2022秋九年级数学上册 第23章 图形的相似23.3 相似三角形 1相似三角形课件华东师大版
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【答案】D
11．△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，以AC为斜边 作△ACD与△ABC相似，则AD的长为________．
【点拨】在Rt△ABC中，根据勾股定理， 可得BC＝ AB2－AC2＝3.当△ABC∽△CAD时， AABC＝ABDC，即54＝A3D，解得 AD＝152； 当△ABC∽△ACD时，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC.
∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G.∴AB＝AF＝2k，
FD＝DG＝k.∴CD＝2k.∴CG＝CD＋DG＝3k.
∵AB∥CG，∴△ABE∽△CGE.
EBGE＝CAGB＝23kk＝23. 故选C.
【答案】C
10．如图，点D是BC边上一点且BD:DC＝1:2，点F为线段 AD上一点且AF:DF＝1:2，BF的延长线交AC于E，则 AE:AC等于( )
∵△PBE∽△CBO， ∴CPEO＝BBOE＝BBCP，即P6E＝B8E＝120， 解得 PE＝65，BE＝85，∴OE＝8－85＝352，∴P－352，65. 综上所述，点 P 的坐标为－352，65或(－4，3)．
素养核心练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4
13．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，
连结AE并延长交DC的延长线于点M，交BD于点G，过 点G作GF∥BC交DC于点F， DFCF＝32 . (1)若BD＝20，求BG的长； 解：(1)∵GF∥BC，
DFCF＝32，∴DFCF＝DBGG＝32. ∵BD＝20，∴BG＝8.
(2)求CCMD 的值． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，∴△DMG∽△BAG， ∴DAMB ＝DBGG，∴DAMB ＝32， ∴DCMD ＝32，∴CCMD＝12.
∵PE⊥BO，CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO. ∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为(－8，6)， ∴点P的横坐标为－4，OC＝6， BO＝8，BE＝4. ∵△PBE∽△CBO， ∴CPEO＝BBOE，即P6E＝48， 解得PE＝3，∴P(－4，3)；
②当AC为△APC的腰时，以点C为圆心，AC为半径的圆弧 与BC的交点即为所求的P点，过点P作PE⊥BO于E，如图 ②所示．∵CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO. ∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为(－8，6)， ∴CP＝AC＝BO＝8，AB＝OC＝6， ∴BC＝ BO2＋OC2＝ 82＋62＝10， ∴BP＝2.
1．下列说法错误的是( B ) A．两个全等三角形一定相似 B．两个直角三角形一定相似 C．两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D．相似的两个三角形不一定全等
2．如图，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为( C ) A．28° B．32° C．42° D．52°
3．【中考·兰州】已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，A′B′＝
14．【中考·辽阳改编】如图，平面直角坐标系中，矩形 ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为( －8，6)，点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满 足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，求P点 坐标．
解：由题易得点P在BC上． ∵△APC是等腰三角形，∴分两种情况讨论： ①当AC为△APC的底边时，AC的垂直平分线与BC的交点即 为所求的P点，AC的垂直平分线与 BO的交点即是点E，如图①所示．
形相似，△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′
，读作△ABC相似于△A′B′C′，注意将对应顶点写在对 应位置上．如果记 AA′BB′＝AA′CC′＝BB′CC′ ＝k，那么，这 个比值k就表示这两个相似三角形的相似比．
2．全等三角形是相似三角形的特例．
3．平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长 线)相交所构成的三角形与原三角形__相__似____．
6，则
BC B′C′
＝(
B
)
A．2 C．3
B.43 D.196
4．如图，点D是△ABC的边AC上的一点，△ADB∽△ABC ，AD＝4，CD＝8.
(1)求AB的长；
解：(1)∵△ADB∽△ABC， ∴ AABC＝AADB， ∴AB2＝AD·AC＝AD·(AD＋CD)＝4×12＝48， ∴AB＝4 3 .
8．已知：如图，在△ABC中，FG∥DE∥BC，且BD＝DF ＝AF.求证：DE＋FG＝BC.
证明：∵FG∥BC，∴△AFG∽△ABC， ∴FBGC＝AAFB. 又∵BD＝DF＝AF，
∴FBGC＝13，即 FG＝13BC. ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴DBCE＝AADB＝23，即 DE＝23BC， ∴DE＋FG＝ 23BC＋13BC＝BC.
