；
(2)请判断点B (1，6)是否在这个函数图象上，并说明理由．
21．(10分)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)是电阻R (Ω)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)当R ＝10Ω时，电流能是4A 吗？为什么？
22．(10分)如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝6
x
的图象交于A (m ，3)，
B (－3，n )两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)观察函数图象，直接写出关于x 的不等式6
x
＞kx ＋b 的解集．
23．(12分)已知反比例函数y ＝4
x
.
(1)若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，求k 的值； (2)如图，反比例函数y ＝4
x
(1≤x ≤4)的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，
得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移到C 2处所扫过的面积．
24．(12分)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y ＝k x
的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时？ (2)求k 的值；
(3)当x ＝16时，大棚内的温度约为多少摄氏度？
25．(12分)如图，一次函数y ＝x ＋b 的图象与反比例函数y ＝k x
的图象相交于A ，B 两点，且点B 的坐标为(－1，－2)．
(1)求出反比例函数与一次函数的表达式； (2)请写出A 点的坐标；
(3)连接OA ，OB ，求△AOB 的面积．
26．(14分)如图，反比例函数y ＝k x
的图象经过点A (－1，4)，直线y ＝－x ＋b (b ≠0)与双曲线y ＝k x
在第二、四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C ，D 两点． (1)求k 的值；
(2)当b ＝－2时，求△OCD 的面积；
(3)连接OQ ，是否存在实数b ，使得S △ODQ ＝S △OCD ？若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．
答案
1．D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.B
11．C 解析：解方程组⎩⎪⎨⎪
⎧y ＝－x ＋b ，
y ＝1
x
，得x 2
－bx ＋1＝0，∵直线y ＝－x ＋b 与反比例函
数y ＝1x
的图象有2个公共点，∴方程x 2－bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b 2
－4>0，∴b >2或b <－2.故选C.
12．B 解析：过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，∵D 为OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，即CD ＝12BE .设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，k x ，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ，k 2x ，
CD ＝k 4x ，AD ＝k x －k 4x .∵△ADO 的面积为1，∴12AD ·OC ＝1，即12⎝ ⎛⎭⎪⎫k x －k 4x ·x ＝1，解得k ＝8
3
.故选B.
13．m ＜1 14.y ＝－8
x
15.－4 16.1.2 17.－2 18.4＋2 6
19．解：∵反比例函数y ＝mxm 2－5的图象经过第二、四象限，∴m 2
－5＝－1，且m ＜0，(5分)解得m ＝－2.(8分)∴反比例函数的解析式为y ＝－2
x
.(10分)
20．解：(1)∵反比例函数y ＝k x
的图象经过点A (2，3)，∴k ＝2×3＝6，∴y ＝6
x
；(5分)
(2)点B (1，6)在这个函数图象上．(7分)理由如下：在反比例函数y ＝6
x
中，当x ＝1时，
y ＝6，∴点B (1，6)在这个函数图象上．(10分)
21．解：(1)依题意设I ＝U R (U ≠0)．(2分)把M (4，9)代入，得U ＝4×9＝36，∴I ＝36
R
(R >0)；
(5分)
(2)不能．(7分)理由如下：当R ＝10Ω时，I ＝36
10＝3.6(A)，∴当R ＝10Ω时，电流不
可能是4A.(10分)
22．解：(1)∵A (m ，3)，B (－3，n )两点在反比例函数y 2＝6
x
的图象上，∴m ＝2，n ＝－
2.∴点A 的坐标为(2，3)，点B 的坐标为(－3，－2)．(3分)将点A ，B 的坐标代入y 1＝kx
＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－2，解得⎩
⎪⎨⎪
⎧k ＝1，b ＝1，∴一次函数的解析式是y 1＝x ＋1；(7分)
(2)根据图象得0＜x ＜2或x ＜－3.(10分)
23．解：(1)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x ，y ＝kx ＋4，得kx 2
＋4x －4＝0.(2分)∵反比例函数的图象与直
线y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，∴Δ＝16＋16k ＝0，∴k ＝－1；(5分)
(2)如图所示，C 1平移至C 2所扫过的面积为2×3＝6.(12分)
24．解：(1)12－2＝10(小时)，故恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有10小时；(4分)
