资料-奥本海姆信号与系统上册2版课后答案

1答案
习题
1.1用笛卡儿坐标形式（x＋yj）表示下列复数。

解：利用欧拉公式：和复平面性质
，有：
，
，
1.2用极坐标形式（re jθ，－π＜θ≤π）表示下列复数。

解：根据，有：
1.3对下列每一个信号求P∞和E∞。

解：
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
1.1设n＜－2和n＞4时x[n]＝0，对以下每个信号确定其值保证为零的n值。

解：
（a）x[n－3]＝0，n－3＜－2或n－3＞4，即
x[n－3]＝0，n＜1或n＞7
（b）x[n＋4]＝0，n＋4＜－2或n＋4＞4，即
x[n＋4]＝0，n＜－6或，n＞0
（c）x[－n]＝0，－n＜－2或－n＞4，即
x[－n]＝0，n＜－4或n＞2
（d）x[－n＋2]＝0，－n＋2＜－2或－n＋2＞4，即
x[－n＋2]＝0，n＜－2或n＞4
（e）x[－n－2]＝0，－n－2＜－2或－n－2＞4，即
x[－n－2]＝0，，n＜－6或n＞0
1.2设t＜3时x(t)＝0，确定以下每个信号的值保证为零的t值。

解：（a）x（1－t）＝0，1－t＜3，即
x（1－t）＝0，t＞－2
（b）x（1－t）＋x（2－t）＝0，1－t＜3且2－t＜3，即
x（1－t）＋z（2－t）＝0，t＞－1
（c）x（1－t）x（2－t）＝0，1－t＜3或2－t＜3，即
x（1－t）x（2－t）＝0，t＞－2
（d）x（3t）＝0，3t＜3，即
x（3t）＝0，t＜1
（e）x（t／3）＝0，t／3＜3，即
x（t／3）＝0，t＜9
1.3判断下列信号的周期性。

解：
（a）由于
对于－∞＜t＜∞，x1(t)的值不具备重复性，所以x1(t)不是周期信号。

（b）由于
所以x2[n]也不具备周期性。

（c）由于
所以x3[n]是基波周期为4的周期序列。

1.4对以下每个信号求信号的偶部保证为零的所有自变量值。

解：
（a）
只有当|n|＞3时，
（b）
即对一切t，
（c）
所以当|n|＜3及|n|→∞时，
（d），由于
所以只有当|t|→∞时，
1.5将下列信号的实部表示成的形式，其中A，a，ω和都是实数，A＞0且－π＜≤π。

解：
（a），即
A＝2，a＝0，ω＝0，Φ＝π
（b）
即
（c）
即A＝1，a＝1，ω＝3，Φ＝π/2
（d）
即A＝1，n＝2，ω＝100，Φ＝π/2
1.9判断下列信号的周期性。

若是周期的，给出它的基波周期。

（a）
故x1(t)为周期信号，基波周期
（b）
故x2(t)不是周期信号。

（c）
，即
故x3[n]是周期序列，基波周期N＝2。

（d）
即，故x4[n]是周期序列，基波周期N＝10。

（e）
又
为无理数，故x5[n]不是周期序列。

1.10求信号的基波周期。

解：由于和都为周期信号，且ω1＝10，ω2＝4，ω1:ω2＝5:2＝m1:m2，故x(t)的基波周期为
1.11求信号的基波周期。

解：对于，其为有理数，所以是周期信号。

同样，中为有理数，故也是周期信号。

又的基波周期N1＝7，的基波周期N2＝5，N1与N2的最小公倍数为35，所以x[n]的基波周期为N＝35。

1.12考虑离散时间信号
试确定整数M和n0的值，以使x[n]可表示为
即M＝－1，n0＝－3。

1.13考虑连续时间信号
试对信号
计算E∞值。

解：
1.14考虑一个周期信号
周期为T＝2。

这个信号的导数是“冲激串”（impu1se train）
周期仍为T＝2。

可以证明
求A1，t1，A2和t2的值。

解：，x(t)的波形如图1-1所示，波形如图1-2所示。

图1-1 图1-2
故A1＝3，t1＝0，A2＝－3，t2＝1
1.15考虑一个系统S，其输入为x[n]，输出为y[n]，这个系统是经由系统S1和S2级联后得到的，S1和S2 的输入-输出关系为
这里x1[n]和x2[n]都为输入信号。

（a）求系统S的输入-输出关系。

（b）若S1和S2的级联次序颠倒，即S1在后，那么系统S的输入-输出关系会改变吗？
解：
（a）系统S可用框图表示，如图1-3所示。

图1-3
如图1-3所示，y1[n]＝2x[n]＋4x[n－1]
（b）当S1和S2的级联次序颠倒时，系统S可用框图表示；如图1-4所示。

图1-4
由图1-4可知，
由此可见，S1和S2的级联次序颠倒不会改变系统S的输入-输出关系。

1.16考虑一个离散时间系统，其输入为x[n]，输出为y[n]，系统的输入-输出关系为
（a）系统是无记忆的吗？
（b）当输入为Aδ[n]，A为任意实数或复数时，求系统输出。

