八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形的性质习题课件
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AB＝BC， ∠A＝∠EBC. 在△ ABF 和△ BCE 中， ∵∠A＝∠EBC， AF＝BE，
∴△ABF≌△BCE(S. A. S. )， ∴BF＝CE.
(2)由(1)知△ BCE≌△ABF， ∴∠PCB ＝∠ABF ，∴∠PCB ＋∠PBC ＝∠ABF ＋ ∠PBC ＝ ∠EBC ＝ 60° ， ∵∠CPB ＋ ∠PCB ＋ ∠PBC ＝ 180° ，∴∠BPC ＝ 180° － (∠PCB ＋∠PBC) ＝ 180° － 60° ＝120° .
第 1 题图
2. (2017· 资阳改编)如图，BE 平分∠DBC，点 A 是 BD 上一点，且 AB＝AE，∠DAE＝56° ，则∠E 的度数为 ( D ) A．56° C．26° B．36° D．28°
第 2 题图
3. (2017· 台州)如图， 已知等腰三角形 ABC， AB＝AC， 若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E， 则下列结论一定正确的是( C ) A．AE＝EC B．AE＝BE
第 5 题图
6. 如图，△ ABC 是等边三角形，D 是 AC 的中点， 延长 BC 至点 E，使 CE＝CD，则∠BDE＝ 120° ．
第 题图
1. (2017· 吉林)如图，在△ ABC 中，以点 B 为圆心， 以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D，连结 AD，若∠B ＝40° ，∠C＝36° ，则∠DAC 的度数是( C ) A．70° C．34° B．44° D．24°
此时三边长为 24，24，51，
x＝21， 不能构成三角形，由(2)得 此 y＝15，
时三角形三边长为 42，42，15，能构成三角形，故三角 形的腰长为 42.
5. 如图， 在△ ABC 中， AB＝AC， ∠A＝40° ， 则△ ABC 的外角∠BCD＝ 110° ．
第 5 题图
第13章 全等三角形 13.3
13.3.1
等腰三角形
等腰三角形的性质
1.
有两条边相等
的三角形是等腰三角形；
三条边都相等
的三角形是等边三角形， 等边三角形是
特殊的等腰三角形． 2. 等腰三角形的性质： 性质 1：等腰三角形的 两个底角 “ 等边对等角 ”； 相等，简称为
性质 2：等腰三角形的 底边上的高、中线及顶角平
C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
第 3 题图
知识点
等边三角形的性质
4. 如图，将边长为 2 个单位的等边△ ABC 沿 BC 边 向右平移 1 个单位得到△ DEF，则四边形 ABFD 的周长 为( B ) A．6 C．10 B．8 D．12
第 4 题图
5. 如图，△ ABC 是等边三角形，AD⊥BC，点 E 在 AC 上，且 AE＝AD，则∠EDC＝( B ) A．10° C．20° B．15° D．25°
证明： 证∠C＝∠ABC＝∠CBD＋∠D， 又由 AD∥BC 得∠CBD＝∠D， ∴∠C＝2∠D.
