湖北省荆门市东宝区文峰初级中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题(解析版)

2024年4月七年级数学独立作业
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列七个实数：0
，，，
，其中无理数的个数是
（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4
个 D. 5个【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键．
是有理数，
∵
是无理数，故选B ．
2. 已知m 为任意实数，则点不在（ ）
A. 第一、二象限
B. 第一、三象限
C. 第二、四象限
D. 第三、四象限【答案】D
【解析】
【分析】根据点的坐标的正负性与点所在的象限的关系，即可得到答案．
【详解】∵m 为任意实数，＞0，
∴点不在第三、四象限．
故选D ．
【点睛】本题主要考查点所在的象限，掌握点的坐标的正负性与点所在的象限的关系，是解题的关键．3. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B. C. D. 227π
3 3.141592650.101001000100001⋯2=π3
0.101001000100001⋯()2,1A m m +21m +()
2,1A m m +E AD BC AD ∥12
∠=∠5A ∠=∠180A ADC ∠+∠=︒3=4
∠∠
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法，逐一进行判定即可．
【详解】解：、∵，
∴，故本选项正确；
、∵，
∴，故本选项错误；
、∵，
∴，故本选项错误；
、∵，
∴，故本选项错误；
故选：．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
4. 点在y 轴右侧，若P 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为（ ）
A. B. C. 或 D. 或【答案】C
【解析】
【分析】先判断出，再根据点到坐标轴的距离分别求出的值即可得．
【详解】解：点在轴右侧，，
点到轴的距离是5，到轴的距离是2，
，
解得，（，舍去），
则点的坐标为或，
故选：C ．
【点睛】本题考查了求点坐标，熟练掌握点坐标的特点是解题关键．
5. 如图，直线与相交于点E ，在的平分线上有一点F ，．当时，的度数是（ ）
A 12∠=∠BC AD ∥
B 5A ∠=∠AB CD
C 180A ADC ∠+∠=︒AB C
D D 3=4∠∠AB CD A (,)P a b (2,5)
-(5,2)-(2,5)(2,5)-(5,2)(5,2)
-0a >,a b (,)P a b y 0a ∴> P x y 5,2b a ∴==5b =±2a =20a =-<P (2,5)(2,5)-AB CD CEB ∠FM AB ∥10DEB ∠=︒F ∠
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】【分析】由对顶角求得，由角平分线的定义求得，根据平行线的性质即可求得结果．
【详解】解：，
，
，
平分，
，
，
，
故选：A ．
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
6.
（ ）
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】
，结合已知等式即可求解．
，
，
故选：A
．【点睛】本题考查立方根的应用，解题关键是借助已知等式求解．
7. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，
将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到的位
置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）85︒
80︒75︒70︒
10AEC ∠=︒285∠=︒10DEB ∠=︒ 10AEC ∴∠=︒18010170BEC ∴∠=︒-︒=︒EF CEB ∠285∴∠=︒FM AB ∥ 285F ∴∠=∠=︒0.5981≈ 1.289≈ 2.776≈≈27.76
12.8959.81 5.9812.776≈ 2.7761027.76=
=≈⨯=DEF 10,4AB DO ==
A. 48
B. 96
C. 84
D. 42
【答案】A
【解析】【分析】由题意可得，故阴影部分的面积 ，再根据平移的性质得到，，根据梯形的面积公式即可解答．
【详解】解：由题意可得，，
∴阴影部分的面积 ，
平移距离为6，
，，
阴影部分的面积，故选：A ．
【点睛】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，得到阴影部分和梯形的面积相等时解题的关键．
8. 下列说法：①是无理数；② 平方根等于自身的数是0；③如果点P 到两坐标轴的距离相等，则
；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线平行；其中正确说法的个数为（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个【答案】A
【解析】
【分析】①是有理数；② 平方根等于自身的数是0；③如果点P 到两坐标轴的距离相等，则或
；⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；⑥过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑦过直线外一点ABC DEF S S = ABC OEC ABEO S S S =-=△△梯形6BE =6OE DE OD AB OD =-=-=ABC DEF S S = 10DE AB ==ABC OEC ABEO S S S =-=△△梯形 6BE ∴=6OE DE DO AB DO =-=-=∴()6106482
ABEO S +⨯==
=梯形ABEO 3.14159()32,1n -1n =230x y +=3.14159()32,1n -1n =2n =230x y +=
一点有且只有一条直线与已知直线平行，本题考查了无理数，平方根，相反数，立方根，点到直线的距离，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【详解】①是有理数；
错误；
② 平方根等于自身的数是0；
正确；
③如果点P 到两坐标轴的距离相等，则或；
错误
；
正确；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；
错误；
⑥过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
错误；
⑦过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
错误，
故选A ．
9. 如图，已知长方形纸片，点E ，F 在边上，点G ，H 在边上，分别沿，折叠，使点D 和点A 都落在点M 处，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】【分析】根据折叠性质，平行线性质，三角形内角和定理，三角形外角性质计算即可，本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，折叠的性质，三角形外角性质，解决本题的关键是掌握折叠的性质．3.14159()32,1n -1n =2n =230x y +=ABCD AD BC EG FH 119αβ+=︒EMF ∠57︒
58︒59︒60︒
【详解】∵长方形，
∴，
∴，
∵分别沿，折叠，使点D 和点A 都落在点M 处，
∴，
∴，
∵，，∴，
∴，
∴，
故选B ．
10. 已知在四边形中，，点P 在之间，E 为上一点，F 为上一点，平分交于点G ，交于点H ．下列结论：
①，②，③．其中正确的结论共有（ ）个．
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】分两种情况讨论：如图，当时，设 再结合角平分线的定义与平行线的性质逐一进行计算再判断即可；当时，如图，设 再结合角平分线的定义与平行线的性质逐一进行计算再判断即可.
【详解】解：如图，当时，设
ABCD AD BC ∥,DEG AFH αβ∠=∠=EG FH ,DEG MEG AFH MFH ∠=∠∠=∠,DEG MEG AFH MFH αβ∠=∠=∠=∠=2DEG MEG MFE EMF α∠+∠==∠+∠2AFH MFH MEF EMF β∠+∠==∠+∠22MFE EMF MEF EMF αβ+=∠+∠+∠+∠2119180EMF ⨯︒=︒+∠58EMF ∠=︒ACDB AB CD ∥,AB CD AB CD PG EPF ∠AC PH CD ∥AC 2BEP PFD EPG ∠+∠=∠||2BEP PFD HPG ∠-∠=∠EPG HPG PFD ∠-∠=∠BEP DFP гÐ,,GPH x HPF y Ð=Ð=BEP DFP Ð<Ð,,GPH x HPE y Ð=Ð=BEP DFP гÐ,,GPH x HPF y Ð=Ð=
平分交于点G ，
，故①符合题意；
，故②符合题意；
，故③符合题意；
当时，如图，
设
同理可得：①②符合题意；
而
故③不符合题意；
综上：①②符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，清晰的分类讨论是解本题的关键.
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 如图，直线相交于点O ，则的对顶角是____________，的邻补角是____________
．
PG EPF ∠AC ,EPG GPF x y \Ð=Ð=+,,AB CD PH CD ∥∥Q ,AB PH CD \∥∥2,,BEP EPH x y x x y HPF PFD y \Ð=Ð=++=+Ð=Ð=∴()22BEP PFD x y EPG ∠+∠=+=∠||2222BEP PFD x y y x x HPG ∠-∠=+-===∠EPG HPG x y x y PFD ∠-∠=+-==∠BEP DFP Ð<Ð,,GPH x HPE y Ð=Ð=,EPG HPG x y x y ∠-∠=+-=2,PFD HPF x x y x y Ð=Ð=++=+,EPG HPG PFD ∴∠-∠≠∠,,AB CD EF AOC ∠AOC ∠
【答案】
①. ## ②. 和【解析】【分析】对顶角:有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角.邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角.根据这两个定义求解即可．
【详解】解：的对顶角是；
的邻补角是，；
故答案为：；，．
【点睛】此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握定义，邻补角有两个，不要漏解．
12. 已知，，则的度数为_____．
【答案】144°##144度
【解析】
【分析】设，则，结合，得到
，列出方程计算即可，本题考查了余角的性质，方程的应用，熟练掌握余角性质，方程的应用是解题的关键．
