《二次函数》同步练习题含答案

九年级数学 第22章 《二次函数》同步练习
一、选择题
1．已知反比例函数y=k
x 的图象如图，则二次函数y=2kx 2-4x+k 2的图象大致为（ ）
2．（3分）（2015•牡丹江）抛物线y=3x 2+2x ﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（ ）．
A ．y=3x 2+2x ﹣5
B ．y=3x 2+2x ﹣4
C ．y=3x 2+2x+3
D ．y=3x 2+2x+4
3．“一般的，如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2-2x=1
x -2实数根的情况是（ ）
A ．有三个实数根
B ．有两个实数根
C ．有一个实数根
D ．无实数根
4．已知二次函数c bx ax ++=2y 自变量x 与函数值y 之间满足下列数量关系： x 2 4 5
y 0．37 0．37 4
那么()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---+-+-++a ac b b a ac
b b
c b a 242422的值为（ ）
（A ）24 （B ）20 （C ）10 （D ）4
5．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A 、开口向下
B 、对称轴是x=-1
C 、顶点坐标是（1，2）
D 、与x 轴有两个交点
6．（2015•天水）二次函数y=ax 2+bx ﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）
A ．﹣3
B ．﹣1
C ．2
D ．3
7．将函数y=x 2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ）
A 、y=（x+3）2+2
B 、y=（x-3）2+2
C 、y=（x+3）2-2
D 、y=（x-3）2-2
8．抛物线()21
232y x =--的顶点坐标是（ ）
A ．()2,3-
B ．()2,3
C ．()2,3-
D ．()2,3--
二、填空题
9．如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点
为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是 ．
10．已知函数2142+-
+-=a ax x y ，当0≤x ≤1时的最大值是2，则实数a 的值为 ． 11．将抛物线y=3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式
为___________________．
12．抛物线c bx x y ++=2经过A （1-,0），B （3,0）两点，则这条抛物线的解析式 为 ．
13．已知点（m ，n ）在抛物线122+=x y 的图象上，则1242+-n m = ．
14．若把二次函数y=x 2+6x+2化为y=（x-h ）2+k 的形式，其中h ，k 为常数，则h+k= ．
15．对于二次函数223y x mx =--，有下列说法：
①如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m ≥1；
②如果它的图象与x 轴的两交点的距离是4，则1m =±；
③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m=－1；
④如果当x=1时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2014时的函数值为－3． 其中正确的说法是 ．
16．二次函数622+-=x x y 的最小值是 ．
17．如果抛物线2
)1(x m y -=的开口向上，那么m 的取值范围是 ．
18．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线 _________ ．
三、解答题
19．已知抛物线y=ax 2+bx+3的对称轴是直线x=1．
（1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x 的方程ax 2+bx ﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．
20．如图，抛物线y=ax 2+bx （a≠0）经过点A （2，0），点B （3，3），BC ⊥x 轴于点C ，连接
OB ，等腰直角三角形DEF 的斜边EF 在x 轴上，点E 的坐标为（﹣4，0），点F 与原点重合
（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；
（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标．
21．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0．5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0．8s时，离地面的高度为3．5m．
（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2．44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
22．如图，抛物线y=-1
2
x2+bx+c与直线y=
1
2
x+1交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横
坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PC∥y轴、PD∥x轴，与直线AB 交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）．
（1）点A的坐标是，点B的坐标是；
（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（3）求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；
（4）请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值．
参考答案
1．D ．
2．C ．
3．C ．
4．A
5．C ．
6．D ．
7．C ．
8．A
9．-1＜x ＜3．
10．103
或6-． 11．y=32(x+2)+3
12．322
--=x x y ．
13．-1．
14．-10．
15．①②④．
16．5
17．1m >
18．x=-1．
19．（1）见解析；（2）x=－2 20．（1）抛物线解析式是y=x 2﹣2x ，对称轴是直线x=1；（2）S=241t （0≤t ≤3）;S=2
9341-2-+t t （3＜t ≤4）；S=2
1321-2-+t t （4＜t ≤5）;（3）点P 坐标为（1，1）或（1，2）或（1，31）或（1，3
11）． 21．（1）当t=12532时，y 最大=21928
；（2）能将球直接射入球门 22．（1）（-2，0）（2，2）；（2）y=-12x 2+12x+3；（3）m=-4n 2+10n-2；（4）1．。