基于混沌理论的城市供水系统漏损检测新方法

基于混沌理论的城市供水系统漏损检测新方法
张琴;朱庆建;汪雄海
【摘要】Considering the importance of leak detection to energy efficiency in urban water system,a new method to leak detection based on chaos theory is presented.The chaotic evolutional characters of successive users were used to detect pipe break or the leakage.By extracting the correlation dimension、Lyapunov exponent、attractor phase diagram and R/S analysis of hourly water consumption,the water time series of successive users were proved to be fractal and chaotic chaining relevant.On the basis,the different chaotic characters of booster and leakage were compared by phase diagram and the maximum Lyapunov exponent variation.Test results show that the chaotic characters are changed immediately when the booster occurs,and slow leakage can be discovered after two hours.Thus this method supplies new judgments to effectively amend water system in time and decrease the loss of water resource.%针对漏损检测对城市供水系统节能降耗的重要性,研究时用水量的混沌特性并提出一种
基于混沌理论的漏损检测新方法,利用沿程用户时用水量的混沌演化特性来检测漏
损故障和漏水.根据城市时用水量的时间序列,提取关联维数、最大Lyapunov指数、吸引子相图和R/S等混沌特征指数,分析沿程城市用水量观测序列的分形和链级混
沌关联,并在此基础上,依据系统相图和最大Lyapunov指数变化来比较漏损故障和漏水时序的不同混沌特性.仿真结果表明,漏损故障时的混沌特性显著改变并能立即
检测到,缓慢漏水2h后混沌特性变化明显,为及时修补供水系统提供依据,减小了资
源损耗.
【期刊名称】《计量学报》
【年(卷),期】2013(034)003
【总页数】6页(P256-261)
【关键词】计量学;漏损检测;混沌理论;供水系统;Lyapunov指数;吸引子相图
【作者】张琴;朱庆建;汪雄海
【作者单位】浙江大学电气学院,浙江杭州310027;华信邮电咨询设计研究院有限公司,浙江杭州310014;浙江大学电气学院,浙江杭州310027
【正文语种】中文
【中图分类】TB937
城市供水系统是一个庞大、复杂、地域广阔的分布式大系统，由于管道年久失修或其它管线施工等的干扰，管网漏失水量占水损总量的40%～70%，造成巨大资源浪费和能量损耗，因此，如何及时检测出管道漏水点，减少漏失水量成为当前供水研究的前沿课题［1，2］。

常用的检测方法有小区全面声音检测法、不间断流量检测法和最小夜流量法等，都需要特制的检测仪器或专门的实验数据［3］，增加了成本和工作量。

漏水声波检验法是当前最重要的检漏方法，因声音衰减和易受介质干扰等原因影响了检测质量［4］。

地质雷达系统进入实用阶段，但需要专门的设备和特殊培训的经验人员［5，6］。

供水管网数学模型研究是实现漏损检测的基础，多元线性回归预测模型、指数平滑预测模型、水力模拟和神经网络诊断模型等都处于试验阶段［7，8］，只有基于SCADA（Supervisory Control and Data Acquisition）系统的水力模拟模型应用于实际系统，却仅适用于管网突然漏损故障的情况［9］，而无法检出漏损量增加不明显的漏水点。

给水管网广泛布设的SCADA系统对管网进行长期的时用水量监测、收集和分析，可了解沿程各用户的用水变化趋势。

时用水量变化受城市社会商业活动、节假日及气候条件等众多因素的综合影响，有明显的均值回复特性和强烈的波动性，并要求实时供需水量平衡，故其时间序列的变化规律除了周期性和趋势性外，还具有混沌性质［10，11］。

在混沌系统相空间中可以有效、直观地描述出状态变量的演化过程，从而分析并研究系统的内在规律［12］。

因沿程上下游用户关联影响，其用水变化服从沿程混沌演化特性，当系统演化规律改变时，必然有外力使然，故可通过研究沿程用户时用水量的混沌特性改变来检测漏损故障和漏水。

本文以杭州市萧山某区域沿程4个大用户的2009年4月时用水量序列为例，通过提取关联维数、Lyapunov指数、吸引子相图和R/S分析等混沌特征指数，探讨了沿程城市用水量时序中的分形和链级混沌关联，并分析漏损故障和漏水时的混沌特性变化，揭示了沿程用水和漏损规律，为及时检测漏损提供了新依据。

供水管网遍及整个城市，通过SCADA系统对管网时用水量进行长期的监测分析，结果表明受各种活动天气等因素综合影响的时用水量时间序列，其变化规律具有典型的混沌性质。

2.1 相空间重构
混沌特性揭示事物的内在本质，混沌系统任一分量的演化是由与之相互作用的其他分量所决定的，故可从单一用水量时间序列数据中提取和恢复出城市供水系统内在的规律，进而分析漏损故障和漏水时的变化规律。

