2017届高考物理二轮复习专题突破教案：专题六 电场和

专题六电场和磁场
第1讲：电场与磁场的理解
一、学习目标
1、理解并掌握电场的性质
2、学会处理电场矢量合成问题
3、学会处理带点粒子在有界磁场中的临界、极值问题
4、学会处理带电粒子在匀强磁场中的多过程问题
二、课时安排
2课时
三、教学过程
（一）知识梳理
1.对电场强度的三个公式的理解
(1)E＝F
q
是电场强度的定义式，适用于任何电场.电场中某点的场强是确定值，
其大小和方向与试探电荷q无关.试探电荷q充当“测量工具”的作用.
(2) E＝k Q
r2
是真空中点电荷所形成的电场的决定式.E由场源电荷Q和场源电荷
到某点的距离r决定.
(3)E＝U
d
是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意：式中d为两点
间沿电场方向的距离.
2.电场能的性质
(1)电势与电势能：φ＝E
p
q
.
(2)电势差与电场力做功：U AB＝W
AB
q
＝φA－φB.
(3)电场力做功与电势能的变化：W＝－ΔE p.
3.等势面与电场线的关系
(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面.
(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密.
(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功.
4.带电粒子在磁场中的受力情况
(1)磁场只对运动的电荷有力的作用，对静止的电荷无力的作用.磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力.
(2)洛伦兹力的大小和方向：其大小为F＝qvB sinθ，注意：θ为v与B的夹角.F的方向由左手定则判定，但四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向.
5.洛伦兹力做功的特点
由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功.
（二）规律方法
1.本部分内容的主要研究方法有：
(1)理想化模型.如点电荷、电场线、等势面；
(2)比值定义法.电场强度、电势的定义方法是定义物理量的一种重要方法；
(3)类比的方法.电场和重力场的比较；电场力做功与重力做功的比较；带电粒子在匀强电场中的运动和平抛运动的类比.
2.静电力做功的求解方法：(1)由功的定义式W＝Fl cosα来求；(2)利用结论“电场力做功等于电荷电势能增量的负值”来求，即W＝－ΔE p；(3)利用W AB＝qU AB 来求.
3.研究带电粒子在电场中的曲线运动时，采用运动合成与分解的思想方法；带电粒子在组合场中的运动实际是类平抛运动和匀速圆周运动的组合，一般类平抛运动的末速度就是匀速圆周运动的线速度.
（三）典例精讲
高考题型一对电场性质的理解
【例1】(2016·全国甲卷·15)如图1所示，P是固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆.带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点.若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则( )
图1
A.a a>a b>a c，v a>v c>v b
B.a a>a b>a c，v b>v c>v a
C.a b>a c>a a，v b>v c>v a
D.a b>a c>a a，v a>v c>v b
解析由库仑定律F＝kq
1
q
2
r2
可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关
系为F b>F c>F a，由a＝F
m
，可知a b>a c>a a.根据粒子的轨迹可知，粒子Q与场源电荷P
的电性相同，二者之间存在斥力，由c→b→a整个过程中，电场力先做负功再做正功，且W ba>|W cb|，结合动能定理可知，v a>v c>v b，故选项D正确.
答案 D
归纳小结
1.电场线：假想线，直观形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密程度表示电场的强弱.
2.电势高低的比较
(1)根据电场线方向，沿着电场线方向，电势越来越低；
(2)根据电势的定义式φ＝W
q
，即将＋q从电场中的某点移至无穷远处电场力做
功越多，则该点的电势越高；
(3)根据电势差U AB＝φA－φB，若U AB>0，则φA>φB，反之φA<φB.
3.电势能变化的判断
(1)根据电场力做功判断，若电场力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加.即W AB＝－ΔE p.
(2)根据能量守恒定律判断，电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变.即当动能增加时，电势能减少.
高考题型二电场矢量合成问题
【例2】电荷量为＋Q的点电荷和接地金属板MN附近的电场线分布如图2所示，点电荷与金属板相距为2d，图中P点到金属板和点电荷间的距离均为d.已知P 点的电场强度为E0，则金属板上感应电荷在P点处产生的电场强度E的大小为( )
图2
A.E＝0
B.E＝kQ d2
C.E＝E0－kQ d2
D.E＝E 0 2
解析＋Q在P点产生的场强大小E1＝k Q
d2
，方向水平向右.根据电场的叠加原
理可得：E0＝E1＋E
解得金属板上感应电荷在P点处产生的电场强度E的大小为E＝E0－k Q
d2
，故C
正确.
