重庆市杨家坪中学高三上学期第一次月考数学(文)试题

重庆市杨家坪中学高2014级高三（上）第一次月考
数 学 试 题(文）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1.命题“
2
,240x R x x ∀∈-+≤"的否定为（ ）.
A 。

2,240x R x x ∀∈-+≥
B 。

2,244x R x x ∀∈-+≤
C.
2,240x R x x ∃∈-+> D 。

2,240x R x x ∃∉-+>
2.复平面上点P
表示复数11i
i -+（其中
i 为虚数单
位），点P 坐标是（ ）.
A.(0，—1)
B.（—1，0） C 。

（1，0） D 。

（0，1） 3.
已
知
向量
( ）
A 。

-1 B.1 C 。

4 D 。

-4 4。

阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ）
A.3
B.4
C.5 D 。

6 5.cos(.
A ．-
B ．
C ．
D ．
6。

已知数列{}n a 为等差数列,n
S 为其前n 项和，且2
436
a a =-，则9
S
=
（ ）
A ．25
B ．27
C ．50
D ．54
7.在ABC ∆中,a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是
（)
A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形
8。

已知四棱锥P ABCD
-的三视图如右图所示,则
四棱锥P ABCD
-的四个侧面的面积的最大值是（）
A. 3 B。

25 C. 6 D。

8
9.设函数x
sin
)
=的图象在点))(,(t f t处切线的斜(+
f cos
x
x
x
率为k，则函数)(t g
k=的图象为（)。

10。

，若关于X的方程f(x—1）=a在（0,+有3个不同的实根，则a的范围是（）。

A.(2，8]
B. (2，9］
C. (8,9）D。

（8,9］
二、填空题（每小题5分，共25分）
11。

集合，则____________ 。

12。

已知x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为____________ 。

13.平面向量a 与b 的夹角为60︒,)0,2(=a ,1=b ，则b a 2+等于 。

14.设g （x ）是定义在R 上，以1为周期的函数,若函数f （x ）=x+g(x ）
在区间［2,3］上的值域为［—2,5]，则f(x)在区间［-2,6］上的值域为 。

15。

给出下列四个命题： ①
② 若函数)1lg()(+=ax x f 的定义域是}1|{<x x ,则1-<a ； ③ 已知x ∈（0，π）,则2
sin sin y x x
=+
的最小值为22
④ 已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 成等差数列，b 、y 、c 也成等差数列,则y
c x
a +的值等于2。

其中正确命题的序号是 。

三、解答题（16～18题各13分，19～21题各12分，共75分) 16. 在等比数列}{n a 中，已知,21
=a
164=a .
（I ） 求数列}{n
a 的通项公式；
（Ⅱ） 若,3
a 5
a 分别为等差数}{n
b 的第3项和第5项，试求数列}{n
b 的
通项公式及前n 项和n
S 。

17。

公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分为两个档
次：“酒后驾车"和“醉酒驾车"，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X 毫克，当
时，认定为酒后驾车；当X
时,认定为醉酒驾车。

重庆市公安局交通管理部门在对G42高速公路我市路段的一次随机拦查行动中,依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X （单位:毫克)的统计结果如下表:
X ［0,20） [20,40） ［40,60）
[60，80） [80,100) ［100,+)
人数
t
1
1
1
1
1
依据上述材料回答下列问题: （1） 求t 的值；
（2)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人含有醉酒驾车司机的概率.
18.在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为.,,c b a 向量m =)3,sin 2(-
B ，n =)12
cos 2,2(cos 2
-B
B ，且m ∥n ； （1）求锐角B 的大小;（2）如果2b =，求△AB
C 的面积ABC
S
∆的最大值。

19。

如右图，直三棱柱1
1
1
C B A ABC -中，
90=∠BAC ，12
1BB AC AB ==,D 是1
BB
的中点．
（Ⅰ）求证：；平面平面DC A ADC 1
⊥
（Ⅱ）设BC=
求几何体A 1B 1DCC 1的体
积．
20。

