2019-2020年七年级(下)期末数学试卷(VIII)

2019-2020年七年级（下）期末数学试卷(VIII)
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）
A．B．C．D．
2．如图所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB∥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（）
A．55°B．45°C．35°D．25°
3．下列句子，不是命题的是（）
A．两条直线平行，同位角相等 B．直线AB垂直于CD吗？
C．若|a|=|b|，那么a2=b2 D．对顶角相等
4．下列关于的说法中，错误的是（）
A．是8的算术平方根 B．2＜＜3
C．= D．是无理数
5．下列调查不适合全面调查而适合抽样调查的是（）
①了解xx年5月份冷饮市场上冰淇淋的质量情况；
②了解全国网迷少年的性格情况；
③环保部门了解xx年5月份黄河某段水域的水质量情况；
④了解全班同学本周末参加社区活动的时间．
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
6．在3.1415926，，，，，0.121121112…，中，无理数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系xOy中，已知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）
A．（﹣3，4）B．（﹣4，3）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）
9．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项，已知该校开设的体育社团有：A：篮球，B：排球C：足球；D：羽毛球，E：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）
A．选科目E的有5人
B．选科目D的扇形圆心角是72°
C．选科目A的人数占体育社团人数的一半
D．选科目B的扇形圆心角比选科目D的扇形圆心角的度数少21.6°
10．若方程组的解x和y互为相反数，则k的值为（）
A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2
11．有一列数如下排列﹣，﹣，，﹣，﹣，…，则第xx个数是（）
A． B．﹣C． D．﹣
12．若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围是（）
A．﹣2＜a＜1 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2
二、填空题
13．计算：=．
14．如图，AB∥CD，∠1=62°，FB平分∠EFD，则∠2=度．
15．中考刚刚结束，有四位老师携带试卷乘坐电梯，这四位老师的体重共270kg，每捆试卷重20kg，电梯的最大负荷为1050kg，则该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载
捆试卷．
16．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是．17．若不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则a+b=．
18．某市移动公司为了调查手机发送短信息的情况，在本区域的120位用户中抽取了10位用户来统计他们某周发信息的条数，结果如下表：
本次调查中这120位用户大约每周一共发送条短信息．
19．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多．”你知道树上树下共有只．
三、解答题（本大题共7个小题，共计63分）
20．（1）解方程组
（2）计算：﹣+|﹣|
21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
22．为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．
请结合以上信息解答下列问题．
（1）a=，本次调查样本的容量是；
（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；
（3）若该社区有1500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于150元的户数是多少？
23．如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1
个单位长度，三角形ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（1，﹣1）．
（1）请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置；
（2）把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△
A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是；（3）试求出△ABC的面积．
24．已知方程组的解中，x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a﹣3|+|a+2|．
25．如图，∠1=∠2，∠BAE=∠BDE，EA平分∠BEF．
（1）求证：AB∥DE；
（2）BD平分∠EBC吗？为什么？
26．大学生小东到某快递公司做社会调查，了解到该快递公司为激励业务员的工作积极性，实行“月工资=基本工资+计件奖金”的办法，（计件奖金=月取送件数×每件奖金），并获得如下信息：
（1）求业务员的月基本工资和取送每件的奖金；
（2）若营业员丙月工资不低于2470元，这位营业员当月至少要取送多少件？
xx学年山东省临沂市临沭县青云镇中学七年级（下）期
末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）
A．B．C．D．
【考点】利用平移设计图案．
【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【解答】解：A、可以通过旋转得到，故此选项错误；
B、没有改变图形的形状，对应线段平行且相等，符合题意，故此选项正确；
C、可以通过轴对称得到，故此选项错误；
D、可以通过旋转得到，故此选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
