2018年秋九年级数学下册 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性

第26章 二次函数
26.2.2.2 二次函数y=a (x -h )2
的图象与性质
1．下列二次函数中，其图象的对称轴为x ＝－2的是( ) A ．y ＝(x ＋2)2
B ．y ＝2x 2
－2 C ．y ＝－2x 2
－2 D ．y ＝2(x －2)2
2．把抛物线y ＝x 2
向右平移2个单位得到的抛物线是( ) A ．y ＝x 2
＋2 B ．y ＝x 2
－2 C ．y ＝(x ＋2)2
D ．y ＝(x －2)2
3．抛物线y ＝－12(x －2)2
的图象开口_______．当x _______时，y 随x 的增大而增大；
当x _______时，y 随x 的增大而减小．
4．已知函数y ＝－()x －12
图象上两点Α()2，y 1，Β()a ，y 2，其中a >2，则y 1与y 2
的大小关系是y 1_____y 2(填“>”“<”或“＝”)．
5．已知抛物线y ＝－14(x ＋1)2
.
(1)写出抛物线的对称轴； (2)完成下表；
x … －7 －5 －3 －1 1 3 5 … y
…
－9
－1
…
(3)在下面的坐标系中描点，画出抛物线．
6．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是( )
A B C D
7. 已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时有最小值，且抛物线过点(1，3)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若(－100，y1)、(－99，y2)、(103，y3)三点都在(1)中所求的抛物线上，请比较y1、y2、y3的大小．
8．已知抛物线y＝a(x＋2)2过点(1，－3)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标；
(3)求抛物线与y轴的交点坐标；
(4)将此抛物线的顶点平移到点(5，0)，需要经过怎样的平移？求出平移后的抛物线的解析式．
9．[2018·黄冈]当a≤x≤a＋1时，函数y＝(x－1)2的最小值为1，则a的值为( ) A．－1 B．2 C．0或2 D．－1或2
10．[2018·潍坊]已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为( )
A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6
参考答案
【分层作业】
1．A 2．D
3．向下 <2 >2
4．＞
5．解：(1)抛物线的对称轴为x＝－1.
(2)填表如下：
x…－7 －5 －3 －1 1 3 5 …
y…－9 －4 －1 0 －1 －4 －9 …
(3)描点，连线，作图如下：
答图
6．D
7.解：(1)∵当x ＝2时有最小值，∴h ＝2， ∴y ＝a (x －2)2
.
将点(1，3)代入，得3＝a (1－2)2
，解得a ＝3， ∴抛物线的表达式为y ＝3(x －2)2. (2)抛物线y ＝3(x －2)2
的对称轴为x ＝2， ∵a ＝3＞0，∴抛物线开口向上，
设点A (－100，y 1)、B (－99，y 2)、C (103，y 3)， ∵点A ，B ，C 到对称轴的距离分别为102、101、101， ∴y 1＞y 2＝y 3.
8．解：(1)把点(1，－3)代入抛物线的解析式y ＝a (x ＋2)2
， 得－3＝a (1＋2)2
，解得a ＝－13，
∴抛物线的解析式为y ＝－13
(x ＋2)2
.
(2)抛物线的对称轴为直线x ＝－2，顶点坐标为(－2，0)． (3)当x ＝0时，y ＝－13×(0＋2)2
＝－43，
∴抛物线与y 轴的交点坐标为⎝
⎛⎭⎪⎫0，－43.
(4)将抛物线y ＝－13(x ＋2)2
向右平移7个单位，可将抛物线的顶点平移到点(5，0)，
此时抛物线的解析式为y ＝－13
(x －5)2
.
9．D
【解析】y ＝(x －1)2
，该函数在实数范围内最小值为0，但题中说当a ≤x ≤a ＋1时，函数y ＝(x －1)2
的最小值为1，因此，当x ＝a 或x ＝a ＋1时，函数值为1.令y ＝1，可得x 1＝0，x 2＝2，再由该函数的增减性可知a ＋1＝0或a ＝2，即a ＝－1或2.
10．B
【解析】二次函数y＝－(x－h)2，当x＝h时，有最大值0，而当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，故h＜2或h＞5.当h＜2时，2≤x≤5时，y随x的增大而减小，故当x＝2时，y有最大值，此时－(2－h)2＝－1，解得h1＝1，h2＝3(舍去)，此时h＝1；当h＞5时，2≤x≤5时，y随x的增大而增大，故当x＝5时，y有最大值，此时－(5－h)2＝－1，解得h1＝6，h2＝4(舍去)，此时h＝6；综上可知h＝1或6.。