(2)∵点B (12，18)在双曲线y ＝k x 上，∴18＝k
12
，∴k ＝216；(8分)
(3)当x ＝16时，y ＝216
16＝13.5.∴当x ＝16时，大棚内的温度约为13.5℃.(12分)
25．解：(1)将B (－1，－2)代入y ＝x ＋b 中，得b ＝－1.故一次函数的表达式为y ＝x
－1.(2分)将B (－1，－2)代入y ＝k x
中，得k ＝2.故反比例函数的表达式为y ＝2
x
；(4分)
(2)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝2x
，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝－2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，
y 2＝1.故点A 的坐标为(2，1)．(8分)
(3)设y ＝x －1与x 轴的交点为C ，则C (1，0)．(10分)故S △AOB ＝12×1×(1＋2)＝3
2.(12
分)
26．解：(1)∵反比例函数y ＝k x
的图象经过点A (－1，4)，∴k ＝－1×4＝－4；(3分) (2)当b ＝－2时，直线解析式为y ＝－x －2.当y ＝0时，－x －2＝0，解得x ＝－2，∴C
点的坐标为(－2，0)．当x ＝0时，y ＝－x －2＝－2，∴D 点的坐标为(0，－2)．(6分)∴S △OCD ＝1
2
×2×2＝2；(8分) (3)存在．(9分)理由如下：在y ＝－x ＋b 中，当y ＝0时，－x ＋b ＝0，解得x ＝b ，则C 点的坐标为(b ，0)．当b ＞0时，易知S △ODQ ＝S △ODC ＋S △OCQ ，即S △ODQ ＞S △ODC ，不合题意，故b ＜0.∵S △ODQ ＝S △OCD ，∴点Q 和点C 到OD 的距离相等，∵Q 点在第四象限，∴Q 点的横坐标为－b .当x ＝－b 时，y ＝－x ＋b ＝2b ，则Q 点的坐标为(－b ，2b )．(12分)∵点Q 在反比例函数y ＝－4
x
的图象上，∴－b ·2b ＝－4，解得b ＝－2或b ＝2(舍去)，∴存在实数b ，使
得S △ODQ ＝S △OCD ，b 的值为－ 2.(14分)
第二十七章检测卷
时间：120分钟 满分：150分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．观察下列每组图形，相似图形是（ ）
2．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是（ ） A ．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 3．已知△ABC ∽△DEF ，且AB ∶DE ＝1∶2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（ ） A ．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1
4．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .若AB
BC
＝2
3
，DE ＝4，则EF 的长是（ ） A.83 B.20
3
C ．6
D ．10 第4题图
第5题图
第6题图
5．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为1
3
，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则C 的坐标为（ ） A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1)
6．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）
A ．∠ABP ＝∠C
B ．∠APB ＝∠ABC
C.
AP AB ＝AB AC D.AB BP ＝AC CB
7．如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A ，B ，线段AB 与网格线的交点为M ，N ，则AM ∶MN ∶NB 为（ ）
A ．3∶5∶4 B．1∶3∶2 C．1∶4∶2 D．3∶6∶5
第7题图
第8题图
8．如图，为测量河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B 、C 、D ，使得AB ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A 、E 、D 在同一直线上．若测得BE ＝15m ，EC ＝9m ，CD ＝16m ，则河的宽度AB 等于（ ）
A ．35m B.653m C.803m D.50
3
m
9．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，
连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是（ ）
A.
EA BE ＝EG EF B.EG GH ＝AG GD C.AB AE ＝BC CF D.FH EH ＝CF AD
第9题图
第10题图
10．如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对
11．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 面积的一半．若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA ′是（ ）
A.2－1
B.
22 C ．1 D.12
第11题图
第12题图
12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④S 四边形CDEF ＝5
2
S △ABF .其中正确的结论有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13．在比例尺为1∶4000 000的地图上，两城市间的图上距离为3cm ，则这两城市间的
实际距离为 km.
