2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套(课件+练习)：1

第2课时分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用
1在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除的有()
A.512个
B.192个
C.240个
D.108个
解析当个位是0时,共有5×4×3=60个;当个位是5时,共有4×4×3=48个,故共有
60+48=108(个).
2把10个苹果分成三堆,要求每堆至少1个,至多5个,则不同的分法共有()
A.4种
B.5种
C.6种
D.7种
4种方法.列举如下:1,4,5;2,4,4;2,3,5;3,3,4.
3从0,1,2,…,9这10个数字中,任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点(a,b)的坐标,能够确定不在x轴上的点的个数是()
A.100
B.90
C.81
D.72
:第一步选b,因为b≠0,所以有9种选法;第二步选a,因a≠b,所以有9种选法.由分步乘法计数原理知共有9×9=81个点.
4从6名志愿者中选4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有()
A.280种
B.240种
C.180种
D.96种
解析由于甲、乙不能从事翻译工作,因此翻译工作从余下的4名志愿者中选1人,有4
种选法.后面三项工作的选法有5×4×3种,因此共有4×5×4×3=240种,故选B.
5我们把各位上数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013),则“六合数”中首位是
2的有()
A.18个
B.15个
C.12个
D.9个
解析所有的首位是2的六合数有2 004,2 013,2 022,2 031,2 040,2 103,2 112,2 121,2 130,2 202,2 211,2 220,2 301,2 310,2 400共15个.
6满足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数
为()
A.14
B.13
C.12
D.10
解析①当a=0时,方程表示垂直于x轴的直线方程,有解,此时b取4个值,故有4个有序数对;②当a≠0时,需要Δ=4-4ab≥0,即ab≤1,有3个实数对不满足题意,分别为
(1,2),(2,1),(2,2).因为(a,b)共有3×4=12个实数对,此时有12-3=9(个)有序数对.所以(a,b)的个数为4+9=13.
7甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人
参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有种.
:若甲在周一,则乙丙有4×3=12种排法;
若甲在周二,则乙丙有3×2=6种排法;
若甲在周三,则乙丙有2×1=2种排法.
所以12+6+2=20种.
85个不同的球,放入2只不同的箱子中,每箱不空,共有种不同的放法.
1个球有2种放法,第2个球有2种放法,…,第5个球有2种放法,总共有25=32种放法,但要每箱不空,故有2种情况不合要求,因此,符合要求的放法有25-2=30种.
答案30
9小张正在玩“QQ农场”游戏,他计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜
这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上(一块空地只能种植一种作物),若小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒,则不同的种植方案共有种.
解析当第一块地种茄子时,有4×3×2=24种不同的种法;当第一块地种辣椒时,有
4×3×2=24种不同的种法,故共有48种不同的种植方案.
答案48
10五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目,每个工程队承建1项,其中甲工程
队不能承建1号子项目,则不同的承建方案有种.
:
第一步,安排1号有4种;
第二步,安排2号有4种;
第三步,安排3号有3种;
第四步,安排4号有2种;
第五步,安排5号有1种.
由分步乘法计数原理知,共有4×4×3×2×1=96种.
★11由数字1,2,3,4,
(1)可组成多少个三位数?
(2)可组成多少个没有重复数字的三位数?
(3)可组成多少个没有重复数字的三位数,且百位数字大于十位数字,十位数字大于个位数字?
解(1)百位数字共有4种选法;十位数字共有4种选法;个位数字共有4种选法.根据分步乘法计数原理,共可组成43=64个三位数.
(2)百位数字共有4种选法;十位数字共有3种选法;个位数字共有2种选法.
由分步乘法计数原理知,共可排成4×3×2=24个没有重复数字的三位数.
(3)排出的三位数分别是432,431,421,321,共4个.
★12
用红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内,要求相邻的两个区域的颜色都不相同,则有多少种不同的涂色方法?
A,B,C,D,E,如图所示,则A区域有4种不同的涂色方法,B区域有3种,C区域有2种,D区域有2种,但E区域的涂色依赖于B与D涂的颜色,如果B与D 颜色相同有2种,如果不相同,则只有1种.因此应先分类后分步.
,当B与D同色时,有4×3×2×1×2=48种涂色方法.
当B与D不同色时,有4×3×2×1×1=24种涂色方法.
故共有48+24=72种不同的涂色方法.。