云南省中考数学总复习第四章三角形第三节特殊三角形好题随堂演练(2021年整理)

云南省2018年中考数学总复习第四章三角形第三节特殊三角形好题随堂演练
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第四章三角形
好题随堂演练
1．三角形三边长分别为3，4,5，那么最长边上的中线长等于__________．
2．在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E,F，则DE＋DF＝______．
3．(2017·福建A卷)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°,AB＝6，D是AB的中点，则CD＝______．
4．如图,△ABC中,AB＝AC＝5，BC＝6,点D在BC上，且AD平分∠BAC,则AD的长为（ )
A．6 B．5 C．4 D．3
5．如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC＝60°,∠ECD＝40°，则∠ABE＝（）
A．10° B．15° C．20° D．25°
6．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD,垂足为点D，DE∥AC。

求证:△BDE是等腰三角形．
7．(2018·嘉兴）已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，且DE＝DF.
求证:△ABC是等边三角形．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E,交BC于F。

（1）求证：CE＝CF；
(2）若AC＝3，AB＝5,求CE的长．
参考答案1．2.5 2。

2错误!3。

3
4．C 5.C
6．证明：如解图,∵DE∥AC，∴∠1＝∠3.
∵AD平分∠BAC,
∴∠1＝∠2＝∠3.
∵AD⊥BD，
∴∠2＋∠B＝90°,∠3＋∠BDE＝90°,
∴∠B＝∠BDE,
∴△BDE是等腰三角形．
7．证明：∵DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E，F，
∴∠AED＝∠CFD＝90°，
∵D为AC的中点，∴AD＝DC，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，错误!
∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL),
∴∠A＝∠C,∴BA＝BC,
∵AB＝AC,∴AB＝BC＝AC，
∴△ABC是等边三角形．
8．（1）证明：∵∠ACB＝90°,∴∠CAB＋∠ABC＝90°,∵CD⊥AB，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠ABC，
∵∠AFC是△AFB的外角,
∴∠AFC＝∠FAB＋∠B，
同理,∠CEF＝∠CAE＋∠ACE,
∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠FAB,
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF;
（2）解：在Rt△ABC中,∵AC＝3，AB＝5，∠ACB＝90°，∴由勾股定理得BC＝4。

设CE＝x，则BF＝BC－CF＝4－x，
∵∠CAE＝∠FAB，∠ACE＝∠ABF,
∴△AEC∽△AFB，
∴错误!＝错误!，即错误!＝错误!，
解得x＝错误!。

即CE的长为错误!。