14．若实数a 、b 、c 满足
b ＋
c a ＝a ＋c b ＝a ＋b
c
＝k ，则k ＝ . 15．如图，身高为1.7m 的小明AB 站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树
CD 的高度，CD 在水中的倒影为C ′D ，A 、E 、C ′在一条线上．已知河BD 的宽度为12m ，BE ＝3m ，则树CD 的高为 .
第15题图
16．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶3，点E 的坐标为(3，3)，则点A 的坐标是 ．
第16题图
第17题图
第18题图
17．如图，在Rt△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，AC ＝10 2.四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形(点D 、E 、F 在三角形的边上)，则此正方形的面积是 .
18．如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则1AM ＋1
AN
＝ .
三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(10分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE ＝2，BC ＝3.求AE AC
的值．
20．(10分)如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB＝∠ACB，延长AD，BC相交于点E.求证：AC·DE＝BD·CE.
21．(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．
(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1.
22．(10分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，已知AD＝8cm，BD＝4cm，求AC的长．
23．(12分)如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠AEB＝∠ADC.
(1)求证：△ADE∽△DBC；
(2)连接EC，若CD2＝AD·BC，求证：∠DCE＝∠ADB.
24．(12分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高．
25．(12分)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交⊙O 于点F ，连接DF ，∠CAE ＝∠ADF .
(1)判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若PF ∶PC ＝1∶2，AF ＝5，求CP 的长．
26．(14分)如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)，双曲线y ＝k x
(x >0)的图象经过BC 上的点D ，与AB 交于点E ，连接DE ，若E 是AB 的中点．
(1)求点D 的坐标；
(2)点F 是OC 边上一点，若△FBC 和△DEB 相似，求点F 的坐标．
答案
1．D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10．D 11.A 12．A 解析：过D 作DM ∥BE 交AC 于点N ，交BC 于点M .∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝BC ，∴∠EAC ＝∠ACB .∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠AFE ＝∠ABC ＝90°，
∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ，∴AE BC ＝AF CF .∵AE ＝12AD ＝12BC ，∴
AF
CF
＝1
2，∴CF ＝2AF ，故②正确；∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM ＝DE ＝1
2
BC ，∴BM ＝CM ，∴CN ＝NF .∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DN 垂直平分CF ，∴DF ＝DC ，故③正确；∵△AEF ∽△CBF ，EF BF ＝AE BC ＝12，∴S △AEF ＝12S △ABF ，∴S △AEF ＝13S △ABE ＝1
12
S 矩形ABCD .
又∵S
四边形CDEF
＝S △ACD －S △AEF ＝1
2
S
矩形ABCD
－112
S 矩形ABCD
＝512
S 矩形ABCD
＝5S △AEF ＝5
2
S △ABF ，故④正确．故
选A.
13．120 14.－1或2 15.5.1m 16.(0，1) 17.25 18.1
19．解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，(5分)∴AE AC ＝DE BC ＝2
3
.(10分)
20．证明：∵∠ADB ＝∠ACB ，∴∠EDB ＝∠ECA .(3分)又∵∠E ＝∠E ，∴△ECA ∽△EDB ，(7分)∴AC BD ＝
CE
DE
，即AC ·DE ＝BD ·CE .(10分)
21．解：(1)作出△A 1B 1C 1，如图所示；(5分)
(2)作出△A 2B 2C 2，如图所示(本题是开放题，答案不唯一，只要作出的△A 2B 2C 2满足条件即可)(10分)．
22．解：∵在△ACD 和△ABC 中，⎩
⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠ACD ＝∠B ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AD AC ＝AC