答案 C
归纳小结
1.熟练掌握常见电场的电场线和等势面的画法.
2.对于复杂的电场场强、电场力合成时要用平行四边形定则.
3.电势的高低可以根据“沿电场线方向电势降低”或者由离正、负场源电荷的距离来确定.
高考题型三带点粒子在有界磁场中的临界、极值问题
【例3】如图3所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为D，其右侧有一边长为2a的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板M、N之间加上电压U后，M板电势高于N板电势.现有一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板M的中央小孔S1处射入电容器，穿过小孔S2后从距三角形A点3a的P处垂直AB方向进入磁场，试求：
图3
(1)粒子到达小孔S2时的速度；
(2)若粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间离开磁场，求粒子的运动半径和磁感应强度的大小；
(3)若粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足什么条件？
解析(1)带电粒子在加速电场中运动时由动能定理得：qU＝1
2 mv2
解得粒子进入磁场时的速度大小为v＝2qU m
(2)粒子的轨迹图如图甲所示，粒子从进入磁场到从AP间离开，由牛顿第二定
律可得：qvB＝m v2 R
粒子在磁场中运动的时间为t＝πR
v
，由以上两式可解得轨道半径R＝
2qUm
πm
t
磁感应强度为B＝πm qt
(3)粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达BC边界，如图乙所示，设此时的磁感应强度为B1，根据几何关系有此时粒子的轨道半径为R1＝2a sin60°＝3a
由牛顿第二定律可得qvB1＝m v2
R
1
，解得B1＝
6qUm
3qa
粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达AC边界，如图丙所示，设此时的磁感应强度为B2，根据几何关系有：R2＝(3a－R2)sin60°
由牛顿第二定律可得qvB2＝m v2 R 2
由以上两式解得B2＝ 2＋3 2qUm
3qa
综上所述要使粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足：6qUm
3qa
≤B＜
2＋3 2qUm
3qa
答案(1) 2qU
m
(2)
2qUm
πm
·t
πm
qt
(3)
6qUm
3qa
≤B＜
2＋3 2qUm
3qa
归纳小结
1.解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系.
2.粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切.
高考题型四带电粒子在匀强磁场中的多过程问题
【例4】如图4甲所示，在直角坐标系xOy平面内，以O点为中心的正方形abcd 与半径为3L的圆形之间的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在y轴上有一挡板PQ，挡板长为L，挡板的放置关于x轴对称.a处有一个质子源，Oa ＝L，可以向y轴方向发射出速度从零开始的一系列质子.已知质子的质量为m，电量为q，不计质子的重力、质子间的相互作用，质子碰到档板被立即吸收.求：
图4
(1)要使质子不离开圆形区域的最大速度；
(2)当质子速度满足什么条件时，质子运动中能够经过c点；
(3)质子第一次回到a点的最长时间；
(4)如图乙，如果整个圆内都充满磁感应强度为B的匀强磁场，挡板长度增为
2L，挡板的放置仍关于x轴对称，而且a点能在xOy平面内向四周均发射v＝qBL m
的
质子，那么，求从a点发射出的所有带电粒子中击中挡板左面粒子与击中挡板右面粒子的比.
解析(1)由洛伦兹力提供向心力得到：qvB＝mv2 R
①
由题意得到最大的半径R max ＝2L
因此得到v max ＝qBR max m ＝2qBL
m
(2)由题目得到质子的半径R 取值范围为：L
2≤R ≤L
综合①式，得到
qBL 2m ≤v ≤qBL m
(3)计算得到质子做一个完整圆周运动的周期T ＝
2πR
v ＝2πm
qB
质子经过a 点的最长时间，是以半径为L
2运动的质子，如图所示，
在磁场中运动的时间正好为一个圆周运动时间，t 1＝T ＝
2πm
qB
在没有磁场的区域正好做匀速直线运动，时间t 2＝
2L
qBL 2m
＝
4m qB
故t max ＝t 1＋t 2＝
2π＋4 m
qB
(4)由几何关系得，打到挡板左面的粒子所对应的角度为90°，打到挡板右面的粒子所对应的角度也为90°.所以，从a 点发射出的所有带电粒子中击中挡板左面粒子与击中挡板右面粒子的比为1∶1.如图所示
.
答案 (1)2qBL
m (2)qBL 2m ≤v ≤qBL m (3) 2π＋4 m
qB
(4)1∶1
四、板书设计
1、对电场性质的理解
2、电场矢量合成问题
3、带点粒子在有界磁场中的临界、极值问题
4、带电粒子在匀强磁场中的多过程问题
五、作业布置
完成电场和磁场(1)的课时作业
六、教学反思
借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。

采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。

进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。