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:7
【点拨】如图，过A作BC的平行线，交BE的延长线于G， ∵AG∥BD，∴△AFG∽△DFB，∴ ADGB＝DAFF＝12， 即2AG＝BD.又∵BD:DC＝1:2，∴CD＝2BD＝4AG，
∴BC＝6AG.∵AG∥BC，∴△AEG∽△CEB， ∴ ACEE＝ACGB＝16， ∴CE＝6AE，∴AE:AC＝1:7.
谢谢观赏
You made my day!
AABC＝AADC，即54＝A4D，解得 AD＝156. 【答案】 156或152
12．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点 G，AB＝2，CD＝3，求GH的长．
解：∵AB∥GH∥CD，
∴△CGH∽△CAB，△BGH∽△BDC， ∴GAHB ＝CBHC ，GCDH＝BBHC ， ∴GAHB ＋GCDH＝CBHC ＋BBHC ＝1. ∵AB＝2，CD＝3， ∴G2H＋G3H＝1，∴GH＝65.
9．【2020·遂宁】如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的
平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G
，若AF＝2FD，则
BE EG
的值为(
)
1
1
A.2
B.3
2
3
C.3
D.4
【点拨】设FD＝k，则AF＝2k，则AD＝3k.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，
AB＝CD.∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G.
第23章 图形的相似
23.3 相似三角形
1.相似三角形
提示：点击 进入习题
新知笔记 1 成比例；相等 2 见习题 3 相似
1B 2C 3B 4 见习题
5A
答案显示
6A 78 8 见习题 9C 10 D
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
答案显示
1．三条边对应__成__比__例__，三个角对应___相__等___的两个三角
(2)求△ADB与△ABC的相似比．
∵AABC＝4123＝ 33，
∴△ADB
与△ABC
的相似比为
3 3.
5．如图，点M是▱ABCD的边CD上的一点，BM的延长线交 AD的延长线于点N，则图中相似的三角形有( A )
A．3对 B．2对 C．1对 D．0对
6．如图，已知 DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误
的是( A ) A.DBCE＝AEEC B.EAFB＝CCEA EF＝CCAB D.AADB＝AAEC
7 ． 【 2021·长 春 汽 车 经 济 技 术 开 发 区 期 末 】 如 图 ， 在 ▱ABCD中，点E在边AD上，AE∶AD＝2∶3，BE与AC 交于点F.若AC＝20，则AF的长为____8____．
11．△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，以AC为斜边 作△ACD与△ABC相似，则AD的长为________．
【点拨】在Rt△ABC中，根据勾股定理， 可得BC＝ AB2－AC2＝3.当△ABC∽△CAD时， AABC＝ABDC，即54＝A3D，解得 AD＝152； 当△ABC∽△ACD时，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC.
∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G.∴AB＝AF＝2k，
FD＝DG＝k.∴CD＝2k.∴CG＝CD＋DG＝3k.
∵AB∥CG，∴△ABE∽△CGE.
EBGE＝CAGB＝23kk＝23. 故选C.
【答案】C
10．如图，点D是BC边上一点且BD:DC＝1:2，点F为线段 AD上一点且AF:DF＝1:2，BF的延长线交AC于E，则 AE:AC等于( )
∵△PBE∽△CBO， ∴CPEO＝BBOE＝BBCP，即P6E＝B8E＝120， 解得 PE＝65，BE＝85，∴OE＝8－85＝352，∴P－352，65. 综上所述，点 P 的坐标为－352，65或(－4，3)．
素养核心练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4
13．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，
连结AE并延长交DC的延长线于点M，交BD于点G，过 点G作GF∥BC交DC于点F， DFCF＝32 . (1)若BD＝20，求BG的长； 解：(1)∵GF∥BC，
DFCF＝32，∴DFCF＝DBGG＝32. ∵BD＝20，∴BG＝8.
(2)求CCMD 的值． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，∴△DMG∽△BAG， ∴DAMB ＝DBGG，∴DAMB ＝32， ∴DCMD ＝32，∴CCMD＝12.
∵PE⊥BO，CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO. ∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为(－8，6)， ∴点P的横坐标为－4，OC＝6， BO＝8，BE＝4. ∵△PBE∽△CBO， ∴CPEO＝BBOE，即P6E＝48， 解得PE＝3，∴P(－4，3)；
②当AC为△APC的腰时，以点C为圆心，AC为半径的圆弧 与BC的交点即为所求的P点，过点P作PE⊥BO于E，如图 ②所示．∵CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO. ∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为(－8，6)， ∴CP＝AC＝BO＝8，AB＝OC＝6， ∴BC＝ BO2＋OC2＝ 82＋62＝10， ∴BP＝2.
