大连市人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》模拟检测卷(含答案解析)

一、选择题
1．(0分)[ID ：68638]如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（ ）
A ．AB=2AC
B ．AC+CD+DB=AB
C ．CD=AD-12AB
D ．AD=12
（CD+AB ） 2．(0分)[ID ：68631]已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示为（ ） A ．12α∠ B ．12β∠ C ．()12αβ∠-∠ D ．()1+2
αβ∠∠ 3．(0分)[ID ：68630]如图，工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ）
A ．线段BC 的任意一点处
B ．只能是A 或D 处
C ．只能是线段BC 的中点E 处
D ．线段AB 或CD 内的任意一点处
4．(0分)[ID ：68629]如图∠AOC=∠BOD=90︒，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD ；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD =90︒；丁：∠BOC+∠AOD = 180︒ .其中正确的结论有（ ）.
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
5．(0分)[ID ：68620]如图，已知线段12AB =，延长线段AB 至点C ，使得12
BC AB =，点D 是线段AC 的中点，则线段BD 的长是（ ）．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．(0分)[ID ：68611]如图，CD 是直角三角形ABC 的高，将直角三角形ABC 按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）．
A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转7．(0分)[ID：68606]某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（）．
A．B．C．D．
8．(0分)[ID：68600]下列说法正确的是（）
A．射线PA和射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是3cm
C．直线,
AB CD相交于点P D．两点确定一条直线
9．(0分)[ID：68599]如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°
10．(0分)[ID：68594]如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ
∠=∠的图形的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
11．(0分)[ID：68587]对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB，则M是AB的中
点；②若AM=MB=1
2
AB，则M是AB的中点；③若AM=
1
2
AB，则M是AB的中点；④
若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点．其中正确的是（）
A．①④B．②④C．①②④D．①②③④12．(0分)[ID：68582]如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为()．
A．10 B．15 C．5 D．20
13．(0分)[ID：68577]如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有三条水路、两条陆路，从B地到C地有4条陆路可供选择，走空中，从A 地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有( )
A．10种B．20种C．21种D．626种
14．(0分)[ID：68571]由A站到G站的某次列车，运行途中停靠的车站依次是A站——B站—C站——D站——E站——F站——G站，那么要为这次列车制作的火车票有（）
A．6种B．12种C．21种D．42种
15．(0分)[ID：68563]用一个平面去截正方体，所得截面是三角形，留下较大的几何体一定有（）
A．7个面B．15条棱C．7个顶点D．10个顶点
二、填空题
16．(0分)[ID：68717]如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=1
3
AD ，
CD=4cm ，则线段AB的长为_____cm
17．(0分)[ID：68697]若∠A=4817
︒',则它的余角是__________；它的补角是___________。

18．(0分)[ID：68724]某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在_____区．
19．(0分)[ID：68710]看图填空．
(1)AC＝AD－_______＝AB＋_______，
(2)BC＋CD＝_______＝_______－AB，
(3)AD＝AC+___.
20．(0分)[ID ：68679]36.275︒=_____度______分______秒.
21．(0分)[ID ：68660]已知点B 在直线AC 上，AB=6cm ，AC=10cm ，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，则PQ=_____
22．(0分)[ID ：68659]如图，用边长为4cm 的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，则图中阴影部分的面积为_____cm 2．
23．(0分)[ID ：68751]如图，点C 是线段AB 上一点，点M 、N 、P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．3AC cm =，1CP cm =，线段PN =__cm ．
24．(0分)[ID ：68748]一个圆的周长是62.8m ，半径增加了2m 后，面积增加了____2m ．(π取3.14)
25．(0分)[ID ：68747]已知∠A=67°，则∠A 的余角等于______度．
26．(0分)[ID ：68741]如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．
27．(0分)[ID ：68732]一个几何体，从不同方向看到的图形如图所示．拼成这个几何体的小正方体的个数为______．
三、解答题
28．(0分)[ID ：68821]已知线段10cm AB =，在直线AB 上取一点C ，使16cm AC =，求线段AB 的中点与AC 的中点的距离．
29．(0分)[ID ：68795]如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、面C相对的面分别是和；
（2）若A＝a3+1
5
a2b+3，B＝﹣
1
2