AB .(5分)∵AD
＝8cm ，BD ＝4cm ，∴AB ＝12cm ，∴8AC ＝AC
12
，(8分)∴AC ＝46cm.(10分)
23．证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠DBC ，∠ADC ＋∠BCD ＝180°.(2分)∵∠AEB ＝∠ADC ，∠AEB ＋∠AED ＝180°，∴∠AED ＝∠BCD ，(5分)∴△ADE ∽△DBC ；(6分)
(2)由(1)可知△ADE ∽△DBC ，∴AD DB ＝
DE BC
，∴DB ·DE ＝AD ·BC .(7分)∵CD 2＝AD ·BC ，∴CD 2
＝DB ·DE ，∴CD DB ＝
DE
CD
.(8分)又∵∠CDE ＝∠BDC ，∴△CDE ∽△BDC ，∴∠DCE ＝∠DBC .(10分)
又∵∠ADB ＝∠DBC ，∴∠DCE ＝∠ADB .(12分)
24．解：设CD ＝x m.∵AE ＝AM ，AM ⊥EC ，∴∠E ＝45°，∴EC ＝CD ＝x m ，AC ＝(x －1.75)m.(2
分)∵CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，BN ∥CD ，∴△ABN ∽△ACD ，(7分)∴BN CD ＝AB AC ，即1.75x ＝ 1.25x －1.75
，解
得x ＝6.125.(11分)
答：路灯CD 的高为6.125m.(12分)
25．解：(1)AB 是⊙O 的切线．(1分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∴∠CAE ＋∠CEA ＝90°.(3分)又∵∠CEA ＝∠CDF ，∠CAE ＝∠ADF ，∴∠ADF ＋∠CDF ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴CD ⊥AD ，∴AB 是⊙O 的切线；(6分)
(2)∵∠CPF ＝∠APC ，连接DE 、CF ，如图．∵CD 是直径，∴∠DEC ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠DEC ＋∠ACE ＝180°，∴DE ∥AC ，∴∠DEA ＝∠CAE ，又∵∠PCF ＝∠DEA ，∴∠PCF ＝∠PAC .∴△PCF ∽△PAC ，∴
PC PA ＝PF PC
，∴PC 2
＝PF ·PA .(9分)设PF ＝a ，∵PF ∶PC ＝1∶2，则PC ＝2a ，PA ＝a ＋5，∴4a 2＝a (a ＋5)，∴a ＝53
或a ＝0(舍去)，∴PC ＝2a ＝103
.(12分)
26．解：(1)∵四边形OABC 为矩形，∴AB ⊥x 轴．∵E 为AB 的中点，点B 的坐标为(2，
3)，∴点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32.∵点E 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3
x
.(4分)∵四边形OABC 为矩形，∴点D 与点B 的纵坐标相同，将y ＝3代入y
＝3
x
可得x ＝1，∴点D 的坐标为(1，3)；(6分)
(2)由(1)可得BC ＝2，CD ＝1，∴BD ＝BC －CD ＝1.∵E 为AB 的中点，∴BE ＝3
2.(8分)若
△FBC ∽△DEB ，则CB BE ＝
CF BD ，即232
＝CF 1，∴CF ＝43，∴OF ＝CO －CF ＝3－43＝5
3
，∴点F 的坐标为
⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，53；(11分)若△FBC ∽△EDB ，则BC DB ＝CF BE ，即21＝CF 32
，∴CF ＝3，此时点F 和点O 重合．(13
分)综上所述，点F 的坐标为⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，53或(0，0)．(14分)
第二十八章检测卷
时间：120分钟 满分：150分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：
__________
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．cos60°的值等于（ ） A.12 B.22 C.32 D.32
2．如图，已知Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝15，则tan A 的值为（ ） A.
817 B.1517 C.815 D.158
3．如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC ＝7，则树高BC 为(用含α的代数式表示)（ ）
A ．7sin α
B ．7cos α
C ．7tan α D.7
tan α
第2题图
第3题图
4．已知在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝3
5，则tan B 的值为（ ）
A.43
B.45
C.54
D.34
5．已知α为锐角，且2cos(α－10°)＝1，则α等于（ ） A ．50° B．60° C．70° D．80°
6．将如图所示三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处，使斜边CD ∥AB ，则∠α的正弦值为（ ）
A.12
B.32
C.2
2
D ．1 第6题图
7．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，则cos A
2的值是（ ）
A.35
B.45
C.34
D.54
8．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则sin∠ABC 的值为（ ）
A.35
B.34
C.