9. 如图， E、 F 分别是等边三角形 ABC 的边 AB、 AC 上的点，且 BE＝AF，CE、BF 交于点 P. (1)求证：CE＝BF； (2)求∠BPC 的度数．
解：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB＝BC，
分线 互相重合，简称“ 三线合一
”．
3. 等 边 三 角 形 的 性 质 ： 等 边 三 角 形 的 三 个 角 都 相等 ，且每个角都等于 60 度．
知识点
等腰三角形的性质
1. 如图， 在△ ABC 中， AB＝AC， D 为 BC 中点， ∠BAD ＝35° ，则∠C 的度数为( C ) A．35° C．55° B．45° D．60°
1. 如图所示，△ DAC 和△ EBC 均是等边三角形， AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N，有如下结论： ①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN. 其中正确 结论的个数是( C ) A．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D．3 个
【解析】∵△ACD 和△ EBC 均为等边三角形，∴∠ACD ＝∠BCE ＝ 60° ，∴∠DCE ＝ 180° －∠ACD －∠BCE ＝ 60° ， ∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE＝120° ， 即∠ACE ＝∠BCD，在△ ACE 和△ DCB 中，AC＝CD，∠ACE＝ ∠BCD， CE＝BC， ∴△ACE≌△DCB(S. A. S. )， ∴∠CAE ＝∠BDC，在△ AMC 和△ DNC 中，∠CAE＝∠BDC， AC＝CD，∠ACM＝∠DCN，
第 3 题图
4. 等腰三角形的一腰上的中线把这个等腰三角形 的周长分成 36 和 63 两部分，则其腰长为( D ) A．21 C．24 或 42 B．24 D．42
【解析】如图，等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，中线 为 BD，设 AB＝2x，则 AD＝DC＝x，底边 BC 为 y，依题
2x＋x＝36， 2x＋x＝63， x＝12， 意得：(1) 或 (2) 由 (1) 得 x＋y＝63； x＋y＝36， y＝51，
6. 边长为 1 的一个正方形和一个等边三角形如图摆 1 放，则△ ABC 的面积为 4 ．
第 6 题图
7. 如图，将 Rt△ ABC 绕点 A 逆时针旋转 40° ，得到 Rt△ AB′C′， 点 C′恰好落在斜边 AB 上， 连结 BB′， 则∠BB′C′ ＝ 20 度．
第 7 题图
8. 如图，已知 AB＝AC＝AD，且 AD∥BC，求证： ∠C＝2∠D.
第 1 题图
2. 如图，在△ ABC 中，AB＝AC，∠A＝30° ，E 为 BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点 D，则∠D 的度数为( A ) A．15° C．20° B．17. 5° D．22. 5°
第 2 题图
3. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、 AB 上， 且 BD＝AE， AD 与 CE 相交于点 F， 则∠DFC 的度数为( D ) A．30° C．45° B．40° D．60°
∴△ABF≌△BCE(S. A. S. )， ∴BF＝CE.
(2)由(1)知△ BCE≌△ABF， ∴∠PCB ＝∠ABF ，∴∠PCB ＋∠PBC ＝∠ABF ＋ ∠PBC ＝ ∠EBC ＝ 60° ， ∵∠CPB ＋ ∠PCB ＋ ∠PBC ＝ 180° ，∴∠BPC ＝ 180° － (∠PCB ＋∠PBC) ＝ 180° － 60° ＝120° .
第 1 题图
2. (2017· 资阳改编)如图，BE 平分∠DBC，点 A 是 BD 上一点，且 AB＝AE，∠DAE＝56° ，则∠E 的度数为 ( D ) A．56° C．26° B．36° D．28°
第 2 题图
3. (2017· 台州)如图， 已知等腰三角形 ABC， AB＝AC， 若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E， 则下列结论一定正确的是( C ) A．AE＝EC B．AE＝BE
第 5 题图
6. 如图，△ ABC 是等边三角形，D 是 AC 的中点， 延长 BC 至点 E，使 CE＝CD，则∠BDE＝ 120° ．
第 题图
1. (2017· 吉林)如图，在△ ABC 中，以点 B 为圆心， 以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D，连结 AD，若∠B ＝40° ，∠C＝36° ，则∠DAC 的度数是( C ) A．70° C．34° B．44° D．24°
此时三边长为 24，24，51，
x＝21， 不能构成三角形，由(2)得 此 y＝15，
时三角形三边长为 42，42，15，能构成三角形，故三角 形的腰长为 42.
5. 如图， 在△ ABC 中， AB＝AC， ∠A＝40° ， 则△ ABC 的外角∠BCD＝ 110° ．
第 5 题图
第13章 全等三角形 13.3
13.3.1
等腰三角形
等腰三角形的性质
1.
