2024-2025学年山东省淄博市桓台县红莲湖学校七年级(上)月考数学试卷(10月份)(五四学制)

2024-2025学年山东省淄博市桓台县红莲湖学校七年级（上）月考
数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A. a=3，b=3，c=4
B. a：b：c=2：2：4
C. ∠B=50°，∠C=80°
D. ∠A：∠B：∠C=1：1：2
3.如图，将三角形纸片折叠，使点B，C重合，折痕DE与AB，BC分别交于点D、点E，连接AE，下列是
△ABC的中线的是( )
A. 线段AE
B. 线段BE
C. 线段CE
D. 线段DE
4.如图所示，FB为∠CFD的角平分线，且DF=CF，∠ACB=60°，
∠CBF=50°，则∠A的大小是( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 100°
5.如图，在等腰△ABC中，AC=BC，点D是线段AC上一点，过点D作DE//AB交BC于点E，且BE=DE，∠A=2∠C，则∠BDC=( )
A. 120°
B. 100°
C. 108°
D. 110°
6.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且
AM=AK，BN=BK，若∠MKN=44°，则∠P=( )
A. 90
B. 92
C. 96
D. 98
7.三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是( )
A. 三条高线的交点
B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 三边垂直平分线的交点
8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=18，DE=3，
AB=7，则AC长是( )
A. 5
B. 6
C. 4
D. 7
9.如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，AC=3，AB=4，点D是
∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，则点D到BC的距离为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 3.5
10.如图，在四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，
DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为( )
A. 100°
B. 90°
C. 70°
D. 80°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN//OA，连接EN，作
图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是______．
12.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若
AB=7，AC=6，BC=8，则△APC周长的最小值是______．
13.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP//OB，交OA于点
C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于______．
14.如图，在△ABC中，∠A=76°，D为AC边上一点.若BD将△ABC分成了两
个等腰三角形，则∠C的度数为______．
15.已知∠AOB=60°，P是∠AOB的平分线OC上一点，若在射线OA上存在点E
使△OPE是等腰三角形，则∠OEP的度数是______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)
某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处；
③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；
④测得DE的长为10m
(1)请你判断他们做法的正确性并说明理由；
(2)河的宽度是多少米？
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下面问题：
(1)画出三角形ABC关于直线y(竖直线)的对称图形△A1B1C1(注意标出对应点字母)；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)在直线x(水平线)上找一点P，使AP+BP最小，在图中画出点P(保留作图痕迹)．
18.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB.过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．
(1)求证：△ABC≌△BDE；
(2)若AB=12，DE=5，求CD的长．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中(AC>AB)，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长.(提示：设CD=x cm)
如图，已知△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC边上一点，请用尺规过点A作一条直线AD，使S△ABD：S△ADC=3：2(保留作图痕迹，不写作法)
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E为边BC上的点，且AD⊥BE，D为线段BE的中点，过点E作
EF⊥AE，过点A作AF//BC，且AF、EF相交于点F．
(1)求证：∠EAD=∠BAD；
(2)求证：AC=EF．
22.(本小题8分)
如图，AB//CD，∠1=∠2，AD=AB+CD．
(1)求证：BE=CE；
(2)求证：AE⊥DE；
(3)求证：AE平分∠DAB．
如图(1)，AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时，点Q运动随之结束)．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
(2)如图(2)，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．
参考答案
1.B
2.B
3.A
4.A
5.C
6.B
7.C
8.A
9.A
10.A
11.SSS
12.13
13.2
14.38°或26°或14°
15.120°或75°或30°．
16.解：(1)由题意知∠ABC=∠EDC=90°，BC=CD=20．又∵光沿直线传播
∴∠ACB=∠ECD．
在△ABC和△EDC中，
{∠ABC=∠EDC
BC=DC
，
∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB=DE．
即他们的做法是正确的．
(2)由(1)可知，AB=DE=10m．
故河宽为10m．
17.解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求；
(2)12×(2+3)×3−12×2×1−12×3×2=152
−1−3=72，答：△ABC 的面积为72；
(3)如图，取点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B ，交x 轴于点P ，连接AP ，
此时AP +BP =A′P +BP =A′B ，为最小值，则点P 即为所求． 18.(1)证明：∵BE ⊥AC ，
∴∠A +∠ABE =90°，
∵∠ABC =90°，
∴∠DBE +∠ABE =90°，
∴∠A =∠DBE ，
在△ABC 和△BDE 中，
{∠A =∠DBE BD =AB ∠ABC =∠BDE =90°
，∴△ABC ≌△BDE(ASA)；
(2)解：AB =DE +CD ，
理由：由(1)证得，△ABC ≌△BDE ，
∴AB =BD ，BC =DE ，
∵BD =CD +BC ，
∴AB =CD +DE ．
∵AB =12，DE =5，
∴CD =AB−DE =12−5=7．
19.解：∵AD 是BC 边上的中线，AC =2BC ， ∴BD =CD ，
设BD =CD =x ，AB =y ，则AC =4x ，
∵AC >AB ，
∴AC +CD =60，AB +BD =40，
即4x +x =60，x +y =40，
解得：x=12，y=28，
即AC=4x=48cm，AB=28cm．
20.解：作∠BAC的角平分线交BC于D，直线AD即为所求．
21.证明：(1)∵D为线段BE的中点，
∴ED=BD，
∵AD⊥BE，
∴∠ADE=∠ADB=90°，
在△AED和△ABD中，
{ED=BD
∠ADE=∠ADB
，
AD=AD
∴△AED≌△ABD(SAS)，
∴∠EAD=∠BAD．
(2)由(1)得AB=EA，∠B=∠AEB，
∵EF⊥AE，
∴∠BAC=∠AEF=90°，
∵AF//BC，
∴∠EAF=∠AEB，
∴∠B=∠EAF，
在△ABC和△EAF中，
{∠B=∠EAF
AB=EA
，
∠BAC=∠AEF
∴△ABC≌△EAF(ASA)，
∴AC=EF．
22.证明：(1)延长AB，DE交于点F，则∠1=∠2=∠F，
∴AD=AF．
∵AD=AB+CD，
∴CD=BF．
∵∠2=∠F，∠DEC=∠FEB，CD=BF，
∴△DCE≌△FBE(AAS)，
∴CE=BE．
(2)∵△DCE≌△FBE，
∴DE=EF．
∵AD=AF，
∴AE⊥DE．
(3)∵DE=EF，AD=AF，
∴AE平分∠DAF．
23.解：(1)△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．
理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∵AP=BQ=2×1=2，
∴BP=AB−AP=5，
∴BP=AC，
在△ACP和△BPQ中，
{AC=BP
∠A=∠B
AP=BQ
∴△ACP≌△BPQ(SAS)；
第11页，共11页∴∠C =∠BPQ ，
∵∠C +∠APC =90°，
∴∠APC +∠BPQ =90°，
∴∠CPQ =90°，
∴PC ⊥PQ ；
(2)①若△ACP ≌△BPQ ，
则AC =BP ，AP =BQ ，可得：5=7−2t ，2t =xt 解得：t =1，x =2；
②若△ACP ≌△BQP ，
则AP =BP ，AC =BQ ，可得：2t =7−2t ，5=xt ，解得：t =74，x =207．
综上所述，当△ACP 与△BPQ 全等时x 的值为2或207．。