【详解】设，则，
∵，
∴
，
BOD ∠DOB ∠AOD ∠COB
∠AOC ∠BOD ∠AOC ∠AOD ∠COB ∠BOD ∠AOD ∠COB ∠AO BO DO CO ⊥⊥，4AOD BOC ∠=∠AOD ∠BOC β∠=44AOD BOC β∠=∠=AO BO DO CO ⊥⊥，9090BOD AOC BOC β∠=∠=︒-∠=︒-BOC β∠=44AOD BOC β∠=∠=AO BO DO CO ⊥⊥，9090BOD AOC BOC β∠=∠=︒-∠=︒-
根据题意，得，
解得，
∴，
故答案为：144°．
13. 若的小数部分为a ，的小数部分为b ，则a +b 的平方根为______________．
【答案】±1
【解析】
取值范围，然后可得2
的取值范围，进而可得a 和b ，再计算
a ＋
b ，然后可得a
＋b 的平方根．
【详解】∵3＜
4，
∴5＜2
6，3＜
＜4，
∴
a ＝2
−3，b ＝−3＝，
∴a ＋b ＝1，
∴a ＋b 的平方根为±1，
故答案为：±1．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，关键是掌握估算无理数大小要用夹逼法．
14. 已知平面直角坐标系中有两点、，且轴时，求点M 的坐标为________．
【答案】【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征：横坐标相同的两点确定的直线平行于y 轴，纵坐标相同的两点确定的直线平行于x 轴．熟练掌握坐标特点是解题的关键，根据轴，得到，代入计算即可．
【详解】∵轴，
∴,
解得，
∴,
的49090ββββ=︒-+︒-+36β=4144AOD β∠==︒2+7-()23,1M m m -+()5,1N -MN x ∥()
7,1--MN x ∥11+=-m MN x ∥11+=-m 2m =-237m -=-
∴,
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为________．
【答案】（15，5）
【解析】
【详解】由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，
∵1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，
∴第91个点的坐标为(13,0)，第100个点横坐标为14.
∵在第14行点的走向为向上，
∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；
∴第100个点的坐标为(14,8).
故答案(14,8).
点睛:本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力,解此题的关键是根据图形得出规律,题目比较典型,但是是一道比较容易出错的题目.
三、解答题：（共9小题，共75分）
16. 解方程：
①；
②．
【答案】①或②【解析】
【分析】（1）根据平方根的意义，计算即可．
（2
）根据立方根的意义计算即可．为()7,1M --()7,1--()2218x +=()331810x -+=1x =3x =-2
x =-
本题考查了平方根，立方根，正确理解意义是解题的关键．
【详解】解：①∴∵，
∴或，
解得或；
②，
∴∵，
∴，
解得．
17. 计算：
；【答案】【解析】
【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值，乘法运算计算即可，本题考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】
18. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，
根．
【答案】【解析】
【分析】根据算术平方根的意义，立方根的意义，无理数的估算计算即可．本题考查了立方根，平方根，算术平方根的计算与应用，无理数的估算，正确估算是解题的关键．
()2218
x +=()214
x +=()224±=12x +=12x +=-1x =3x =-()331810x -+=()3127
x -=-()3327-=-13x -=-2x =-3532⨯-7.4-+3532⨯-33315 1.622⎛⎫=-⨯--++ ⎪⎝⎭
7.4=-+21a -1a b +-c 2
±
【详解】∵9的算术平方根是3， 8的立方根是2，
∴，，
解得．
∵
∴，
∵ c
的整数部分，
∴．
∴，
．
．
19. 填空完成推理过程：
如图，，，求证：．
证明：∵
（已知），
（___________）
∴（___________）
∴（___________）
∴（___________）
∵（已知），
∴（____________）
∴________（___________）
∴（____________）
【答案】对等角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；,内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
219a -=18a b +-=5,4a b ==<<34<<3c =583162a b c +=+=++4==2=±12∠=∠A D ∠=∠B C ∠=∠12∠=∠13∠=∠23∠∠=AF DE ∥4D ∠=∠A D ∠=∠4A ∠=∠B C ∠=∠AB CD
【解析】
【分析】根据平行线的判定和性质，对等角相等，等量代换证明即可，本题考查了平行线的判定和性质，对等角相等，等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
【详解】证明：∵（已知），
