南阳市2018届高三第一次考试(8月)数学试题含答案

南阳市2018届高三第一次考试(8月)数学试题含
答案
文数试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知集合{|(1)(2)0}A x Z x x =∈+-≤，{|22}B x x =-<<，则A B ⋂=（ ）
A ．{|12}x x -≤<
B ．{1,1}-
C ．{0,1,2}
D ．{1,0,1}-
2.已知集合{1,2,3,4}A =，{,,}B a b c =，:f A B →为集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情形有（ ）
A ．7种
B ．4种
C ．8种
D ．12种 3.x R ∈，则()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）
A ．2()f x x =
()g x =
B ．()1f x =，0()(1)g x x =-
C ．2()f x x =，()g x =
D ．29()3x f x x -=+，()3g x x =- 4.已知命题:p x R ∃∈，2x ，:q x R ∀∈，均有2log 0x ≥（ ）
A ．命题p q ∨是假命题
B ．命题p q ∧是真命题
C. 命题p q ∧⌝是真命题 D ．命题p q ∨⌝是假命题
5.命题“n N +∀∈，()f n N +∈且()f n n ≤”的否定形式是（ ） A ．
n N +∀∈ ，()f n N +∉且()f n n > B ．n N +∀∈ ，()f n N +∉或()f n n >
C.0n N +∃∈，()f n N +∉且()f n n > D ．
0n N +∃∈，()f n N +∉或()f n n > 6.已知函数2log ,1,(),1,x x f x x c x ≥⎧=⎨+<⎩
则“1c =-”是“函数()f x 在R 上递增”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件
7.下面四个函数：①3y x =-②211y x =+③2210y x x =+-④,0,1,0.x x y x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩.其中值域为R 的函数有（ ） A ．1个 B ．2个 C.3个 D ．4个
8.设函数3()lg
3x f x x +=-，则3()()3x f f x +的定义域为（ ） A ．(9,0)(0,9)-⋃ B ．(9,1)(1,9)--⋃ C.(3,1)(1,3)--⋃ D ．(9,3)(3,9)--⋃
9.已知函数2211()f x x x x -=+
，则(3)f =（ ） A ．8 B ．9 C. 11 D ．10
10.已知函数(2)x f 的定义域为[0,1]，则2(log )f x 的定义域为（ ）
A ．[0,1]
B ．[1,2] C.[2,4] D ．[1,0]-
11.已知函数13log ,0,()2,0,x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩若1()
f a >，则实数a
（ ） A ．(1,0))-+∞U
B ．(- C.(1,0),)3-⋃+∞ D ．(1,3- 12.已知()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，当3(0,)2
x ∈时，2()ln(1)f x x x =-+，则函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是（ ） A ．3 B ．5 C.7 D ．9
二、填空题（每题5分，共20分）
13.已知集合{1,2}A =，集合B 满足A B A ⋃=，则集合B 有 个.
14.已知全集2{2,3,23}U a a =+-，{|21|,2}A a =-，{5}U C A =，则实数a = ．
15.已知212()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上为减函数，则实数a 的取值范畴是 ．
16.设定义在R 上的函数()f x 满足(2)()7f x f x +⋅=，若(1)2f =，则(107)f = ．
三、解答题 （共70分）
17. 设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足302x x -≤-. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范畴；
（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范畴.
18. 若函数221()1x f x x -=+，求以下两式的值： ①(2)1()2f f ； ②(3)(4)(2015)(2016)f f L f f +++++1111()()()()34
20152016f f L f f ++++. 19. 已知22()ax f x bx c
+=+是奇函数，且其图象通过点(1,3)和(2,3). （1）求()f x 的表达式；
（2）判定并证明()f x 在上的单调性.
20. 已知函数2()426f x x ax a =+++.
①若函数()f x 的值域为[0,)+∞，求a 的值；
②若函数()f x 的函数值均为非负数，求()2|3|g a a a =-+的值域.
21.设()f x 是定义域为(,0)(0,)-∞+∞U 上的奇函数且在(,0)-∞上为增函数.
（1）若0m n ⋅<，0m n +≤，试判定()()f m f n +的符号；
（2）若(1)0f =，解关于x 的不等式2(22)0f x x -->.