1．下列说法错误的是( B ) A．两个全等三角形一定相似 B．两个直角三角形一定相似 C．两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D．相似的两个三角形不一定全等
2．如图，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为( C ) A．28° B．32° C．42° D．52°
3．【中考·兰州】已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，A′B′＝
14．【中考·辽阳改编】如图，平面直角坐标系中，矩形 ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为( －8，6)，点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满 足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，求P点 坐标．
解：由题易得点P在BC上． ∵△APC是等腰三角形，∴分两种情况讨论： ①当AC为△APC的底边时，AC的垂直平分线与BC的交点即 为所求的P点，AC的垂直平分线与 BO的交点即是点E，如图①所示．
形相似，△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′
，读作△ABC相似于△A′B′C′，注意将对应顶点写在对 应位置上．如果记 AA′BB′＝AA′CC′＝BB′CC′ ＝k，那么，这 个比值k就表示这两个相似三角形的相似比．
2．全等三角形是相似三角形的特例．
3．平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长 线)相交所构成的三角形与原三角形__相__似____．
6，则
BC B′C′
＝(
B
)
A．2 C．3
B.43 D.196
4．如图，点D是△ABC的边AC上的一点，△ADB∽△ABC ，AD＝4，CD＝8.
(1)求AB的长；
解：(1)∵△ADB∽△ABC， ∴ AABC＝AADB， ∴AB2＝AD·AC＝AD·(AD＋CD)＝4×12＝48， ∴AB＝4 3 .
8．已知：如图，在△ABC中，FG∥DE∥BC，且BD＝DF ＝AF.求证：DE＋FG＝BC.
证明：∵FG∥BC，∴△AFG∽△ABC， ∴FBGC＝AAFB. 又∵BD＝DF＝AF，
∴FBGC＝13，即 FG＝13BC. ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴DBCE＝AADB＝23，即 DE＝23BC， ∴DE＋FG＝ 23BC＋13BC＝BC.
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:7
【点拨】如图，过A作BC的平行线，交BE的延长线于G， ∵AG∥BD，∴△AFG∽△DFB，∴ ADGB＝DAFF＝12， 即2AG＝BD.又∵BD:DC＝1:2，∴CD＝2BD＝4AG，
∴BC＝6AG.∵AG∥BC，∴△AEG∽△CEB， ∴ ACEE＝ACGB＝16， ∴CE＝6AE，∴AE:AC＝1:7.
谢谢观赏
You made my day!
AABC＝AADC，即54＝A4D，解得 AD＝156. 【答案】 156或152
12．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点 G，AB＝2，CD＝3，求GH的长．
解：∵AB∥GH∥CD，
∴△CGH∽△CAB，△BGH∽△BDC， ∴GAHB ＝CBHC ，GCDH＝BBHC ， ∴GAHB ＋GCDH＝CBHC ＋BBHC ＝1. ∵AB＝2，CD＝3， ∴G2H＋G3H＝1，∴GH＝65.
9．【2020·遂宁】如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的
平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G
，若AF＝2FD，则
BE EG
的值为(
)
1
1
A.2
B.3
2
3
C.3
D.4
【点拨】设FD＝k，则AF＝2k，则AD＝3k.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，
AB＝CD.∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G.
第23章 图形的相似
23.3 相似三角形
1.相似三角形
提示：点击 进入习题
新知笔记 1 成比例；相等 2 见习题 3 相似
1B 2C 3B 4 见习题
5A
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6A 78 8 见习题 9C 10 D
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
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1．三条边对应__成__比__例__，三个角对应___相__等___的两个三角
(2)求△ADB与△ABC的相似比．
∵AABC＝4123＝ 33，
∴△ADB
与△ABC
的相似比为
3 3.
5．如图，点M是▱ABCD的边CD上的一点，BM的延长线交 AD的延长线于点N，则图中相似的三角形有( A )
A．3对 B．2对 C．1对 D．0对
6．如图，已知 DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误
的是( A ) A.DBCE＝AEEC B.EAFB＝CCEA EF＝CCAB D.AADB＝AAEC
7 ． 【 2021·长 春 汽 车 经 济 技 术 开 发 区 期 末 】 如 图 ， 在 ▱ABCD中，点E在边AD上，AE∶AD＝2∶3，BE与AC 交于点F.若AC＝20，则AF的长为____8____．