由Packard等提出的相空间重构理论可从时间序列中研究混沌特性，通过引入一维用水量的延迟时间τ和嵌入维数m可以重构出一个未改变系统吸引子拓扑结构的相空间，来分析用水量演化过程的混沌特性。

设城市时用水量历史数据｛x（t1），x（t2），…，x（tn）｝为n个样本，建立重构的相空间：
式中：tM=tn-（m-1）τ，τ=kΔt，Δt为采样时间。

基于城市时用水量重构的相
空间，通过提取描述吸引子的数值特征量，如关联维数、最大Lyapunov指数和
R/S分析等来研究其演化过程的混沌行为。

2.2 关联维数
用水量时间序列的关联维数D2（m）是描述奇怪吸引子几何特征的重要参数，反映了城市供水系统内在的复杂性程度，其值是否趋于饱和可用来识别一个系统是否混沌。

给定临界距离正小数r，根据式（2）计算关联积分C（m，r），并绘制随
嵌入维数m变化的ln C（m，r）-ln r曲线。

r较小时，直线段的斜率趋于饱和且为非整数时，此斜率即为吸引子的关联维数D2（m）。

式中，M=n-（m-1）；θ为Heaviside单位阶跃函数；q为两相点的距离，q＜r 即为关联向量；C（m，r）为m维相空间2点间距离小于r的概率。

2.3 最大Lyapunov指数
混沌运动的基本特点是对初始条件极为敏感，2个极靠近的初值在相空间所产生的运动轨道，随时间推移将会按指数方式分离。

若时间序列的最大Lyapunov指数
λ1＞0，表明时间序列的演化轨迹是发散的，具有分岔和倍周期特征，只能在其最大预测时间尺度Tf=1/λ1内作短期预测。

M.T.Rosenstein等人提出小数据量算法计算Lyapunov指数。

在重构的相空间中找到Xi的最近邻点Xi＾，并限制短暂分离di（0）；然后对每个点Xi计算邻点对其作j个离散时间步后的距离di（j）；对每个j求出所有i的ln di（j）平均y （j）；作j-y（j）曲线图，所得直线的斜率即为最大Lyapunov指数值。

式中T为城市时用水量历史数据｛x（t1），x（t2），…，x（tn）｝的平均周期；p为非零di（j）的个数；j= 1，2，…，min（M-i，M
2.4 R/S分析
R/S分析又名Hurst分析，以分形布朗运动模型为基础，研究非周期行为的长期
相关性。

处理混沌时间序列需引入分数阶差分来更好地平稳化，分数阶差分时间序
列是布朗运动的分数阶推广。

当Hurst指数0≤H≤1时，连续Gauss过程｛WH （t），t≥R｝即为分数布朗运动。

令其相关系数ρH（n）为
可见，当H＞0.5时ρH（n）＞0，时间序列具有长记忆性，未来的增量与现在的增量呈正相关关系，随H逐步逼近1，其持久性趋势越强。

分析时用水量序列的长程相关性，需用R/S分析来测算Hurst指数H。

对于任意
正整数1≤N≤n，取时用水量子序列｛x（ti），1≤i≤N｝，有
式中（tN）为该时间序列的平均值；yk在k时刻时用水量的累积均值离差；R为
极差；S为标准偏差。

Mandelbrot等引入比值R/S的指数律：
式中：H为赫斯特系数，C为常数。

对式子两端分别求对数，可得：
对R/S和N进行双对数回归，其斜率就是H。

R/S分析法对于具有长期记忆性的
时间序列是具有鲁棒性的，为消除序列的马尔可夫短期记忆性，需用式（6）的V-统计量来检验Hurst指数的稳定性，对于具有长期记忆性的0.5＜H≤1，V关于ln N向上倾斜。

由上可见，关联维数、最大Lyapunov指数和R/ S都可识别供水系统的混沌特性，可挖掘混沌系统实际内在规律性和自相似性，分析沿程用户的混沌演化可进一步分析漏损故障和漏水造成用水时序改变时的混沌特性。

以杭州市萧山自来水厂沿程4个大用户：花木城→南阳→靖江→世纪大道为研究
对象，依据其用水时序来分析混沌特性及沿程演化规律，并对比漏损故障和漏水时的混沌特性变化。

3.1 沿程混沌特性
根据花木城、南阳、靖江和世纪大道的2009年4月时用水量时间序列重构相空间，分别采用互信息法和G-P法（Grassberger-Procaccia）计算延迟时间τ和关联
维数m，由得到的D2（m）与m序列做D2（m）-m关系曲线得到最小嵌入维
和关联维，作R/S分析并绘制二维和三维相空间图形。

以靖江用户时用水量为例，
混沌特性曲线如图1所示。

图1（a）表示ln C（m，r）-ln r曲线，小图为关联维D随嵌入维m的变化情况，可见随m的增大D逐渐趋于稳定，在m=8时达到分数饱和值4.0376，说明时用水序列属混沌系统。