22.命题p ：“关于x 的方程2220a x ax +-=在[1,1]-上有解”，命题q ：“函数2()(1)2g x x a x =+-+在[0,1]上的最大值为2”，若命题“p q ∨”为假命题，求实数a 的取值范畴.
南阳一中2015级高三第一次考试文数答案
一、选择题
1-5:DACCD 6-10:ABBCC 11、12：DD
二、填空题
13.4 14.2 15.(4,4]- 16.
72
三、解答题
17.解：（1）由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<， 又0a >，因此3a x a <<，
当1a =时，13x <<，即p 为真时实数x 的取值范畴是13x <<.
q 为真时302x x -≤-等价于20(2)(3)0x x x -≠⎧⎨--≤⎩，得23x <≤， 即q 为真时实数x 的取值范畴是23x <≤.
若p q ∧为真，则p 真且q 真，因此实数x 的取值范畴是(2,3).
（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，
即p q ⌝⇒⌝，且p q ⌝≠⌝，等价于p q ⇒，且p q ≠，
设{|3}A x a x a =<<，{|23}B x x =<<，则B A ⊂≠；
则02a <≤，且33a >因此实数a 的取值范畴是(1,2].
18.解：①
3(2)5113()25f f ==--， ②∵1()()f x f x +=2222111=111x x x x --+++1221
11011x x x x --+=++， ∴(3)(4)(2015)(2016)f f f f +++++L 1111()()()()3420152016f f f f ++++L ， 11(3)()(4)()34f f f f =+++++L 1(2016)()02016f f +=. 19.解：（1）∵22()ax f x bx c
+=+是奇函数， ∴()()f x f x -=-， 即2222ax ax bx c bx c
++=--++，∴0c =. 又()f x 的图象通过点(1,3)和(2,3)， ∴2(1)3,42(2)3,2a f b a f b +⎧==⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩解得1,1.a b =⎧⎨=⎩， ∴22()x f x x
+=. （2
）任取120x x <<≤，则有，
2212121222()()x x f x f x x x ++-=-121222()()x x x x =-+-=12122()1x x x x --， 1212122()()x x x x x x -=-.
∵120x x <<≤ ∴120x x -<，1220x x -<，120x x >，
∴12()()f x f x -
=1212122()
x x x x x x -->上是减函数. 20.解：①由题意，0∆=，解得32a =或1a =-； ②由题意，0∆≤，解得312a -≤≤， ∴2()2(3)32g a a a a a =-+=--+2317()24a =-++， ∵()g a 在3[1,]2-上递减且319()24g =-，(1)4g -=， ∴()g a 值域为19[,4]4-. 21.解：（1）∵0m n ⋅<，0m n +≤，∴m ，n 一正一负. 不妨设0m >，0n <，则0n m ≤-<.取0n m =-<，
∵函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，
则()()f n f m =-；取0n m <-<，同理()()f n f m <-，∴()()f n f m ≤-. 又函数()f x 在(,0)(0,)-∞+∞U 上为奇函数，
∴()()f m f m -=-，∴()()0f n f m +≤.
（2）∵(1)0f =，()f x 在(,0)(0,)-∞+∞U 上为奇函数，∴(1)0f -=， ∴原不等式可化为，
22220,(22)(1)x x f x x f ⎧-->⎨-->⎩或22220,(22)(1).x x f x x f ⎧--<⎨-->-⎩ 易知()f x 在(0,)+∞上为增函数.
∴22220,221x x x x ⎧-->⎨-->⎩或22220,22 1.x x x x ⎧--<⎨-->-⎩ ∴2230x x -->或22220,2
0.x x
x x ⎧--
<⎨-⎩ 解得3x >或1x <-或
111
x x ⎧-<<+⎪⎨>-⎪
⎩
∴不等式的解集为(,1)-∞-U (1(3,)++∞U .
22.解：若p 为真，则易知0a =不合题意，需111a -≤≤或211a -≤-≤， 故1a ≤-或1a ≥. 若q 为真，则1122(0)2a g -⎧≥⎪⎨⎪=⎩或1122(1)2a g -⎧<⎪⎨⎪=⎩，解得2a ≥，
∵“p q ∧”为假命题，即p 、q 均为假命题∴112a a -<<⎧⎨<⎩解得11a -<<， 从而所求实数a 的取值范畴为(1,1)-.。