a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣
1
5
（a2b+15），且相对两个面
所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式．
30．(0分)[ID：68767]如图是由若干个正方体形状的木块堆成的，平放于桌面上。

其中，上面正方体的下底面的四个顶点恰是下面相邻正方体的上底面各边的中点，如果最下面的正方体的棱长为1．
（1）当只有两个正方体放在一起时，这两个正方体露在外面的面积和是；
（2）当这些正方体露在外面的面积和超过8时，那么正方体的个数至少是多少？
（3）按此规律下去，这些正方体露在外面的面积会不会一直增大？如果会，请说明理由；如果不会，请求出不会超过哪个数值？（提示：所有正方体侧面面积加上所有正方体上面露出的面积之和，就是需求的面积，从简单入手，归纳规律．）
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
2．C
3．A
4．B
5．A
6．B
7．A
8．D
9．C
10．C
11．B
12．A
13．C
14．C
15．A
二、填空题
16．【分析】根据AC=ADCD=4cm求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】
∵AC=ADCD=4cm∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语
17．41°43′;131°43′【解析】【分析】根据余角补角的性质即可求解【详解】∵∠A=∴它的余角为90°-∠A=41°43′;补角为180°-∠A=131°43′【点睛】此题主要考查余角补角的定义解
18．A【分析】根据题意分别计算停靠点分别在ABC各点时员工步行的路程和选择最小的即可求解【详解】∵当停靠点在A区时所有员工步行到停靠点路程和是：
15×100+10×300=4500m当停靠点在B区时所有
19．CDBCBDADCD【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC（2）BC+CD=BD=AD-AB（3）AD=AC+CD故答案为：CD；BC；BD；AD
20．1630【解析】【分析】利用度分秒的换算1度＝60分1分=60秒来计算【详解】36度16分30秒故答案为:361630【点睛】此题考查度分秒的换算解题关键在于掌握换算法则
21．2或8【分析】本题没有给出图形在画图时应考虑到ABC三点之间的位置关系的多种可能再根据正确画出的图形解题【详解】解：如图：当点BC在点A的不同侧时
∴AP=AB=3cmAQ=AC=5cm∴PQ=AQ+
22．9【解析】【分析】先求出最小的等腰直角三角形的面积=××42=1再根据阴影部分的面积=大正方形面积减去三个等腰三角形的面积减去有关小正方形的面积即可【详解】解：阴影部分的面积=42-7×××42=1
23．【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长结合图形根据线段中点的性质可得CN 的长进而得出PN的长【详解】解：为的中点为的中点故答案为：【点睛】本题考查了两点间的距离的计算掌握线段的中点的性质灵活运用
24．16【分析】先根据圆的周长公式得到原来圆的半径进一步得到半径增加了2m后的半径再根据圆的面积公式分别得到它们的面积相减即可求解【详解】解：314×
（628÷314÷2+2）2﹣314×（628÷31
25．23【解析】∵∠A=67°∴∠A的余角=90°﹣67°=23°故答案为23
26．65°【解析】∵把一张长方形纸片沿AB折叠
∴∠2=∠3∵∠1+∠2+∠3=180°∠1=50°∴∠2=（180°-∠1）2=65°
27．6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知该几何体有2列2行底面有4个小正方体摆成大正方体上面至少2个小正方体放在靠前面的2个小正方体上面由此解答【详解】由题图可知该几何体第一层有4个小正方体第二
三、解答题
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
【解析】
解：A 、由点C 是线段AB 的中点，则AB=2AC ，正确，不符合题意；B 、AC+CD+DB=AB ，正确，不符合题意；C 、由点C 是线段AB 的中点，则AC=
12AB ，CD=AD-AC=AD-12AB ，正确，不符合题意；D 、AD=AC+CD=12
AB+CD ，不正确，符合题意．故选D ． 2．C
解析：C
【分析】
首先根据∠α与∠β互补可得∠α+∠β=180°，再表示出∠β的余角90°-（180°-∠α），然后再把等式变形即可．
【详解】
∵∠α与∠β互补，
∴∠α+∠β=180°，
∵∠α＞∠β，
∴∠β=180°-∠α，
∴∠β的余角为：90°-（180°-∠α）=∠α-90°=∠α-
12（∠α+∠β）=12∠α−12∠β=12
（∠α-∠β），
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义． 3．A
解析：A
【详解】
要想4个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：•位置在A 与B 之间时，距离之和;AD BC >+‚位置在B 与C 之间时，距离之和;AD BC =+ƒ位置在C 与D 之间时，距离之和.AD BC >+则工具箱在B 与C 之间时，距离之和最短．
故选A ．
4．B
解析：B
【分析】
根据余角的性质，补角的性质，可得答案．
【详解】
解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD ，故甲正确；
乙∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠BOC ，∠BOD ，∠COD ，故乙正确；
丙∠AOB=∠COD ，故丙错误；
丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁正确；
【点睛】
本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键，难度适中．
5．A
解析：A
【分析】
根据题意可知BC=6，所以AC=18，由于D 是AC 中点，可得AD=9，从BD=AB-AD 就可求出线段BD 的长．
【详解】
由题意可知12AB =，且12BC AB =
， 所以6BC =，18AC =．
因为点D 是线段AC 的中点，
所以1118922
AD AC ==⨯=， 所以1293BD AB AD =-=-=．
故选A ．
【点睛】
本题考查了两点间的距离以及中点的性质，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．
【详解】
将直角三角形ABC 绕斜边AB 所在直线旋转一周得到的几何体是：
故选：B ．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，培养学生的空间想象能力及几何体的三视图．
7．A
【分析】
根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【详解】
根据题意及图示只有A经过折叠后符合．
故选：A．
【点睛】
此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.