（对等角相等）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知），
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对等角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；,内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
20. 面积为的正方形草坪，四周均设有围栏，现将其改造为面积为的长方形草坪，使其长宽之比为，问围栏是否够用？
【答案】围栏够用，理由见解析
【解析】
【分析】设长方形纸片的长为，宽为，根据长方形的面积求出x 的值，继而比较长方形和正方形的周长即可得出答案．
【详解】解：正方形的面积为，
∴正方形的边长为，则正方形的周长为，
设长方形的长为，则宽为，
由题可得：，
解得：（负值舍去），
∴长方形的长为，宽为，
，
长方形周长为，
12∠=
∠13∠=∠23∠∠=AF DE ∥4D ∠=∠A D ∠=∠4A ∠=∠AB CD B C ∠=∠AB CD 2400m 2300m 3:23m x 2m x 2400m 20m 80m 3m x 2m x 32300x x ⋅=x =8<80m <
∴围栏够用．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即，那么这个正数x 叫做a
．
21. 如图，在中，平分交于D ，平分交于F ，已知
，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，熟练掌握平行线的坡度和性质是解题的关键．
根据得到，继而得到，故，得到即可证明．
【详解】∵，
∴，
∴，∴，∵平分，平分，∴，∴，
∴．
22. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A 与点，点B 与点，点C 与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
2x a =ABC CD ACB ∠AB EF AED ∠AB ADE B ∠=∠EF CD ADE B ∠=∠DE BC ∥ACB AED ∠=∠1122
ACB AED ∠=∠AEF ACD ∠=∠EF CD ADE B ∠=∠DE BC ∥ACB AED ∠=∠1122
ACB AED ∠=∠CD ACB ∠EF AED ∠11,22ACD ACB AEF AED ∠=
∠∠=∠AEF ACD ∠=∠EF CD A B C '''ABC A 'B 'C '
（1）分别写出点B 和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的．（2）若M 是三角形ABC 内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为N ，分别求a 和b 的值．
（3）求线段扫过的面积．
【答案】（1）,点，三角形是由三角形向左平移3公单位长度，再向下平移3个单位长度得到或向下平移3公单位长度，再向左平移3个单位长度．
（2）2,5
（3）12
【解析】
【分析】（1）根据题意，得到,点，结合得到三角形是由三角形向左平移3公单位长度，再向下平移3个单位长度得到或向下平移3公单位长度，再向左平移3个单位长度．（2）根据M 是随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为N ，得，求a 和b 的值即可．
（3）分割法计算四边形扫过的面积即可．
本题主要考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
【小问1
详解】
B 'A B
C '''ABC ()2,23a b --ABC ()27,9a b --AB ()2,1B ()1,2B '--A B C '''ABC ()2,1B ()1,2B '--()()213,123
--=--=A B C '''ABC ()2,23a b --ABC ()27,9a b --2327,2339a a b b --=---=-AA BB ''
根据题意，得到,点，
∵,
∴三角形是由三角形向左平移3公单位长度，再向下平移3个单位长度得到或向下平移3公单位长度，再向左平移3个单位长度．
【小问2详解】
根据M 是随三角形按（1）中方式平移后得到对应点为N ，得，
解得．
【小问3详解】
根据题意，得,,点，
∴线段扫过的面积为：．23. 把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：
（1）如图1，两个三角尺的直角边OA 、OD 摆放在同一直线上，
①易知AB//CD ，理由____________________________；
②求出∠BOC 的度数；
（2）如图2，如果把图1所示的以O 为中心顺时针旋转得到∠OA'B'，当∠为多少度时，OB'平分；
（3）如图3，两个三角尺直角边OA 、OD 摆放在同一直线上，另一条直角边OB 、OC 也在同一条直线上，如果把以O 为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时，两条斜边AB ∥CD ，请直接写出答案
的是的()2,1B ()1,2B '--()()213,123--=--=A B C '''ABC ()2,23a b --ABC ()27,9a b --2327,2339a a b b --=---=-2,5a b ==()()0,3,3,0A A '-()2,1B ()1,2B '--AB 11115522333322122222
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=OAB ∆AOA 'COD ∠OAB ∆