10
5
D ．1 9．已知∠A 是锐角，且sin A ＝3
5
，那么锐角A 的取值范围是（ ）
A ．0°＜∠A ＜30° B．30°＜∠A ＜45° C ．45°＜∠A ＜60° D．60°＜∠A ＜90°
10．如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P ，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（ ）
A ．72海里/时
B ．73海里/时
C ．76海里/时
D ．282海里/时
第10题图
第11题图
第12题图
11．如图，已知∠α的一边在x 轴上，另一边经过点A (2，4)，顶点为B (－1，0)，则sin α的值是（ ）
A.25
B.55
C.35
D.45
12．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，如果AB ＝5，BC ＝8，sin B ＝45，那么tan∠CDE
的值为（ ）
A.12
B.33
C.2
2
D.2－1 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13．tan60°＝ .
14．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则tan B ＝ .
15．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sin A ＝
32，cos B ＝1
2
，则∠C ＝ . 16．菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则
cos θ＝ .
17．如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，点C 是优弧AB ︵
上的一点(不与A 、B 重合)，则sin C 的值为 ．
第17题图
第18题图
18．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，过点C 作CD 1⊥AB 于D 1，过点D 1作D 1D 2⊥BC 于D 2，过点D 2作D 2D 3⊥AB 于D 3，则D 2D 3＝ ，这样继续作下去，线段D n D n ＋1＝ .
三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(10分)计算：
(1)3tan30°＋cos 2
45°－2sin60°；
(2)tan 2
60°－2sin45°＋cos60°.
20．(10分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，CD ⊥AB ，垂足为D ，求sin∠ACD 和tan∠BCD 的值．
21．(10分)根据下列条件解直角三角形：
(1)在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，c ＝83，∠A ＝60°； (2)在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝36，b ＝9 2. 22．(10分)测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC 的屋顶有一根旗杆AB ，从地面上D 点处观测旗杆顶点A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．
(1)若已知CD ＝20米，求建筑物BC 的高度；
(2)若已知旗杆的高度AB ＝5米，求建筑物BC 的高度．
23．(12分)已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足(1－tan A )2
＋⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
sin B －32＝0. (1)试判断△ABC 的形状；
(2)求(1＋sin A)2－2cos B－(3＋tan C)0的值．
24．(12分)某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度(结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，3≈1.7)．
25．(12分)如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB＝AD，BD平分∠ABC.若CD＝3，
BD＝26，sin∠DBC＝
3
3
，求对角线AC的长．
26．(14分)如图，在南北方向的海岸线MN 上，有A 、B 两艘巡逻船，现均收到故障船C 的求救信号．已知A 、B 两船相距100(3＋1)海里，船C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上．
(1)分别求出船A 与船C 、观测点D 之间的距离AC 和AD (如果运算结果有根号，请保留根号)；
(2)已知距观测点D 处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A 沿直线AC 航行去营救船C ，在去营救的途中有无触暗礁危险(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)?
