人教版八年级上《第11章三角形》单元提升试卷(含答案解析)
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A．100°B．115°C．125°D．155°
【解答】解：∵∠∠C+∠ADE，
又∵∠C=25°，∠AED=150°，
∴∠CDE=150°﹣25°=125°，
故选：C．
3．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜ B． C． D．
【解答】解：首先要能组成三角形，易得1＜x＜5
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ）
A．∠1与∠2B．∠2与∠3C．∠1与∠3D．三个角都相等
11．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）
A．2个B．4个C．6个D．7个
三．解答题（共6小题）
17．【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A=度，∠P=度
（2）∠A与∠P的数量关系为，并说明理由．
【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为．
《三角形》单元测试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共12小题）
1．下列判断：①有两个内角分别为55°和25°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
2．如图，∠C=25°，∠AED=150°，则∠CDE为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
7．三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是（ ）
A．3＜x＜8B．5＜x＜13C．3＜x＜13D．8＜x＜13
8．如图，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC=120°，则∠A=（ ）
A．60°B．120°C．110°D．40°
9．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（ ）
下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况），显然长度为2的边对应的角必为锐角（2＜3，短边对小角）则只要考虑3或者x为斜边的情况．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：：①有两个内角分别为55°和25°的三角形一定是钝角三角形；正确，符合题意，
②直角三角形中两锐角之和为90°；正确，符合题意；
③三角形的三个内角中至少有两个锐角；正确，符合题意；
④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形；正确，符合题意；
故选：D．
2．如图，∠C=25°，∠AED=150°，则∠CDE为（ ）
A．19.2°B．8°C．6°D．3°
5．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（ ）
A．30°B．45°C．55°D．60°
6．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（ ）
19．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
20．如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．
21 ．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．
（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列判断：①有两个内角分别为55°和25°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有（ ）个．
12．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是A2BD∠的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2021为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题）
13．如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=．
14．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6．沿DE折叠，使得点A与点B重合，则折痕DE的长为．
15．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对．
16．如图所示， ①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为．
18．已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．
（1）如图1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明．
（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．
（3）如图3，若BE、DE分别五等分∠ABC、∠ADC的邻补角（即∠CDE= ∠CDN，∠CBE= ∠CBM），则∠E=．
A．100°B．115°C．125°D．155°
3．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜ B． C． D．
4．如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（ ）
22．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
【解答】解：∵∠∠C+∠ADE，
又∵∠C=25°，∠AED=150°，
∴∠CDE=150°﹣25°=125°，
故选：C．
3．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜ B． C． D．
【解答】解：首先要能组成三角形，易得1＜x＜5
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ）
A．∠1与∠2B．∠2与∠3C．∠1与∠3D．三个角都相等
11．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）
A．2个B．4个C．6个D．7个
三．解答题（共6小题）
17．【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A=度，∠P=度
（2）∠A与∠P的数量关系为，并说明理由．
【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为．
《三角形》单元测试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共12小题）
1．下列判断：①有两个内角分别为55°和25°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
2．如图，∠C=25°，∠AED=150°，则∠CDE为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
7．三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是（ ）
A．3＜x＜8B．5＜x＜13C．3＜x＜13D．8＜x＜13
8．如图，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC=120°，则∠A=（ ）
A．60°B．120°C．110°D．40°
9．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（ ）
下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况），显然长度为2的边对应的角必为锐角（2＜3，短边对小角）则只要考虑3或者x为斜边的情况．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：：①有两个内角分别为55°和25°的三角形一定是钝角三角形；正确，符合题意，
②直角三角形中两锐角之和为90°；正确，符合题意；
③三角形的三个内角中至少有两个锐角；正确，符合题意；
④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形；正确，符合题意；
故选：D．
2．如图，∠C=25°，∠AED=150°，则∠CDE为（ ）
A．19.2°B．8°C．6°D．3°
5．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（ ）
A．30°B．45°C．55°D．60°
6．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（ ）
19．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
20．如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．
21 ．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．
（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列判断：①有两个内角分别为55°和25°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有（ ）个．
12．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是A2BD∠的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2021为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题）
13．如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=．
14．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6．沿DE折叠，使得点A与点B重合，则折痕DE的长为．
15．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对．
16．如图所示， ①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为．
18．已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．
（1）如图1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明．
（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．
（3）如图3，若BE、DE分别五等分∠ABC、∠ADC的邻补角（即∠CDE= ∠CDN，∠CBE= ∠CBM），则∠E=．
A．100°B．115°C．125°D．155°
3．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜ B． C． D．
4．如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（ ）
22．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．