6.4.2 向量在物理中的应用举例
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思考1：如图，一条河的两岸平行，一艘 船从A处出发到河对岸，已知船在静水中 的速度|v1|＝10㎞/h，水流速度|v2|＝ 2㎞/h，如果船垂直向对岸驶去，那么船 的实际速度v的大小是多少？
讲
课 人 ：
A
邢
启 强
9
解：由已知条件得v v2 0
| v | | v1 |2 | v2 |2 96(km / h), 所以 t d 0.5 60 3.1(min).
| v | 96
讲
课
人
：
邢
启 强
10
学习新知
思考2：如果船沿与上游河岸成60°方向行驶，那 么船的实际速度v的大小是多少？
v1
v
60° v2
|v|2＝| v1＋v2|2＝（v1＋v2）2＝84.
讲
课
人
：
邢
启 强
11
学习新知
思考3：船应沿什么方向行驶，才能使航程最短？
B
与上游河岸的夹角为
v1 v
78.73°.
思考4：假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ， 那么|F1|、|G|、θ之间的关系如何F？
| F1 |
|G | 2 cos 2
θ
F1
F2
θ∈[0°，180°)
G
思考5：上述结论表明，若重力G一定，则拉力的
大小是关于夹角θ的函数.在物理学背景下，这个
函讲课 数的定义域是什么？单调性如何？
人
：
邢
启 强
7
| F1 | | G | , θ∈[0°，180°)
2 cos 2
思考6：|F1|有最大值或最小值吗？|F1| 与|G|可能相等吗？为什么？
1.当逐渐增大时，F1 的大小怎样变化，为什么？ 2.为何值时，F1 最小，最小值是多少？
讲 课 人
3.为何值时，F1
G？
：
邢
启 强
8
学习新知 探究（二）：向量在运动学中的应用
位移.
北
B
位移的方向是南偏 西
A东
西30°，大小是
C
讲 课
1000
3km.
南
人
：
邢
启 强
13
典型例题
例2 一个物体受到同一平面内三个力F1、 F2、F3的作用，沿北偏东45°方向移动了8m， 已知|F1|=2N，方向为北偏东30°，|F2| =4N， 方向为东偏北30°， |F3| =6N，方向为西偏 北60°，求这三个力的合力所做的功.
6.4.2 向量在物理中的应用举例
复习引入
1.用向量方法解决平面几何问题的基本 思路是什么？
几何问题向量化
向量运算关系化
向量关系几何化.
讲
课
人
：
邢
启 强
2
讲
课
人
：
邢
启 强
3
学习新知
2.向量概念源于物理中的矢量，物理中 的力、位移、速度等都是向量，功是向 量的数量积，从而使得向量与物理学建 立了有机的内在联系，物理中具有矢量 意义的问题也可以转化为向量问题来解 决.因此，在实际问题中，如何运用向量 方法分析和解决物理问题，又是一个值 得探讨的课题.
故|O→B|＝|O→D|·cos30°＝ 23×400＝200 3≈346.4(N)． 所以物体所受重力大约为 346.4N.
讲
课
人
：
邢
启 强
17
课堂小结
1.利用向量解决物理问题的基本步骤： ①问题转化，即把物理问题转化为数学问题； ②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型； ③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等； ④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.
学习新知
思考2：两个人共提一个旅行包，或在单杠上 做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂 的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？
夹角越大越费力.
思考3：若两只手臂的拉力为F1、F2，物 体的重力为G，那么F1、F2、G三个力之
间具有什么关系？
讲 课 人 ： 邢
F1＋F2＋G=0.
启 强
6
学习新知
C
A v2
思考4：如果河的宽度d＝500m，那么船
行驶到对岸至少要几分钟？
讲 课 人 ： 邢
td |v |
0.5 60 3.1(min) 96
启 强
12
典型例题
例1 一架飞机从A地向北偏西60°方
向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行，
若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、
C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的
2.用向量知识解决物理问题时，要注意数形 结合.一般先要作出向量示意图，必要时可建 立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算， 求有关量的值.
讲
课
人
：
邢
启 强
18
F3 北
W=F·s= 24 6 J.
讲 课 人 ： 邢 启 强
F1
F2
西
东
南
14
典型例题
讲
课
人
：
邢
启 强
15
典型例题
[例4] 如图所示，在细绳l上作用着一个 400N的力，与水平方向的夹角为60°，细 绳上挂着一个重物，使细绳的另一段处于 水平状态，求物体所受重力G是多少？讲 Nhomakorabea课
人
：
邢
启 强
16
[解析] 如图所示，作用在细绳上的三力平衡，分别 用O→A，O→B，O→C表示．其中O→B与O→C的合力为O→D，方向与 O→A相反，大小也为 400N.即|O→D|＝400.依题意，△OBD 中， 由于∠COD＝60°，所以∠BOD＝30°.
