一种散焦模糊图像恢复的新方法

一种散焦模糊图像恢复的新方法　
丁毅＊，樊来耀，李海军　
（西安电子科技大学电子工程学院，西安 ７１００７１）　
摘要：　本文分析了图像退化的一般模型,并以此为基础对散焦模糊图像的清晰化技术理论及其应用进行了研究。

特别地，本文讨论了如何精确确定散焦模糊图像退化模型参数，并同时使模糊图像复原的问题，提出了一种利用梯度图以及维纳滤波技术对散焦模糊图像进行恢复的新颖方法。

本文介绍了该方法的基本原理和实现步骤，给出了对模拟和实际拍摄的散焦图像的实验结果。

实验证明，本方法简单易行且具有较好的效果和较强的鲁棒性，具有较高的实用价值。

关键词：　图像恢复; 散焦模糊; 点扩展函数; 模糊辨识
A New Method for Defocusing Blur Image
Restoration
Ding Yi, Fan Laiyao, Li Haijun
(School of Electronic Engineering, Xidian University, Xi’an, 710071)
Abstract: This paper analyses the general legible model of image and the method of image restoration. On the basis of these researches, we study the theory and application of the defocusing blur image restoration. Especially, in this paper the problem of determining the model parameters of the degraded image and restoring from a defocused blur image is studied. An efficient method based on the gradient image of the blur image, Wiener filter restoration technique is presented. The basic principle of the method and the algorithm for the method are discussed. The experimental results are given in the paper. Experimental results also show that this algorithm is concise, rather robust and better applied value.
key words: Image Restoration, Defocusing Blur, Point Spread Function ,Blur Identification
1引言
在数字图像的产生、传输和记录过程中不可避免的会带来失真和变质，这就要求我们对这些图像进行加工和处理使其恢复出真实的景物，这对于数字图书馆建设等方面都具有重要的意义．　
＊　丁毅（１９７９－　），男，硕士研究生，主要研究方向为基于内容的图像与视频分析，数字图书馆等　
拍摄照片时，常出现模糊的情况，主要是因为被拍摄物体未处于成像系统焦平面，我们一般称之为散焦模糊［１］。

　本文主要研究了散焦图像恢复的相关算法，并用提出的基于梯度图以及维纳滤波技术的算法对因散焦原因造成模糊的图像进行了一系列的处理以达到最佳的恢复效果，进而获取我们想要的某些特征信息，以供后续分析和研究使用。

　
2 散焦模糊图像恢复的实现技术
２．１ 图像失真变质的一般模型及散焦模糊图像的点扩展函数　
假设()ης,f 和()y x g ,分别代表真实景物和退化图像。

那么退化模型可以近似表示如下 (1) 其中 表示系统的加性噪声， 为系统的点扩展函数（ＰＳＦ），图像恢复的任务就是从已知模糊图像 ，根据 和 的先验信息，对 做出最佳的估计。

　分析表明，光学系统散焦造成的图像模糊，其相应的点扩展函数是一个均匀分布的圆形光斑，即一个圆盘函数，可以由公式（２）表达。

其中，Ｒ是散焦半径，也称为模糊半径。

　
>+≤+=2
222222
1),(R y x R y x R y x h π （２）　2.2 模糊参数的辨识
使图像模糊的退化模型参数一般称为模糊参数(Blur Parameters)，根据模糊图像估计退化模型参数并使模糊图像复原又称为模糊辨识(Blur Identificati on)［２］。

若散焦模糊图像信噪比较高，在频域图中可以观察到圆形的轨迹，通过观测过零点即可决定散焦半径Ｒ，从而确定降晰函数。

但对于实际图像，往往含有大量噪声，当信噪比低于一定程度时，这种方法就会失效，得不到希望的结果［３］。

　
从上述分析中可以看出，我们可以根据模糊半径估计退化模型并恢复出清晰的图像。

而实际中的图像很难通过频域观察直接得出结果，因此我们使用了如下方法：首先利用梯度图确定模糊半径初值，再通过维纳滤波的方法，通过比较恢复图的灰度变化逐步确定精确的模糊半径，最后根据精确模糊半径得到复原图像。

　3 具体实现过程
3.1
模糊半径 初值的估算 本文我们主要根据模糊图像的梯度图像来估计模糊半径初值。

当物体处在成像系统的焦平面上时，其对应的图像 上沿物体区域边缘点的边缘法线上理想灰度剖面图应为阶越函数。

如果
物体不在焦平面上，图像 是模糊的，　其边缘法线上理想灰度剖面图将成为一个渐变函数。

因此我们可以根据模糊图像边缘部分的梯度变化的规律来估计模糊参数 的初值［２］。

（ａ）　模糊图像 （ｂ）　梯度图 （ｃ）　梯度边缘图 （ｄ）　中心轮廓
图
１ 模糊半径初值的求取过程　
),(),,,(),(),(y x n d d y x h f y x g +=∫∫∞
+∞−ηςηςης),(0y x g ),(0y x f 0
R ()y x n ,()
y x h ,,,ης()y x g ,()y x n ,()y x h ,,,ης()
ης,f 0R
在本文中我们利用sobel 算子获得模糊图像的梯度强度图和梯度方向矩阵，继而使用canny 算子以及非最大值抑制技术[5]得到梯度图的边界和中心轮廓。

在得出以上结果以后，我们利用双向搜索的方法估计出模糊半径的初值。

　
3.2 精确模糊半径的计算
本文采用维纳滤波技术来对散焦模糊图像进行恢复，　它可以以较小的计算代价得到较好的恢复结果。

在对散焦模糊图像的恢复试验过程中，我们发现按不同的模糊半径对同一幅模糊图像进行恢复时，其效果有很大差别。

可以看出，按不同模糊半径进行恢复，得到的恢复图像的灰度及其分布有着很大的差异，对应不同的恢复半径，所得到的恢复图像中的物体其边缘部分均会产生不同程度的寄生波纹，并且呈现出一定的规律，如图2(a)-2(i)所示。