8．D
解析：D
【分析】
根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】
解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；
B、射线是无限长的，故本选项错误；
C、直线AB、CD可能平行，没有交点，故本选项错误；
D、两点确定一条直线是正确的．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握．
9．C
解析：C
【分析】
根据∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2求出∠1，再求∠1的补角．
【详解】
∵∠1的余角是∠2，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝2∠2，
∴2∠2+∠2＝90°，
∴∠2＝30°，
∴∠1＝60°，
∴∠1的补角为180°﹣60°＝120°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角，熟记概念并理清余角和补角的关系求解更简便．
10．C
解析：C
【分析】
根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得
第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【详解】
根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
11．B
解析：B
【分析】
根据线段中点的定义和性质，可得答案．
【详解】
若AM=MB，M不在线段AB上时，则M不是AB的中点，故①错误，
若AM=MB=1
2
AB，则M是AB的中点，故②正确；
若AM=1
2
AB，M不在线段AB上时，则M不是AB的中点，故③错误；
若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点，故④正确；
故正确的是：②④
故选B.
【点睛】
本题考查了线段中点的定义和性质，线段上到线段两端点距离相等的点是线段的中点．12．A
解析：A
【分析】
根据图形写出各角即可求解.
【详解】
图中的角有∠AOB、∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠EOB、∠EOD、∠EOC、∠COB、∠COD、∠DOB，共10个.
故选A.
【点睛】
此题主要考查角的个数，解题的关键是依次写出各角.
13．C
解析：C
【分析】
本题只需分别数出A到B、B到C、A到C的条数，再进一步分析计算即可．
【详解】
观察图形，得：A到B有5条，B到C有4条，所以A到B到C有5×4=20条，A到C一条．
所以从A地到C地可供选择的方案共21条．
故选C．
【点睛】
解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
从A出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，
从B出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，
从C出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，
从D出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，
从E出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，
从F出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，
把车票数相加即可得解．
【详解】
共需制作的车票数为：
6+5+4+3+2+1=21（种）．
故选C．
【点睛】
本题从A站出发，逐站求解即可得到所有可能的情况，不要遗漏.
15．A
解析：A
【解析】
【分析】
用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面，如果过三个面截得的截面是三角形，那么就能多出3条棱和两个顶点，如果过3个顶点截得的截面是三角形，那么就能多出0条棱和两个顶点．
【详解】
用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，
此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面，
如果过三个面截得的截面是三角形，那么就能多出3条棱和两个顶点，
如果过3个顶点截得的截面是三角形，那么就能多出0条棱和两个顶点.
故选：A.
【点睛】
此题考查截一个几何体 ，解题关键在于掌握立体图形.
二、填空题
16．【分析】根据AC=ADCD=4cm 求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm ∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语
解析：12
【分析】
根据AC =13
AD ，CD=4cm ，求出AD ，再根据D 是线段AB 的中点，即可求得答案. 【详解】
∵AC =13
AD ，CD=4cm ， ∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-
== ∴6AD =，
∵D 是线段AB 的中点，
∴212AB AD ==
∴12AB cm =
故答案为12
【点睛】
本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.
17．41°43′;131°43′【解析】【分析】根据余角补角的性质即可求解【详解】∵∠A=∴它的余角为90°-∠A=41°43′;补角为180°-∠A=131°43′【点睛】此题主要考查余角补角的定义解
解析：41°43′; 131°43′
【解析】
【分析】
根据余角、补角的性质即可求解.