讲
课
人
：
邢
启 强
4
学习新知 探究（一）：向量在力学中的应用
思考1：如图，用两条成120°角的等长
的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，根据
力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具
的重力具有什么关系？每根绳子的拉力
是多少？
F1+F2+G=0
A
120° B
O
C
讲 |F1|=|F2|=10N
10N
课
人
：
邢
启 强
5
讲
课 人 ：
A
邢
启 强
9
解：由已知条件得v v2 0
| v | | v1 |2 | v2 |2 96(km / h), 所以 t d 0.5 60 3.1(min).
| v | 96
讲
课
人
：
邢
启 强
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学习新知
思考2：如果船沿与上游河岸成60°方向行驶，那 么船的实际速度v的大小是多少？
v1
v
60° v2
|v|2＝| v1＋v2|2＝（v1＋v2）2＝84.
讲
课
人
：
邢
启 强
11
学习新知
思考3：船应沿什么方向行驶，才能使航程最短？
B
与上游河岸的夹角为
v1 v
78.73°.
思考4：假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ， 那么|F1|、|G|、θ之间的关系如何F？
| F1 |
|G | 2 cos 2
θ
F1
F2
θ∈[0°，180°)
G
思考5：上述结论表明，若重力G一定，则拉力的
大小是关于夹角θ的函数.在物理学背景下，这个
函讲课 数的定义域是什么？单调性如何？
人
：
邢
启 强
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| F1 | | G | , θ∈[0°，180°)
2 cos 2
思考6：|F1|有最大值或最小值吗？|F1| 与|G|可能相等吗？为什么？
1.当逐渐增大时，F1 的大小怎样变化，为什么？ 2.为何值时，F1 最小，最小值是多少？
讲 课 人
3.为何值时，F1
G？
：
邢
启 强
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学习新知 探究（二）：向量在运动学中的应用
位移.
北
B
位移的方向是南偏 西
A东
西30°，大小是
C
讲 课
1000
3km.
南
人
：
邢
启 强
13
典型例题
例2 一个物体受到同一平面内三个力F1、 F2、F3的作用，沿北偏东45°方向移动了8m， 已知|F1|=2N，方向为北偏东30°，|F2| =4N， 方向为东偏北30°， |F3| =6N，方向为西偏 北60°，求这三个力的合力所做的功.
6.4.2 向量在物理中的应用举例
复习引入
1.用向量方法解决平面几何问题的基本 思路是什么？
几何问题向量化
向量运算关系化
向量关系几何化.
讲
课
人
：
邢
启 强
2
讲
课
人
：
邢
启 强
3
学习新知
2.向量概念源于物理中的矢量，物理中 的力、位移、速度等都是向量，功是向 量的数量积，从而使得向量与物理学建 立了有机的内在联系，物理中具有矢量 意义的问题也可以转化为向量问题来解 决.因此，在实际问题中，如何运用向量 方法分析和解决物理问题，又是一个值 得探讨的课题.
故|O→B|＝|O→D|·cos30°＝ 23×400＝200 3≈346.4(N)． 所以物体所受重力大约为 346.4N.
讲
课
人
：
邢
启 强
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课堂小结
1.利用向量解决物理问题的基本步骤： ①问题转化，即把物理问题转化为数学问题； ②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型； ③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等； ④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.
学习新知
思考2：两个人共提一个旅行包，或在单杠上 做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂 的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？
夹角越大越费力.
思考3：若两只手臂的拉力为F1、F2，物 体的重力为G，那么F1、F2、G三个力之
间具有什么关系？
讲 课 人 ： 邢
F1＋F2＋G=0.
启 强
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学习新知
C
A v2
思考4：如果河的宽度d＝500m，那么船
行驶到对岸至少要几分钟？
讲 课 人 ： 邢
td |v |
0.5 60 3.1(min) 96
启 强
12
典型例题
例1 一架飞机从A地向北偏西60°方
向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行，
若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、
C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的
2.用向量知识解决物理问题时，要注意数形 结合.一般先要作出向量示意图，必要时可建 立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算， 求有关量的值.
讲
课
人
：
邢
启 强
18
F3 北
W=F·s= 24 6 J.
讲 课 人 ： 邢 启 强
F1
F2
西
东
南
14
典型例题
讲
课
人
：
邢
启 强
15
典型例题
[例4] 如图所示，在细绳l上作用着一个 400N的力，与水平方向的夹角为60°，细 绳上挂着一个重物，使细绳的另一段处于 水平状态，求物体所受重力G是多少？讲 Nhomakorabea课
人
：
邢
启 强
16
[解析] 如图所示，作用在细绳上的三力平衡，分别 用O→A，O→B，O→C表示．其中O→B与O→C的合力为O→D，方向与 O→A相反，大小也为 400N.即|O→D|＝400.依题意，△OBD 中， 由于∠COD＝60°，所以∠BOD＝30°.
讲
课
人
：
邢
启 强
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学习新知 探究（一）：向量在力学中的应用
思考1：如图，用两条成120°角的等长
的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，根据
力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具
的重力具有什么关系？每根绳子的拉力
是多少？
F1+F2+G=0
A
120° B
O
C
讲 |F1|=|F2|=10N
10N
课
人
：
邢
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