有两条边相等
的三角形是等腰三角形；
三条边都相等
的三角形是等边三角形， 等边三角形是
特殊的等腰三角形． 2. 等腰三角形的性质： 性质 1：等腰三角形的 两个底角 “ 等边对等角 ”； 相等，简称为
性质 2：等腰三角形的 底边上的高、中线及顶角平
C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
第 3 题图
知识点
等边三角形的性质
4. 如图，将边长为 2 个单位的等边△ ABC 沿 BC 边 向右平移 1 个单位得到△ DEF，则四边形 ABFD 的周长 为( B ) A．6 C．10 B．8 D．12
第 4 题图
5. 如图，△ ABC 是等边三角形，AD⊥BC，点 E 在 AC 上，且 AE＝AD，则∠EDC＝( B ) A．10° C．20° B．15° D．25°
证明： 证∠C＝∠ABC＝∠CBD＋∠D， 又由 AD∥BC 得∠CBD＝∠D， ∴∠C＝2∠D.
9. 如图， E、 F 分别是等边三角形 ABC 的边 AB、 AC 上的点，且 BE＝AF，CE、BF 交于点 P. (1)求证：CE＝BF； (2)求∠BPC 的度数．
解：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB＝BC，
分线 互相重合，简称“ 三线合一
”．
3. 等 边 三 角 形 的 性 质 ： 等 边 三 角 形 的 三 个 角 都 相等 ，且每个角都等于 60 度．
知识点
等腰三角形的性质
1. 如图， 在△ ABC 中， AB＝AC， D 为 BC 中点， ∠BAD ＝35° ，则∠C 的度数为( C ) A．35° C．55° B．45° D．60°
1. 如图所示，△ DAC 和△ EBC 均是等边三角形， AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N，有如下结论： ①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN. 其中正确 结论的个数是( C ) A．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D．3 个
【解析】∵△ACD 和△ EBC 均为等边三角形，∴∠ACD ＝∠BCE ＝ 60° ，∴∠DCE ＝ 180° －∠ACD －∠BCE ＝ 60° ， ∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE＝120° ， 即∠ACE ＝∠BCD，在△ ACE 和△ DCB 中，AC＝CD，∠ACE＝ ∠BCD， CE＝BC， ∴△ACE≌△DCB(S. A. S. )， ∴∠CAE ＝∠BDC，在△ AMC 和△ DNC 中，∠CAE＝∠BDC， AC＝CD，∠ACM＝∠DCN，
第 3 题图
4. 等腰三角形的一腰上的中线把这个等腰三角形 的周长分成 36 和 63 两部分，则其腰长为( D ) A．21 C．24 或 42 B．24 D．42
【解析】如图，等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，中线 为 BD，设 AB＝2x，则 AD＝DC＝x，底边 BC 为 y，依题
2x＋x＝36， 2x＋x＝63， x＝12， 意得：(1) 或 (2) 由 (1) 得 x＋y＝63； x＋y＝36， y＝51，
6. 边长为 1 的一个正方形和一个等边三角形如图摆 1 放，则△ ABC 的面积为 4 ．
第 6 题图
7. 如图，将 Rt△ ABC 绕点 A 逆时针旋转 40° ，得到 Rt△ AB′C′， 点 C′恰好落在斜边 AB 上， 连结 BB′， 则∠BB′C′ ＝ 20 度．
第 7 题图
8. 如图，已知 AB＝AC＝AD，且 AD∥BC，求证： ∠C＝2∠D.
第 1 题图
2. 如图，在△ ABC 中，AB＝AC，∠A＝30° ，E 为 BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点 D，则∠D 的度数为( A ) A．15° C．20° B．17. 5° D．22. 5°
第 2 题图
3. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、 AB 上， 且 BD＝AE， AD 与 CE 相交于点 F， 则∠DFC 的度数为( D ) A．30° C．45° B．40° D．60°