2．如图所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB∥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（）
A．55°B．45°C．35°D．25°
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠1=55°，∠ABC=90°，
∴∠3=90°﹣55°=35°．
∵a∥b，
∴∠2=∠3=35°．
故选C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
3．下列句子，不是命题的是（）
A．两条直线平行，同位角相等 B．直线AB垂直于CD吗？
C．若|a|=|b|，那么a2=b2 D．对顶角相等
【考点】命题与定理．
【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．
【解答】解：A、“两直线平行，同位角相等”是命题，所以A选项为命题；
B、“直线AB垂直于CD吗”是疑问句，所以B选项不是命题，；
C、若|a|=|b|，那么a2=b2，它是命题，所以C选项为命题；
D、对顶角相等时是命题，所以D选项为命题．
故选B．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
4．下列关于的说法中，错误的是（）
A．是8的算术平方根 B．2＜＜3
C．= D．是无理数
【考点】无理数；算术平方根；估算无理数的大小．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、是8的算术平方根，故A正确；
B、2＜＜3，故B正确；
C、=2，故C错误；
D、是无理数，故D正确；
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．下列调查不适合全面调查而适合抽样调查的是（）
①了解xx年5月份冷饮市场上冰淇淋的质量情况；
②了解全国网迷少年的性格情况；
③环保部门了解xx年5月份黄河某段水域的水质量情况；
④了解全班同学本周末参加社区活动的时间．
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：①了解xx年5月份冷饮市场上冰淇淋的质量情况如果普查，所有冰淇淋毁掉，这样就失去了实际意义，故应用抽样调查；
②了解全国网迷少年的性格情况，适于抽样调查；
③环保部门了解xx年5月份黄河某段水域的水质量情况，适合抽样调查；
④了解全班同学本周末参加社区活动的时间，适合全面调查．
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．在3.1415926，，，，，0.121121112…，中，无理数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数有：，0.121121112…，共3个．
故选B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7．如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．
【解答】解：∵点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，
∴，
解得﹣1＜a＜3．
在数轴上表示为：．
故选A．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
8．在平面直角坐标系xOy中，已知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）
A．（﹣3，4）B．（﹣4，3）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）
【考点】点的坐标．
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵点P在x轴下方，在y轴右侧，
∴点P在第四象限，
∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴点P的横坐标为4，纵坐标为﹣3，
∴点P的坐标为（4，﹣3），
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
9．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项，已知该校开设的体育社团有：A：篮球，B：排球C：足球；D：羽毛球，E：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）
A．选科目E的有5人
B．选科目D的扇形圆心角是72°
C．选科目A的人数占体育社团人数的一半
D．选科目B的扇形圆心角比选科目D的扇形圆心角的度数少21.6°
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【分析】A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，
B选项利用×360°判定即可，
C选项中求出B，C，D的人数即可判定，
D选项利用选科目B的人数减选科目D，再除以总人数乘360°求解即可判定．
【解答】解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，
选科目D的扇形圆心角是×360°=72°，故B选项正确，
选科目B，C，D的人数为7+12+10=29，总人数为50人，所以选科目A的人数占体育社团人数的一半错误，故C选项不正确，
选科目B的扇形圆心角比选科目D的扇形圆心角的度数少×360°=21.6．故D选项正确，
故选：C．
【点评】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．
10．若方程组的解x和y互为相反数，则k的值为（）
A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】由条件可知y=﹣x，再代入第二个方程可求得x和y的值，再代入第一个方程可求得k的值．
【解答】解：
∵x和y互为相反数，
∴y=﹣x，
代入方程3x+4y=1可得3x﹣4x=1，解得x=﹣1，
∴y=1，
把x=﹣1，y=1代入2kx+（k﹣1）y=3，可得﹣2k+（k﹣1）=3，
解得k=﹣4，
故选A．
【点评】本题主要考查方程组解的定义，掌握方程组的解满足每一个方程是解题的关键．