答案
1．A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10．A 11.D 12.A
13. 3 14.125 15.60° 16.45 17.3
5
18.338 ⎝ ⎛⎭
⎪⎫32n ＋1 解析：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，则CD 1＝3
2；进
而在△CD 1D 2中，有D 1D 2＝32CD 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322，同理可得D 2D 3＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫323＝33
8，…，则线段D n D n ＋1
＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫32n ＋1
. 19．解：(1)原式＝3×33＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222－2×32＝3＋12－3＝1
2；(5分)
(2)原式＝(3)2
－2×
22＋12＝3－2＋12＝7
2
－ 2.(10分) 20．解：∵∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，∴AB ＝5.(2分)∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC
＝90°，∴∠B ＋∠BCD ＝90°，∠A ＋∠ACD ＝90°.又∵∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ，
∠BCD ＝∠A ，(6分)∴sin∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝45，tan∠BCD ＝tan A ＝BC AC ＝3
4
.(10分)
21．解：(1)∠B ＝30°，a ＝12，b ＝43；(5分)
(2)∠A ＝30°，∠B ＝60°，c ＝6 6.(10分)
22．解：(1)在Rt△BCD 中，∵∠BDC ＝45°，∴BC ＝CD ＝20米．(3分)答：建筑物BC 的高度为20米；(4分)
(2)设CD ＝BC ＝x 米，∴AC ＝(x ＋5)米．(5分)在Rt△ACD 中，tan∠ADC ＝AC CD
＝5＋x
x
≈1.2，
解得x ≈25，经检验x ≈25符合题意．(9分) 答：建筑物BC 的高度约为25米．(10分)
23．解：(1)∵(1－tan A )2
＋⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪
sin B －
32＝0，∴tan A ＝1，sin B ＝32，(2分)∴∠A ＝45°，∠B ＝60°，∴∠C ＝180°－45°－60°＝75°，(5分)∴△ABC 是锐角三角形；(6分)
(2)∵∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝75°，∴原式＝⎝
⎛
⎭⎪⎫1＋222－2
12－1＝1
2
.(12分)
24．解：如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点D .设CD ＝x 米．(2分)在Rt△ADC 中，∠DAC ＝25°，tan∠DAC ＝CD AD ，所以AD ＝CD tan25°≈x
0.5
＝2x (米)．(5分)在Rt△BDC 中，
∠DBC ＝60°，tan∠DBC ＝CD BD ，即tan60°＝x 2x －4＝3，解得x ＝43
23－1
≈3.(11分)
答：该生命迹象所在位置C 的深度约为3米．(12分)
25．解：如图，过点D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E ，则∠E ＝90°.(1分)∵sin∠DBC
＝
3
3
，BD＝26，∴DE＝BD·sin∠DBC＝22，∴BE＝BD2－DE2＝4.∵CD＝3，∴CE＝
CD2－DE2＝1，∴BC＝BE－CE＝3，∴BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB.(6分)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD.同理AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．(9分)连接AC交BD于O，则AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO ＝6，(10分)∴OC＝BC2－BO2＝3，∴AC＝2 3.(12分)
26．解：(1)如图，过点C作CE⊥AB与点E，设AE＝x海里．(1分)在Rt△AEC中，∠CAE
＝60°，∴CE＝AE·tan60°＝3x海里，AC＝AE
cos60°
＝2x海里．(2分)在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，∴BE＝CE＝3x海里．∵AB＝AE＋BE＝100(3＋1)海里，∴x＋3x＝100(3＋1)，解得x＝100.∴AC＝200海里．(5分)在△ACD中，∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，则∠ACD
＝45°.过点D作DF⊥AC于点F.设AF＝y海里，则AD＝AF
cos60°
＝2y海里，CF＝DF＝AF·tan60°＝3y海里．(7分)∵AC＝AF＋CF＝200海里，∴y＋3y＝200，解得y＝100(3－1)，∴AD＝2y＝200(3－1)海里．(9分)
答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200(3－1)海里；(10分)
(2)由(1)可知DF＝3AF＝3×100(3－1)≈126(海里)．(12分)∵126海里＞100海里，∴巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中没有触暗礁危险．(14分)
第二十九章检测卷
时间：120分钟满分：150分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)
1．在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子（）
A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 D．无法确定
2．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）
3．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）
4．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）
5．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）
6．王丽同学在某天下午的不同时刻拍了三张同一景物的风景照A，B，C，冲洗后不知道拍照的顺序，已知投影l A>l C>l B，则A，B，C的先后顺序是（）
A．A，B，C B．A，C，B
C．B，C，A D．B，A，C
7．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体个数是（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
第7题图
第8题图
8．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同
C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同
9．如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4，A′B′＝23，则AB与A′B′的夹角为（）
A．45° B．30° C．60° D．以上都不对
第9题图
第10题图
10．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）
A．1.5m B．1.6m
C．1.86m D．2.16m
11．如图是几何体的俯视图，小正方形中的数字为该位置小正方体的个数，则该几何体
的主视图是（）
第11题图
第12题图
12．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数可能是（）
A．5或6 B．5或7
C．4或5或6 D．5或6或7
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13．工人师傅制造某工件，想知道工件的高，则他需要看到三视图中的或．14．上小学五年级的小丽看见上初中的哥哥小勇用测树的影长和自己的影长的方法来测树高，她也学着哥哥的样子在同一时刻测得树的影长为5米，自己的影长为1米．要求得树高，还应测得．
15．如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由形成的投影(填“太阳光”或“灯光”)．
第15题图
第16题图
第17题图
16．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD为2米，若树底部到墙的距离BC为8米，则树高AB为米．
17．如图是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是 cm3.