从图1（b）观察R/S的点近似位于一条直线上，而V（R/S）曲线关于ln N是向上倾斜的，故0.5＜H≤1具有长期记忆性，具有明显的混沌特性。

图1（c）和（d）三维相图可看出其具有自相似的无限精细的分形结构，混沌特性显著。

表1阐述了沿程用户时用水量的混沌规律。

由表1可知沿程4个用户点的时用水序列具有以下特点：
（1）上游至下游沿程各站用水序列的状态空间维数和关联维数有减小趋势。

关联维数反映了时用水量波动的复杂程度和系统耗散能量的大小，关联维数越大，波动越复杂，系统的耗散能量也越大，源端关联维数明显高于末端的关联维数，说明了源端系统波动复杂且能量耗散大。

（2）各站时用水序列的最大Lyapunov指数λ1均大于零，说明系统处于混沌状态，但是指数值都接近零，即处于临界混沌状态。

随沿程流动有减弱的趋势，预测步数由λ1的倒数来估计，可见随沿程预测时间尺度增大，这是因为末端仅有用户用水需求，而源端用水除了用户需求外还有沿程水流干扰和漏损，水流量更加不确定，未来预测不稳定，但因λ1接近零且负级别相同，其预测规律类似。

从另外一个角度说，最大Lyapunov指数又描述了相空间相邻轨道的平均发散率，反映了
系统总能量的耗散程度，可见源端系统能量耗散最大，这是因为源端用水系统不稳定程度较高，受沿程干扰增多。

（3）H值都大于0.5，典型的有偏随机游走，存在长记忆性的分形特征，从上游
到下游有增强趋势，表明下游时用水序列较上游的自相关长规律性更好，未来不确定性越小。

各用户点的时用水序列具有典型的混沌特性，从关联维数、最大Lyapunov指数
和H值分析验证了相同的结果，即随着沿程用水，源端较末端系统混沌状态明显，与实际源端较末端干扰大的情况相符。

而当其中一点发生漏损故障或渗漏时，用水序列发生变化，势必改变其混沌参数而破坏上下链级的混沌关系，故可观察各用户的混沌特征变化来分析各点的漏损情况。

3.2 漏损混沌变化
分别计算靖江任意3个单时段和连续2～4 h发生流量增加1 000 m3/h的漏损故障和10 m3/h的漏水混沌参数，结果如表2所示。

与表1数据比较可知，当单时段发生漏损故障流量突增时，其最大Lyapunov指数减小且小于其下游的世纪大道，导致链级混沌特性失常，同时H值都减小，可见与原序列的相关性减弱；漏
水的最大Lyapunov指数和H值都略为减小，但还服从链级规律，因其漏水缓慢
对原时序影响较小，相对漏损故障的H值变化不大。

连续时段中的漏损故障和漏
水混沌参数则改变显著，漏损故障中最大Lyapunov指数和H值持续大幅减小，
而连续渗漏2 h后的最大Lyapunov指数已明显小于世纪大道，沿程混沌演化特
性发生改变。

可见，链接制约的各站用水变化服从沿程混沌变化特性，当演化特性改变即发生了漏损现象，且能根据变化程度判断漏损故障与漏水。

分析图2～图3的漏损相图可进一步发现，单时段漏损故障相图已明显扭曲，如图2（a）中右侧曲线较大程度缩小，上下范围由［-0.2，0.8］变为［-0.1，0.2］，持续2 h漏损故障的图3（a）左右两侧都缩小，且最后轨迹脱离了吸引子；图2（b）所示单时段漏水相图基本不变，而2h后的漏水相图呈现变形扭曲现象，图
3（b）中右侧曲线逐渐缩小，因其累积漏水量小于单时段漏损故障水量，缩小程
度不如漏损故障情况。

故一旦发生漏损故障，时用水量的混沌特性立即改变，可迅速发现漏损故障险情；漏水因其变化缓慢，时用水量的混沌特性变化不大，但持续漏水2 h后可发现混沌特性明显改变。

统计萧山供水管网靖江用户漏损故障和漏水数据，并用本文方法进行检测判断，结
果如表3所示。

从中分析知，发生4.5～10 m3/h流量的微渗漏水时在2 h内检
测出的准确率达到95%，而连续漏水3 h以上有高达100%的检测准确率，中等
漏水1 h就可达到98.5%的检出率，在50～110 m3/h大漏水和500～100
m3/h漏损故障发生时能100%的马上检测到，可见该方法能有效识别和检测漏损故障。

基于关联维数、最大Lyapunov指数、吸引子相图和R/S分析等混沌理论，研究
杭州市萧山供水系统沿程4个大用户时用水量时间序列的混沌特性，并在此分析
基础上，通过跟踪最大Lyapunov指数和吸引子相图演化趋势，提出了观察沿程
用水混沌变化规律来检测漏损故障和漏水的新方法。

实验结果表明，本文方法可对突发漏损故障和缓慢漏水进行成功检测，能迅速发现漏损故障，缓慢漏水2 h即可获知，检测准确率达到95%，能有效降低城市供水系统资源浪费和能量损耗。

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