11．有一列数如下排列﹣，﹣，，﹣，﹣，…，则第xx个数是（）
A． B．﹣C． D．﹣
【考点】算术平方根．
【专题】规律型．
【分析】观察所给数字可知：第一个数字是﹣=﹣；第二个数字是﹣=﹣；第三个数字是=；第四个数字是﹣=﹣；继而即可总结规律，求出第xx个数．
【解答】解：观察可以发现：第一个数字是﹣=﹣；
第二个数字是﹣=﹣；
第三个数字是==；
第四个数字是﹣=﹣；
…；
可得第xx个数即是﹣，
故选D．
【点评】本题主要考查了数字变化，算式平方根的性质，数列规律问题，找出一般规律是解题的关键．
12．若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围是（）
A．﹣2＜a＜1 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．
【解答】解：，
解①得：x＜1，
解②得：x＞a，
则不等式组的解集是：a＜x＜1．
不等式组有3个整数解，则整数解是﹣2，﹣1，0．
则﹣3≤a＜﹣2．
故选C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式组．
二、填空题
13．计算：=．
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根计算即可．
【解答】解：=，
故答案为：．
【点评】此题考查算术平方根，关键是根据算术平方根只有一个，是非负数．
14．如图，AB∥CD，∠1=62°，FB平分∠EFD，则∠2=31度．
【考点】平行线的性质；角平分线的定义．
【分析】先根据平行线的性质，求得∠EFD，再根据角平分线，求得∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠EFD=62°，
∵FB平分∠EFD，
∴∠2=∠EFD=×62°=31°．
故答案为：31
【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
15．中考刚刚结束，有四位老师携带试卷乘坐电梯，这四位老师的体重共270kg，每捆试卷重20kg，电梯的最大负荷为1050kg，则该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载39捆试卷．
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】可设最多能搭载x捆试卷，根据电梯最大负荷为1050kg，列出不等式求解即可．【解答】解：设最多还能搭载x捆试卷，
依题意得：20x+270≤1050，
解得：x≤39．
答：该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载39捆试卷．．
故答案为：39．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解电梯最大负荷的含义，难度一般．
16．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是﹣1．【考点】坐标与图形性质．
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．
【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，
∴m﹣1=﹣2，
解得m=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
17．若不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则a+b=0．
【考点】不等式的解集．
【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣3＜x＜2比较，可以求出a、b的值．
【解答】解：由不等式组，得，
∵不等式组的解集是﹣3＜x＜2，
∴
解得：
∴a+b=3+（﹣3）=0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
18．某市移动公司为了调查手机发送短信息的情况，在本区域的120位用户中抽取了10位用户来统计他们某周发信息的条数，结果如下表：
本次调查中这120位用户大约每周一共发送2400条短信息．
【考点】用样本估计总体；算术平均数．
【分析】先求出样本的平均数，再根据总体平均数约等于样本平均数列式计算即可．
【解答】解：∵这10位用户的平均数是（20×4+19+21+17+15+23+25）÷10=20（条），
∴这100位用户大约每周发送20×120=2400（条）；
故答案为：2400．
【点评】此题考查了用样本估计总体，用到的知识点是总体平均数约等于样本平均数．
19．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多．”你知道树上树下共有12只．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】要求树上、树下各有多少只鸽子吗？就要设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，然后根据若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；列出一个方程，再根据若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多，列一个方程组成方程组，解方程组即可．【解答】解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子．
由题意可：，
解得：
x+y=12．
答：树上树下共有12只鸽子．
故答案为：12．
【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，解应用题的关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
三、解答题（本大题共7个小题，共计63分）
20．（1）解方程组
（2）计算：﹣+|﹣|
【考点】解二元一次方程组；实数的运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）原式利用算术平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）将①代入②得：3﹣3y+y=1，即y=1，
把y=1代入①得：x=0，
则方程组的解为；
