河北省张家口市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷

河北省张家口市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
在棱长为3的正方体中，为棱的中点，为线段上的点，且，若点分别是线段，
上的动点，则周长的最小值为（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知函数，且，则的最小值为（）
A．B．
C
．D．
第(3)题
已知双曲线的一条渐近线方程为，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知棱长为6的正方体内有一个正四面体玩具，若正四面体玩具可以在该正方体内任意转动，则这个正四面体玩具的棱长最大值为（）
A．B．C．D．
第(5)题
设，则复数（）
A．B．C．D．
第(6)题
抛物线与双曲线交于两点，与的两条渐近线分别交于异于原点的两点
，且分别过的焦点，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
若函数（）在R上单调递增，则实数k的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(8)题
下列条件中，为“关于x的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有（）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知是双曲线的左､右焦点，且到的一条渐近线的距离为为坐标原点，
点为右支上的一点，则（）
A．
B．过点且斜率为1的直线与有两个不同的交点
C．若斜率存在，则
D．的最小值为
第(2)题
为了解某贫困地区实施精准扶贫后的成果，现随机抽取了该地区三个县市在2021年建档立卡人员年人均收入提升状况.经统计，A县建档立卡人员年人均收入提升状况用饼状图表示，B县建档立卡人员年人均收入提升状况用条形图表示，C县建档立卡人员年人均收入提升的均值为122（百元），方差为4，A，B，C三县建档立卡人数比例为3∶4∶5，则下列说法正确的有
（）
A．A县建档立卡人员年人均收入提升的均值为122
B．B县建档立卡人员年人均收入提升的方差为5.6
C．估计该地区建档立卡人员的年人均收入提升120.75百元
D．C县精准扶贫的效果最好
第(3)题
设随机变量服从正态分布，且，则实数的值可为（）
A．B．C．D．
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
已知函数，若存在，对于任意，都有，则实数a的取值范围是________.
第(2)题
的二项展开式中，的系数与的系数之差为 __________.
第(3)题
如图，等腰所在平面为，，.是的重心.平面内经过点的直线将分成两部分，把点所在的部分沿直
线翻折，使点到达点（平面）.若在平面内的射影恰好在翻折前的线段上，则线段的长度的取值范围是__________．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的7—8倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖．其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力．某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男、女生人数均为200，统计得到以下列联表：
喜欢不喜欢合计
男生12080200
女生100100200
合计220180400
(1)试根据小概率值的独立性检验，能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联？
(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数，求X的分布列；
(3)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取12人，记其中喜欢长跑的人数为Y，求Y的数学期望．附：，其中．
0.1000.0500.0250.0100.001
2.706
3.841 5.024 6.63510.828
第(2)题
三角形中，角的对边分别为，且.
(1)求；
(2)若边上的中线长为2，求的最小值.
第(3)题
一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为．
（Ⅰ）列出所有可能结果；
（Ⅱ）求事件“取出球的号码之和小于4”及事件 “编号”的概率．
第(4)题
已知函数.
(1)求不等式的解集.
(2)若的最小值为，且实数满足，证明：.
第(5)题
已知函数．
(1)解不等式；
(2)若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．。