安徽省淮北市(新版)2024高考数学苏教版真题(巩固卷)完整试卷
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安徽省淮北市(新版)2024高考数学苏教版真题(巩固卷)完整试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)
第(1)题
已知为长方形,,,为的中点,在长方形
内随机取一点,取到的点到的距离大于1的概率为
A .
B .
C .
D .
第(2)题
已知复数
,则
( )
A
.
B .
C .
D .
第(3)题
已知圆柱的下底面圆
的内接正三角形ABC 的边长为6,P 为圆柱上底面圆
上任意—点,若三棱锥
的体积为
,则圆柱的外接球的表面积为( )
A .
B .
C .
D .
第(4)题
已知椭圆C 1:
=1(a >b >0)与双曲线C 2:x 2﹣
=1有公共的焦点,C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于
A ,
B 两点.若
C 1恰好将线段AB 三等分,则( )A .a 2=
B .a 2=3
C .b 2=
D .b 2=2
第(5)题
)
函数的反函数为
A .
B .C
.
D .
第(6)题
复平面内复数满足
,则
的最小值为( )
A
.1
B .
C .
D .3
第(7)题
函数的反函数是( )
A .
B .
C .
D .
第(8)题
""是“"的( )
A .充要条件
B .充分不必要条件
C .必要不充分条件
D .既不充分也不必要条件
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)
第(1)题
近年来,网络消费新业态、新应用不断涌现,消费场景也随之加速拓展,某报社开展了网络交易消费者满意度调查,某县人口约为万人,从该县随机选取人进行问卷调查,根据满意度得分分成以下组:、、、,统
计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分(单位:分)近似地服从正态分布,且
,,,其中近似为样本平均数,近
似为样本的标准差,并已求得.则( )
A.由直方图可估计样本的平均数约为
B.由直方图可估计样本的中位数约为
C.由正态分布可估计全县的人数约为万人
D.由正态分布可估计全县的人数约为万人
第(2)题
已知数列的前项和为,若数列和均为等差数列,且,则()
A.B.C.D.
第(3)题
已知函数(,),若函数的部分图象如图所示,则关于函数
下列结论正确的是( )
A .函数的图象关于直线对称
B .函数的图象关于点对称
C .函数在区间上单调递增
D .函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)
第(1)题
的展开式中,常数项为___________.(用数字作答)
第(2)题
已知集合,集合,若,则实数的取值范围为___________.
第(3)题
球面被平面所截得的一部分叫做球冠,截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺,截面叫做球缺的底面,垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高,球缺是旋转体,可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1,一个球面的半径为,球冠的高是,球冠的表面积公式是,与之对应的球
缺的体积公式是.如图2,已知是以为直径的圆上的两点,,则扇形
绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为__________,体积为__________.
四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)
第(1)题
在中,,.
(1)求;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使存在且唯一确定,求边上高线的长.
条件①:;
条件②:;
条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
第(2)题
在平面直角坐标系中,P,Q是抛物线上两点(异于点O),过点P且与C相切的直线l交x轴于点M,且直线与l的斜率乘积为.
(1)求证:直线过定点,并求此定点D的坐标;
(2)过M作l的垂线交椭圆于A,B两点,过D作l的平行线交直线于H,记的面积为S,的面积为T.
①当取最大值时,求点P的纵坐标;
②证明:存在定点G,使为定值.
第(3)题
机动车辆保险即汽车保险(简称车险),是指对机动车辆由于自然灾害或意外事故所造成的人身伤亡或财产损失负赔偿责任的一种商业保险.机动车辆保险一般包括交强险和商业险两部分,其中商业险包括基本险和附加险.经验表明商业险保费(单位:元)由过去三年的出险次数决定了下一年的保费倍率,上饶市某机动车辆保险公司对于购买保险满三年的汽车按如下表格计算商业险费用.(假设每年出险次数2次及以上按2次计算)
出险情况商业险折扣若基准保费3000元时对应保费
三年内6赔1.85400
三-年内5赔1.54500
三年内4赔1.23600
三年内3赔13000
三年内2赔0.82400
三年内1赔0.72100
三年内0赔0.61800
(1)汽车的基准保费由车的价格决定,假定王先生的汽车基准保费为3000元,且过去8年都没有出险,近期发生轻微事故,王先生到汽车维修店询价得知维修费为1000元,理赔人员根据王先生过去一直安全行车的习惯,建议王先生出险理赔,王先生是否该接受建议?(假设接下来三年王先生汽车基准保费不变,且都不出险)
(2)张先生有多年驾车经验,用他过去的驾车出险频率估计概率,得知平均每年不出险的概率为0.8,出一次险的概率为0.1,出两次险的概率为0.1(两次及以上按两次算).张先生近期买了一辆新车,商业险基准保费为3000元(假设基准保费不变),求张先生新车刚满三年时的商业险保费分布列及期望.
第(4)题
已知数列的前项和为,满足;数列满足,其中.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于给定的正整数,在和之间插入个数,使,成等差数列.
(i)求;
(ii)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
第(5)题
从一个无穷数列中抽出无穷多项,依原来的顺序组成一个新的无穷数列,若新数列是递增数列,则称之为的一个无穷递增子列.已知数列是正实数组成的无穷数列,且满足.
(1)若,,写出数列前项的所有可能情况;
(2)求证:数列存在无穷递增子列;
(3)求证:对于任意实数,都存在,使得.。