（2）原式=2﹣2+﹣=﹣．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：，
解①得：x≥1，
解②得：x＜．
则不等式组的解集是：1≤x＜．
【点评】本题考查了不等式组的解法，每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
22．为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．
请结合以上信息解答下列问题．
（1）a=2，本次调查样本的容量是50；
（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；
（3）若该社区有1500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于150元的户数是多少？
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据B组有10户，A、B两组捐款户数的比为1：5即可求得a的值，然后根据A和B的总人数以及所占的比例即可求得样本容量；
（2）根据百分比的意义以及直方图即可求得C、D、E 组的户数，从而补全统计图；（3）利用总户数乘以对应的百分比即可．
【解答】解：（1）B组捐款户数是10，则A组捐款户数为10×=2，样本容量为（2+10）÷（1﹣8%﹣40%﹣28%）=50；
（2）统计表C、D、E 组的户数分别为20，14，4．
；
（3）捐款不少于150元是D、E组，1500×（28%+8%）=540（户）；
∴全社区捐款户数不少于150元的户数为540户．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23．如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（1，﹣1）．
（1）请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置；
（2）把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是（a+3，b ﹣2）；
（3）试求出△ABC的面积．
【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）利用A点坐标得出x轴、y轴及原点O的位置；
（2）利用平移的性质得出平移后的△A1B1C1，进而得出点P的对应点P1的坐标；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积得出即可．
【解答】解：（1）如图所示：O点即为所求；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；P1（a+3，b﹣2）；
故答案为：（a+3，b﹣2）；
（3）S△ABC=4×5﹣×5×2﹣×2×3﹣×2×4=8．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法等知识，利用平移的性质得出对应点位置是解题关键．
24．已知方程组的解中，x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a﹣3|+|a+2|．
【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．
【专题】计算题．
【分析】（1）将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x为非正数，y为负数列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a的范围；
（2）由a的范围判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【解答】解：（1）方程组解得：，
∵x为非正数，y为负数；
∴，
解得：﹣2＜a≤3；
（2）∵﹣2＜a≤3，即a﹣3≤0，a+2＞0，
∴原式=3﹣a+a+2=5．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
25．如图，∠1=∠2，∠BAE=∠BDE，EA平分∠BEF．
（1）求证：AB∥DE；
（2）BD平分∠EBC吗？为什么？
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】（1）先根据对顶角相等得出∠2=∠ABE，再由∠1=∠2可知∠1=∠ABE，根据平行线的判定定理即可得出结论；
（2）根据（1）中AB∥CD可知∠AED+∠BAE=180°，∠BEF=∠EBC，根据∠BAE=∠BDE 可得∠AED+∠BDE=180°，故AE∥BD，所以∠AEB=∠DBE，再根据EA平分∠BEF可得出结论．
【解答】（1）证明：∵∠2与∠ABE是对顶角，
∴∠2=∠ABE．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ABE，
∴AB∥DE；
（2）解：BD平分∠EBC．
理由：∵由（1）知AB∥CD，
∴∠AED+∠BAE=180°，∠BEF=∠EBC．
∵∠BAE=∠BDE，
∴∠AED+∠BDE=180°，
∴AE∥BD，
∴∠AEB=∠DBE．
∵EA平分∠BEF，∠BEF=∠EBC，
∴BD平分∠EBC．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据同位角相等判断出AB∥CD是解答此题的关键．
26．大学生小东到某快递公司做社会调查，了解到该快递公司为激励业务员的工作积极性，实行“月工资=基本工资+计件奖金”的办法，（计件奖金=月取送件数×每件奖金），并获得如下信息：
（1）求业务员的月基本工资和取送每件的奖金；
（2）若营业员丙月工资不低于2470元，这位营业员当月至少要取送多少件？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设营业员月基本工资是x元，销售每件奖励y元，根据表格所给的信息，列方程组求解；
（2）设他取或送的件数为m，根据月工资不低于2470元，列不等式求解．
【解答】解：（1）设该快递公司营业员的月基本工资为x元，取送每件的奖金为y元，根据题意得：
解这个方程组得
答：该快递公司营业员的月基本工资为600元，取送每件的奖金为1.1元．
（2）营业员丙月工资不低于2470元，设他取或送的件数为m，则
600+1.1m≥2470
解得m≥1700，
答：营业员丙当月至少取或送1700件．
【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．。