江西省临川第一中学高三月月考数学理试题扫描含答案

答案
1----6CDACCB 7----12 ADACDA
13．
14.15.
16 5.
17（解：（1）由题意得，解得
，
.
又，，
当
时，的最小值是
.
（2）对
恒成立，则
，即
恒成立，所以，解得
，
18（1）∵平面
，
又∵平面
，平面平面.
∴，同理
，
∵，，
，∴，∴
.
同理. ∴，同理
.
又∵，
是平面
内的两相交直线.
∴平面
.
（2）由（1）及异面直线，
互相垂直知，直线
，，两两垂直.
作，以
为原点，
为
轴，为
轴，
为轴，建立空间直角坐标系
，如图所示，
则，，
，
∵轴
平面，∴平面
的一个法向量可设为
，
∵，∴
.
得，即
，
又∵轴
平面
，∴平面
的一个法向量可设为
.
∴，得
，即，设锐二面角的大小为
，
那么，
∴二面角的正切值为
.
19解：（Ⅰ）记“小球落入4号容器”为事件，
若要小球落入4号容器，则在通过的四层中有三层需要向右，一层向左，
∴理论上，小球落入4号容器的概率.
（Ⅱ）落入4号容器的小球个数的可能取值为0，1，2，3，
∴，，
，，∴的分布列为：
∴.
20（1）设：
，∴
∴，∴∴
（2）直线：∴即
，
∴，
即直线：
∴∴,
∴三点共线
∵
∴
∴. 21
的极值点，
又当时，
，从而
的极值点成立．
（II）因为上为增函数，所以上恒成立．6分
若，则
，
上为增函数不成产‘
若
所以上恒成立．令，其对称轴为
因为从而
上为增函数．
所以只要即可，即所以又因为
10分
（III）若时，方程
可得
即上有解
即求函数的值域．
法一：令由
，
从而上为增函数；当
，从而
上为减函数．
可以无穷小．15分
法二：
当，所以
上递增；。