【详解】
∵∠A=4817︒',∴它的余角为90°-∠A=41°43′;
补角为180°-∠A= 131°43′
【点睛】
此题主要考查余角、补角的定义，解题的关键是熟知角的运算.
18．A 【分析】根据题意分别计算停靠点分别在ABC 各点时员工步行的路程和选择最小的即可求解【详解】∵当停靠点在A 区时所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m 当停靠点在B 区时所有
【分析】
根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．
【详解】
∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m，
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m，
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m，
∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A 区．
故答案为A．
【点睛】
此题考查比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用，比较简单．
19．CDBCBDADCD【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC（2）BC+CD=BD=AD-AB（3）AD=AC+CD故答案为：CD；BC；BD；AD
解析：CD BC BD AD CD
【分析】
根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案．
【详解】
（1）AC=AD-CD=AB+BC，
（2）BC+CD=BD=AD-AB，
（3）AD=AC+CD,
故答案为：CD；BC；BD；AD；CD
【点睛】
本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．
20．1630【解析】【分析】利用度分秒的换算1度＝60分1分=60秒来计算【详解】36度16分30秒故答案为:361630【点睛】此题考查度分秒的换算解题关键在于掌握换算法则
解析：16 30
【解析】
【分析】
利用度分秒的换算1度＝ 60分，1分=60秒，来计算.
【详解】
36.275︒=36度16分30秒
故答案为:36,16,30.
此题考查度分秒的换算，解题关键在于掌握换算法则.
21．2或8【分析】本题没有给出图形在画图时应考虑到ABC三点之间的位置关系的多种可能再根据正确画出的图形解题【详解】解：如图：当点BC在点A 的不同侧时∴AP=AB=3cmAQ=AC=5cm∴PQ=AQ+
解析：2或8
【分析】
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
【详解】
解：如图：
当点B、C在点A的不同侧时，
∴AP=1
2AB=3cm，AQ=
1
2
AC=5cm，
∴PQ=AQ+AP=5+3=8cm．
当点B、C在点A的同一侧时，
∴AP=1
2
AB=3cm，
∴AQ=1
2
AC=5cm，
PQ=AQ-AP=5-3=2cm．
故答案为8cm或2cm．
【点睛】
在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
22．9【解析】【分析】先求出最小的等腰直角三角形的面积=××42=1再根据阴影部分的面积=大正方形面积减去三个等腰三角形的面积减去有关小正方形的面积即可【详解】解：阴影部分的面积=42-7×××42=1
解析：9
【解析】
【分析】
先求出最小的等腰直角三角形的面积=1
8
×
1
2
×42=1，再根据阴影部分的面积=大正方形面积
减去三个等腰三角形的面积减去有关小正方形的面积即可．
解：阴影部分的面积=42-7×18×12×42=16-7=9． 故答案为9．
【点睛】
本题考查七巧板、图形的拼剪，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分割法求阴影部分的面积． 23．【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长结合图形根据线段中点的性质可得CN 的长进而得出PN 的长【详解】解：为的中点为的中点故答案为：
【点睛】本题考查了两点间的距离的计算掌握线段的中点的性质灵活运用
解析：32
【分析】
根据线段中点的性质计算即可CB 的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN 的长，进而得出PN 的长．
【详解】
解：AP AC CP =+，1CP cm =，
314AP cm ∴=+=，
P 为AB 的中点，
28AB AP cm ∴==，
CB AB AC =-，3AC cm =，
5CB cm ∴=，
N 为CB 的中点，
1522
CN BC cm ∴==， 32PN CN CP cm ∴=-=
． 故答案为：32
．
【点睛】
本题考查了两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
24．16【分析】先根据圆的周长公式得到原来圆的半径进一步得到半径增加了2m 后的半径再根据圆的面积公式分别得到它们的面积相减即可求解【详解】解：314×（628÷314÷2+2）2﹣314×（628÷31
解析：16．
【分析】
先根据圆的周长公式得到原来圆的半径，进一步得到半径增加了2m后的半径，再根据圆的面积公式分别得到它们的面积，相减即可求解．
【详解】
解：3.14×（62.8÷3.14÷2+2）2﹣3.14×（62.8÷3.14÷2）2
＝3.14×（10+2）2﹣3.14×102
＝3.14×144﹣3.14×100
＝3.14×44
＝138.16（m2）
故答案为：138.16．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，本题关键是熟练掌握圆的周长和面积公式．
25．23【解析】∵∠A=67°∴∠A的余角=90°﹣67°=23°故答案为23
解析：23
【解析】
∵∠A=67°，
∴∠A的余角=90°﹣67°=23°，
故答案为23．
26．65°【解析】∵把一张长方形纸片沿AB折叠
∴∠2=∠3∵∠1+∠2+∠3=180°∠1=50°∴∠2=（180°-∠1）2=65°
解析：65°
【解析】
∵把一张长方形纸片沿AB折叠，∴∠2=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1） 2=65°.
