河南省郑州市外国语中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

河南省郑州市外国语中学2024-2025学年九年级上学期第一次
月考数学试卷
一、单选题
1．下列说法不正确的是（ ）
A ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C ．有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形是正方形
D ．一组邻边相等的四
边形是菱形
2．若方程1230m x x -+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 3．在掷一枚骰子100次的试验中，“偶数朝上”的频数为47，则“偶数朝上”的频率为（ ） A ．47 B ．0.53 C ．0.47 D ．53
4．如图，在ABC V 中，点D 在边AB 上，过点D 作DE BC ∥，交AC 于点E ．若23AD BD ==，，则AE AC
的值是（ ）
A ．25
B ．12
C ．35
D ．23
5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）
A ．()2501182x +=
B ．()()250501501182x x ++++=
C ．()5012182x +=
D ．()()505015012182x x ++++= 6．如图，五线谱由五条等距离的平行横线组成，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上，若线段3BC =，则线段AB 的长是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
7．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x ﹣3＝0下列变形正确的是（ ）
A ．（x ﹣2）2＝0
B ．（x ﹣2）2＝7
C ．（x ﹣4）2＝9
D ．（x ﹣2）2＝1
8．如图，在ABC V 中，10AB BC ==，8AC =，AF BC ⊥于点F ，BE AC ⊥于点E ，取AB 的中点D ，则DEF V 的周长是（ ）
A ．12
B ．14
C ．16
D ．18 9．关于x 的方程()20a x m b ++=的解是123,2x x =-=（,,a m b 均为常数，0a ≠），则方程
2(2)0a x m b +++=的解是（ ）
A ．123,2x x =-=
B ．125,0x x =-=
C ．121,4x x =-=-
D ．无法求解
10．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接EF ，给出下列四个结论：
①AP EF =；②AP EF ⊥；③PFE BAP ∠=∠；④2222PB PD PA +=．
其中正确的有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
11．已知23m n =，那么m m n
=+． 12．某校九年级组织一次辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），共赛了28场，该校九年级共有多少个班级参加了辩论赛？设该校九年级共有x 个班参加了辩论赛，根据题意，可列方程为．
13．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，记录了试验过程并把结果绘制成如下表格，则符合表格数据的试验可能是．
①掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上；
②掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是3的整数倍；
③在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“石头”；
④将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃． 14．已知等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程2680x x -+=的两根，则等腰三角形的周长为．
15．如图，对折正方形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，在AD 上选一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在点M 处，延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ，BM ，已知正方形纸片ABCD 的边长为6cm ，当1cm FQ =时，AP 的长为．
三、解答题
16．解方程：
(1)2420x x +-=；
(2)3(2)2(2)x x x -=-．
17．明明和家人去西安旅游购买了甲、乙、丙、丁四个系列摆件，如图，甲系列有3个摆件，乙系列有1个摆件，丙系列有2个摆件，丁系列有3个摆件，每个系列各带有一个礼品盒（摆件均装入对应的礼品盒内），这四个礼品盒的外观和重量都相同．明明先让妈妈从四个礼品盒中随机选择一个拿走，再让爸爸从剩下的三个中随机选择一个拿走．
(1)妈妈拿走的礼品盒里装有3个摆件的概率是；
(2)请用画树状图或列表法，求妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率．
18．已知关于x 的方程220x ax a ++-=
（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
19．如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AB CD =，AB CD ∥.若四边形EBOA 是菱形.求证：四边形ABCD 是矩形.
20．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
(1)设每件衣服降价x 元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利________元（用含x 的代数式表示）；
(2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；
(3)商家能达到平均每天盈利1500元吗？请说明你的理由．
21．如图，在Rt ABC △中，90B ??，60cm AC =，60A ∠=︒，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ，E 运动的时间是()s 015t t <≤．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE EF ，．
(1)求证：四边形AEFD 为平行四边形；
(2)①当四边形AEFD 为菱形时，求t 的值；
②当t =s 时，四边形DEBF 为矩形；
(3)当DEF V 为直角三角形时，求t 的值．
22．在正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点（点E 不与点B ，C 重合），AE EF ⊥，EF 与正方形的外角DCG ∠的平分线交于点F ．
(1)如图1，若点E 是BC 的中点，猜想AE 与EF 的数量关系是 ；证明此猜想时，可取AB 的中点P ，连接EP ．根据此图形易证AEP EFC △≌△．则判断AEP EFC △≌△的依据是 ．
(2)点E 在BC 边上运动．
①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由．
②如图3，连接AF ，DF ，若正方形ABCD 的边长为1，直接写出AFD △的周长c 取值范围．。