【答案】（1）①旁内角互补，两直线平行；②75°；（2）105°；（3）105°或285°【解析】
【分析】（1）①由同旁内角互补，两直线平行可证AB∥CD；
②由平角的性质可求解；
（2）由旋转的性质可得∠AOB=∠A'OB'=45°，由角的数量关系可求解；
（3）分两种情况讨论，由平行线的性质可求解．
【详解】（1）①∵∠BAO=∠CDO=90°，
∴∠BAO+∠CDO=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；
②∵∠AOB=45°，∠COD=60°，
∴∠BOC=75°；
（2）∵△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，
∴∠AOB=∠A'OB'=45°，
∵∠COD=60°，OB′平分∠COD，
∴∠COB'=30°，
∴∠COA'=∠A'OB'-∠COB'=15°，
∴∠A'OB=∠COB-∠COA'=60°，
∴∠AOA'=∠AOB+∠A'OB=105°；
（3）当A'B'与OD相交于点E时，如图1，
∵A'B'∥CD，
∴∠D=∠A'EO=60°，
∵∠A'EO=∠B'+∠EOB'，
∴∠EOB'=60°-45°=15°，
∴∠BOB'=∠COD +∠EOB'=105°；
当A'B'与AO 相交于点F 时，如图2，
∵A'B'∥CD ，
∴∠D=∠A'FO=60°，
∴∠A'OF=180°-∠A'FO-∠A'=180°-60°-45°=75°，
∴旋转的角度=360°-75°=285°，
综上所述：旋转的角度为105°或285°．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角性质，正确的识别图形并灵活运用性质进行推理是本题的关键．
24. 如图所示，，点B 在y 轴上，将三角形沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形，点C 的坐标为，．
（1）直接写出：点C 的坐标________；点E 的坐标__________；
（2）若y 轴有一点Q ，使得的面积等于四边形的面积，求出点Q 的坐标；
（3）点P 是直线上一动点，设，，，写出x ，y ，z
之间的所有
10A （，）
OAB DEC (),a b ()
230a ++=CEQ V ABCE CE CBP x ∠=︒PAD y ∠=︒BPA z ∠=︒
数量关系，并选择一个进行证明．
【答案】（1）， （2）或
（3）或或【解析】
【分析】（1）根据得到，可直接写出点C 的坐标；根据点，判定平移变换是向左平移3个单位，继而得到点解答即可．（2）设，分点Q 在y 轴的正半轴和负半轴，两种情况计算即可；
（3）分点P 是线段上，线段的延长线上三种情况计算即可．
【小问1详解】
∵，
∴，
∴；
∴点，
∴平移变换是向左平移3个单位，
∴即，故答案为：，．【小问2详解】
设，
∵,,,∴,,，
∴四边形
的面积为
，∴的面积等于6()3,2-20-（，）
()0,8()0,16-z x y =++=x z y x y z
=+()230a +=3,2a b =-=()0,2B 130E -（，）
()0,Q m CE ()230a ++=3,2a b =-=()3,2C -()0,2B 130E -（，）0E （-2，）
()3,2-0（-2，）
()0,Q m 10A （，）()3,2C -()0,2B 0E （-2，）
3AE BC ==2OB =2OE =ABCE ()133262
+⨯=CEQ V
如图，当点Q 在y 轴的正半轴时，
则，四边形的面积为
，
的面积等于，的面积等于，∴，解得，
故；
当点Q 在y 轴的负半轴时，
则，四边形的面积为，的面积等于，的面积等于，∴，解得，
故；
综上所述，点Q 或．2QB m =-OBCE ()132252
+⨯=OEQ △122m m ⨯⨯=CBQ △()1322
m ⨯⨯-()132562m m ⨯⨯---=8m =()0,8Q 2QB m =-OBCE ()132252
+⨯=OEQ △()1022m m ⨯-⨯=-CBQ △()1322
m ⨯⨯-()()132562
m m ⨯⨯----=16m =-()0,16Q -()0,8()0,16-
．
【小问3详解】
设，，，
①当点P 在线段上时：如图，
过点P 作，交 于点N ,
又∵，
∴，
∴，，
∴，
即．
②当点P 在线段的延长线上时，如图，
过点P 作，设，，
，
CBP x ∠=︒PAD y ∠=︒BPA z ∠=︒CE PN BC ∥AB BC AE ∥PN AE ∥BPN CBP x ∠=∠=DAP APN y ∠=∠=BPA BPN APN x y z ∠=∠+∠=+=z x y =+EC PN BC ∥CBP x ∠=︒PAD y ∠=︒BPA z ∠=︒
又∵，
∴，
∴，，
∴，
即．
③当点P 在线段的延长线上时，如图，
过点P 作，设，，，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
即．
【点睛】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，算术平方根的非负性的应用，坐标与图形，分类
计算，清晰的分类讨论是解题关键．BC AE ∥PN AE ∥BPN CBP x ∠=∠=DAP APN y ∠=∠=DAP BPN BPA x z y ∠=∠+∠=+=y =x+z CE PN BC ∥CBP x ∠=︒PAD y ∠=︒BPA z ∠=︒BC AE ∥PN AE ∥BPN CBP x ∠=∠=DAP APN y ∠=∠=BPN PAD BPA y z x ∠=∠+∠=+=x y z =+。