27．6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可
知该几何体有2列2行底面有4个小正方体摆成大正方体上面至少2个小正方体放在靠前面的2个小正方体上面由此解答【详解】由题图可知该几何体第一层有4个小正方体第二
解析：6
【分析】
根据从不同方位看到的图形的形状可知，该几何体有2列2行，底面有4个小正方体摆成大正方体，上面至少2个小正方体，放在靠前面的2个小正方体上面．由此解答．
【详解】
由题图可知，该几何体第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，所以拼成这个几何体的小正方体的个数为6．
故答案为：6.
【点睛】
本题主要考查从不同方向观察物体和几何体，关键注重培养学生的空间想象能力．
三、解答题
28．
13cm 或3cm ．
【分析】
结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C 在BA 延长线上时，当C 在AB 延长线上时，分别依据线段的和差关系求解．
【详解】
解：①如图，当C 在BA 延长线上时．
因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 所以15cm 2AD AB ==，18cm 2
AE AC ==， 所以81513(cm)DE AE AD =+=+=．
②如图，当C 在AB 延长线上时．
因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，
所以15cm 2AD AB =
=，18cm 2
AE AC ==， 所以853(cm)DE AE AD =-=-=． 综上，线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm ．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论． 29．
（1）面F ，面E ；（2）F ＝
12
a 2
b ，E ＝1 【分析】
（1）根据“相间Z 端是对面”，可得B 的对面为F ，C 的对面是E ，
（2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：A 与D ，B 与F ，C 与E ，列式计算即可.
【详解】
（1）由“相间Z 端是对面”，可得B 的对面为F ，C 的对面是E.
故答案为：面F ，面E.
（2）由题意得：A 与D 相对，B 与F 相对，C 与E 相对，
A +D =
B +F =
C +E
将A=a3
1
5
+a2b+3，B1
2
=-a2b+a3，C=a3﹣1，D
1
5
=-(a2b+15)代入得：
a3
1
5
+a2b+3
1
5
-(a2b+15)
1
2
=-a2b+a3+F=a3﹣1+E，
∴F1
2
=a2b，
E=1.
【点睛】
本题考查了正方体的展开与折叠，整式的加减，掌握正方体展开图的特点和整式加减的计算方法是正确解答的前提.
30．
（1）7；（2）4个；（3）不会，理由见解析
【分析】
（1）若只有一层（即只有一个）时，每个面的面积是1，共露出5个面，所以外露面积
为：1+1×4=5；若有两层，则第二层每个侧面的面积是1
2
，与一层相比，多了4个侧面，
所以外露面积为：1+（1+1
2
）×4=7；
（2）若有三层，则第三层的每个侧面的面积是1
4
，与两层相比，多了4个侧面，所以外
露面积=1+（1+1
2
+
1
4
）×4=8，这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至
少是4个；
（3）若有n层，所以，露在外面的面积为：1+[1+1
2
+
1
4
+……+
(1)
1
2n-
]×4＜1+2×4=9，即按
此规律堆下去，总面积最大不会超过9．
【详解】
解：（1）若只有一层（即只有一个）时，每个面的面积是1，共露出5个面，所以外露面积为：1+1×4=5；
若有两层，则第二层每个侧面的面积是1
2
，与一层相比，多了4个侧面，所以外露面积
为：1+（1+1
2
）×4=7；
（3）若有三层，则第三层的每个侧面的面积是1
4
，与两层相比，多了4个侧面，所以外
露面积=1+（1+1
2
+
1
4
）×4=8，
∴这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是4个；
（3）若有n层，所以，露在外面的面积为：1+[1+1
2
+
1
4
+……+
(1)
1
2n
]×4＜1+2×4=9，
∴按此规律堆下去，总面积最大不会超过9．
【点睛】
此题考查了立体图形的表面积问题．解决本题的关键是得到上下正方体的一个面积之间的关系，从而即可得出依次排列的正方体的一个面的面积，这里还要注意把最下面的正方体看做是5个面之外，上面的正方体都是露出了4个面.解决本题的关键是得到上下正方体的一个面积之间的关系．。