高中数学人教B版必修4学案2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算 Word版含解析

向量的正交分解与向量的直角坐标运算
.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘向量运算.
.会用坐标表示平面向量共线的条件，能用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题.(重点、难点)
[基础·初探]
教材整理向量的正交分解及坐标表示
阅读教材～“例”以上内容，完成下列问题.
一、向量的正交分解及坐标表示
.向量的正交分解：
.向量的直角坐标：
()在直角坐标系内，分别取与轴和轴方向相同的两个单位向量，，则对任一向量，存在唯一的有序实数对(，)，使得＝＋，(，)就是向量在基底{，}下的坐标，即＝(，).
()向量的坐标：设点的坐标为(，)，则
＝(，).符号(，)在直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
()两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同.( )
()当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.( )
()两向量差的坐标与两向量的顺序无关.( )
()点的坐标与向量的坐标相同.( )
【解析】()错误.对于同一个向量，无论位置在哪里，坐标都一样.
()正确.根据向量的坐标表示，当始点在原点时，终点与始点坐标之差等于终点坐标.
()错误.根据两向量差的运算，两向量差的坐标与两向量的顺序有关.
()错误.当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标等于(终)点的坐标.
【答案】()×()√()×()×
教材整理向量的直角坐标运算
阅读教材～内容，完成下列问题.
已知向量＝(＋，－－)与相等，其中()，()，则＝.
【解析】易得＝()，
由＝(＋，－－)与相等得
(\\(＋＝，－－＝，))解得＝－.
【答案】－
[质疑·手记]
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