18．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°，则AB 的长为 cm.
三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(10分)如图所示画出的两个图形都是一个圆柱体的正投影，试判断正误，并说明原因．
20．(10分)下列几何体的三视图有没有错误？如果有，请改正．
21．(10分)画出如图所示几何体的三视图．
22．(10分)如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB＝5m，某一时刻AB在太阳光下的影长BC＝3m.
(1)在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；
(2)在测量AB的影长时，同时测量出EF＝6m，计算DE的长．
23．(12分)根据下列视图(单位：mm)，求该物体的体积．
24．(12分)一圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示，已知AD为该器皿底面圆的直径，且AD＝3，CD为该器皿的高，CD＝4，CP′＝1，点D在点P下的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点B处，点A在点P下的投影为A′，求点A′到CD的距离．
25．(12分)如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图．
(1)当组成这个几何体的小正方体的个数为8个时，几何体有多种形状．请画出其中两种几何体的左视图；
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的最小值和最大值；
(3)主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体．
26．(14分)如图是一个几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据所给数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
答案
1．C 2.D 3.C 4.C 5.D 6.C
7．C 8.B 9.B 10.A 11.B
12．D 解析：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D.
13．主视图左视图14.她自己的身高
15．太阳光16.10 17.75 18.6
19．解：图①是错误的，图②是正确的．(4分)因为圆柱体的正投影是平行光线的投影，投影线与投影面是垂直的，所以投影后不可能是圆柱，而是一个平面图形——矩形或正方形．(10分)
20．解：左视图、俯视图错误．(4分)
改正后的图形如图所示．(10分)
21．解：如图所示．(10分)
22．解：(1)如图所示，EF 即为所求；(4分)
(2)由题意可得AB BC ＝DE EF ，即53＝DE
6
，解得DE ＝10m.(9分)答：DE 的长为10m.(10分)
23．解：这是上下两个圆柱的组合图形．(4分)V ＝16×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫1622＋4×π×⎝ ⎛⎭
⎪⎫822
＝
1088π(mm 3
)．(11分)
答：该物体的体积是1088mm 3
.(12分)
24．解：由中心投影的性质得△PDE ∽△PBP ′，(2分)∴PD PB ＝DE BP ′＝13＋1＝1
4
.(5分)又
∵△PAD ∽△PA ′B ，∴AD A ′B ＝PD PB ＝14，∴3A ′B ＝14
，(8分)∴A ′B ＝12，∴A ′C ＝12＋3＝15.(11分)
答：点A ′到CD 的距离为15.(12分)
25．解：(1)如图所示；(4分)
(2)这个几何体的小正方体的个数最少为8个，最多为11个．即n 最小为8，最大为11；(8分)
(3)如图所示．(12分) 26．解：(1)圆锥；(4分)
(2)S 表＝S 侧＋S 底＝π×6×2＋π×⎝ ⎛⎭
⎪⎫422
＝12π＋4π＝16π(cm 2
)；(8分)
(3)如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB ′，连接BC ，BD ，则线段BD 为所求的最短路程．(9分)设∠BAB ′＝n °.∵
n π·6
180
＝4π，∴n ＝120，即∠BAB ′＝120°.∵C 为弧BB ′的中点，
∴∠BAD ＝60°.∵AB ＝AC ，∴△ABC 为等边三角形，∴BD ⊥AC ，∴∠ADB ＝90°，(12分)∴BD ＝AB ·sin∠BAD ＝6×
3
2
＝33(cm)．即最短路程为33cm.(14分)。