（c）系统是可逆的吗？
解：
（a）因为，即系统在某一时刻的输出不仅与当前的输入有关，还与过去的输入有关，所以系统是记忆系统。

（b）
（c）设x[n]＝1，对所有n，则y[n]＝1×1＝1。

若设x[n]＝－1，对所有n，则y[n]＝（－1）×（－1）＝1。

由于有两个不同的输入对应同一个输出，故系统不可逆。

1.17考虑一个连续时间系统，其输入x(t)和输出y(t)的关系为
（a）该系统是因果的吗？
（b）该系统是线性的吗？
解：
（a）令可知。

这说明t＝－π时刻的响应要由未来t＝0时刻的激励决定，故该系统是非因果的。

（b）设
令，则
故该系统是线性的。

1.18考虑一个离散时间系统，其输入x[n]和输出y[n]的关系为
其中，n0为某一有限正整数。

（a）系统是线性的吗？
（b）系统是时不变的吗？
（c）若x[n]为有界且界定为一有限整数B，即对所有的n有时，可以证明y[n]是被界定到某一有限数C，因此可以得出该系统是稳定的。

试用B和n0来表示C。

解：
（a）设
故系统是线性的。

（b）令，则
故系统是时不变的。

（c）由题设知，当时，.又
故
1.19判定下列输入-输出关系的系统是否具有线性性质、时不变性质，或两者俱有。

解：
（a）设，
令，则
故该系统是线性的。

令，则
故该系统是时变的。

（b）设
令则
故该系统是非线性的。

令，则
故该系统是时不变的。

（c）设
令，则
故该系统是线性的。

令，则
故该系统是时不变的。

（d）
设
令，则
故该系统是线性的。

令，则
故该系统是时变的。

1.20一个连续时间线性系统S的输入为x(t)，输出为y(t)，有下面的输入-输出关系：
（a）若，求系统S的输出y1（t.）。

（b）若，求系统S的输出y2(t)。

解：
（a）
，
则
（b）
则
基本题
1.21连续时间信号x(t)如图1-5所示，画出下列信号并进行标注。

图1-5
解：
（a）x（t－1）即信号图像相对原信号左移了一个单位。

图1-6（a）
（b）x（2－t）＝x[－（t－2）]，可知是原信号翻转后的平移。

图1-6（b）
（c），可将原信号压缩2倍后再平移二分之一个单位，如图1-6（c）所示。

图1-6（c）
（d），可将原信号放大2倍后再平移8个单位，如图1-6（d）所示。

图1-6（d）
（e）信号x(t)乘上u(t)之后，会保留t＞0的部分。

图1-6（e）
（f）即是对x(t)在－3/2和3/2点处的抽样。

图1-6（f）
1.22离散时间信号x[n]如图1-7所示，画出下列信号并进行标注
图1-7
解：
（a），信号波形如图1-8（a）所示。

图1-8（a）
（b），信号波形如图1-8（b）所示。

图1-8（b）
（c），信号波形如图1-8（c）所示。

图1-8（c）
（d），信号波形如图1-8（d）所示。

图1-8（d）
（e），信号波形如图1-8（e）所示。

图1-8（e）
（f）x ，信号波形如图1-8（f）所示。

图1-8（f）
（g），信号波形如图1-8（g）所示。

图1-8（g）
（h），信号波形如图1-8（h）所示。

图1-8（h）
1.23确定并画出图1-9所示信号的奇部和偶部，并进行标注。

图1-9
解：求解信号的奇部和偶部公式如下
直接代入可以求出三个信号的奇、偶部图像。

（a）
图1-10（a）
（b）
图1-10（b）
（c）
图1-10（c）
1.24确定并画出图1-11所示信号的奇部和偶部，并进行标注。

图1-11
解：此题解题步骤同题1.23。

（a）
（1）图1-12
（2）图1-12
（3）图1-12 （b）
（1）图1-13
（2）图1-13
（3）图1-13 （c）
（1）
图1-14
（2）
图1-14
（3）
图1-14
1.25判定下列连续时间信号的周期性；若是周期的，确定它的基波周期。

解：
（a）x(t)是周期的。

因为＝4，所以。

（b）x(t)是周期的。

因为＝7π，所以
是周期的。

因为＝4，所以
故x(t)是周期的，且周期为
故x(t)是非周期的。

（f）x(t)是周期的。

因为
令2T＝k＝1，所以周期。

1.26判定下列离散时间信号的周期性；若是周期的，确定它的基波周期。