已知定义域为R 的函数=)(x f a
b
x x ++-+1
22是奇函数． （I ） 求a ，b 的值；
(II ） 若对任意的t ∈R,不等式f （t 2－2t )＋f （2t 2－k ）<0恒成立，求k 的取值范围．
21。

已知3
32()25,(),(0,)f x x
x g x x ax bx c x =-=+++∈+∞，设(1,(1))f 是曲线()y f x =与()
y g x =的一个公共点，且在此点处的切线相同．记()g x 的导函数为()g x '，对任意(0,)x ∈+∞ 恒有()0g x '>．
(I) 求,,a b c之间的关系（请用b表示a、c)；(II)求b的取值范围；
（Ⅲ）证明:当(0,)
≥．
f x
g x
x∈+∞时，()()
重庆市杨家坪中学高2014级高三（上）第一次月考 数学试题答案(文）（时间120分钟，满分150分）
一、选择题(每小题5分，共50分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C
A
A B C B C C
B
D
二、填空题(每小题5分，共25分） 11、 12、 4 13、32 14、 ［-6, 8］ 15、 ④
三、解答题(16～18题各13分，19～21题各12分，共75分） 16。

解：（I)∵在等比数列}{n
a 中，,21=a 164=a =3
1q a ⋅，
∴,2=q ∴n n
a 2=
（II ） ∵32,85533
====a b a b
，∴12=d
∴2812-=n b
n
，n n S n 2262-=
17。

（1） t=195; （2）
18. 解:(I) ∵m ∥n ， B B
B 2cos 3)12cos
2(sin 22
-=-∴
B B 2cos 32sin -=∴,即
32tan -=B
又B 为锐角 ()π,02∈∴B ,3
22π=∴B 3
π=∴B 。

（II)
得
，由余弦定理ac
b c a B b B 2cos 2,32
22-+===π
:0
422
=--+ac c a
又ac c a
222
≥+
代入上式得：4≤ac （当且仅当 2==c a 时等号成立）
34
3
sin 21≤==∆ac B ac S ABC （当且仅当
2
==c a 时等号成立）。

3的最大值为ABC S ∆∴。

19. （1)直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，
又
（2) 几何体A 1B 1DCC 1的体积等于三棱柱ABC-A 1B 1C 1体积减去四棱锥C-ABDA 1的体积，
,所以几何体A 1B 1DCC 1的体积等于.
20。

解:(1）因为f(x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （0）＝0，即
错误!
＝0， 解得b ＝1,从而有f （x)＝错误!。

又由f(1）＝－f(－1)知错误!＝－错误!，解得a ＝2. (2)由(1)知f （x)＝错误!＝－错误!＋错误!,
由上式易知f(x ）在(－∞,＋∞）上为减函数．由f （x)为奇函数，
得不等式f （t2－2t ）＋f （2t2－k)〈0等价于f （t2－2t ）<－f （2t2－k)＝f(－2t2＋k ），又f(x)为减函数，
由上式推得:t2－2t>－2t2＋k,即对一切t ∈R 有3t2－2t －k>0, 从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k 〈－错误!.
21。

解：（1）
2()65,(1)3,(1)1f x x f f ''=-=-=,
2()32,(1)1,
g x x ax b g a b c '=++=+++
(1)32g a b
'=++．由条件可得
40,
220,
a b c a b +++=⎧⎨
++=⎩故
12b a =--,32
b c =--
．
（2）∵当(0,)
x ∈+∞时，
2()320
g x x ax b '=++>恒成立,
∴2
4120
a
b ∆=-<，或0,20,6(0)0,
a g
b ∆≥⎧⎪⎪
-≤⎨⎪'=≥⎪⎩
得(44b ∈-+．
（3）令()()()F x f x g x =-, 则
(1)0
F =，
22()3253(2)5F x x ax b x b x b '=---=++--(35)(1)
x b x =++-．
∵(0,),(4x b ∈+∞∈-+，∴350x b ++>．
当(0,1)x ∈时,()0,()(1)0F x F x F '<>=；当(1,)x ∈+∞时,()0,()(1)0F x F x F '>>=． 综上,当(0,)x ∈+∞时，()0F x ≥,即()()0f x g x -≥,即()()f x g x ≥．。