　
（ａ）．原图 （ｂ）．按　Ｒ＝４．４模糊化（ｃ）．按Ｒ＝３．８恢复（ｄ）．按Ｒ＝４．０恢复 （ｅ）．按Ｒ＝４．２恢复　（ｆ）．按Ｒ＝４．４恢复
（ｇ）．按Ｒ＝４．６恢复　（ｈ）．按Ｒ＝４．８恢复（ｉ）．按Ｒ＝５．０恢复 （ｊ）．　Ｅ－Ｒ曲线　
图２ 按不同模糊半径对散焦模糊图像进行恢复处理　
这是由于在频域按维纳滤波算法进行复原时，图像中的物体边缘灰度变化较大，不能满足卷积关系，从而产生边界截断效应，引起寄生波纹，也称为作振铃现象［３］。

振铃现象是图像恢复中影响恢复效果的重要因素，人们为了减少这一干扰，采用了很多方法来避免寄生波纹的产生，如加窗，边界约束，循环边界法等［４］。

而在本文中，我们正是利用了振铃现象的强弱变化来确定精确模糊半径。

　
通过实验我们可以看出，模糊参数的误差越大，寄生波纹越严重。

在接近精确模糊半径时，寄生波纹最为不明显。

不同条件下的恢复图像所产生的寄生波纹所具有的差别，最直接体现就是图像灰度值的变化，所以我们根据恢复图像灰度值的变化作为确定精确半径的基本依据，在频域中度量其
误差。

令 分别为原始图像、复原图像和点扩展函数（PSF ），其傅立叶变换分别为Ｇ、Ｆ、Ｈ，取误差度量为 (3) 取 (4)　
其中， 所对应的半径R 值即为精确散焦模糊半径。

经过对大量试验结果的统计与分析，我们得出形如图2(j)所示的曲线，曲线中对应的局部最小点即为精确的散焦模糊半径，这一发现成为了我们确定最终精确模糊半径的直接依据。

　
以往的一些算法，通常以 等范数作为误差度量，而这些方法所带来的计算量以及计算复杂性是相当大的。

采用本文所提出的方法，计算速度大幅度得到提升，并且结果相当精确。

　h f g ,,()()∑∑∑∑−=−=−=−=−=101010
102)
,(),(,1,,N x N x N y N y y x F y x H y x G N r G F E ()r G F E E R r ,,min min ∈=min E 2
HF
G −
4实验结果与分析
4.1对人工模拟模糊图像进行恢复处理。

我们首先指定模糊半径并对２５６级标准灰度图像人工散焦模糊化，其中３（ａ）的ｓａｍ图指定模糊半径为３．８，３（ｄ）的ｃａｍｅｒａｍａｎ图指定模糊半径为４．６，然后对模糊图像进行模糊辨识以及恢复。

　
（ａ）原图 （ｂ）散焦模糊图像 （ｃ）恢复图像 （ｄ）原图 （ｅ）散焦模糊图像 （ｆ）恢复图像　
图３ R=3.8时，对sam图进行恢复处理（３（ａ）－３（ｃ）） Ｒ＝４．６时，对ｃａｍｅｒａ图进行恢复处理（３（ｄ）－３（ｆ）） 在对散焦半径辨识的过程中，依据文中提出的方法，均可对事先指定的模糊半径进行精确的估计，对于３（ｂ）的ｓａｍ图，测得模糊半径为３．７，对于３（ｅ）的ｃａｍｅｒａｍａｎ图，测得模糊半径为４．６。

利用所估计的模糊半径对图像进行恢复，均取得了预期效果。

　
4.2对实际拍摄图像进行恢复。

下面我们对实际拍摄的ＰＤＦ４１７二维条码图　
像进行处理。

原始拍摄图像４（ａ）由于对焦不准产　
生模糊，使得条码数据无法正常读取。

我们利用　
文中的方法对此图像进行模糊辨识，测得模糊半　
径为３．６，根据所得到的结果对图像进行清晰化 （ａ）原始图像 （ｂ）恢复图像　
处理，所得到的图像４（ｂ）完全可以满足我们研制　
的二维条码系统辨识的要求，数据读取正确率达 图４　对实际拍摄图像的恢复效果图　
到１００％。

　
5总结与展望
　本文根据散焦模糊图像的一般退化模型，提出了相关的算法，重点论述了模糊参数辨识在散焦模糊图像恢复问题上的应用，并提出了一系列的改进措施。

实验表明，本文所采用的恢复方法具有简单易行，鲁棒性强，恢复效果好等优点。

与此同时，我们也发这种方法还具有“可塑性”强的优点，这为今后算法的改进以及后续工作的进行奠定了良好的基础。

可以预见，由于本方法具有可靠、简单、易行等一系列优点，他必将会在今后的实际工作中发挥他应有的作用。

　
参考文献　
1. H. Andrews and B. Hunt. Digital Image Restoration. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N J, 1977
２．　刘克，杨靖宇，权军等． 离焦图像模糊辨识及复原方法研究． 自动化学报，１９９４；２０（１）：５８～６５　
３．　邹谋炎．　反卷积与信号复原．　北京．国防工业出版社．２００１　
４．　Aghdasi F. and Ward R.K., Reduction of Boundary Artifacts in Image Restoration, IEEE Trans. on Image Processing, Vol. 5, No. 4, April 1996, pp. 611-618.
５．　郑南宁．　计算机视觉与模式识别．　北京．　国防工业出版社．１９９８　。