《圆的有关性质2》课件 2022年人教版省一等奖PPT

30°
N′
N
15°
O
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
60°
N′
N
30°
O
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
n°
N′
N 60°
O
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
由此可以看出，点 N′仍落在圆上．
2．性质
同时整个圆也被分成了 360 份．
那么每一份这样的弧叫做 1°的弧．这样，
1°的圆心角对着 1°的弧，
1°的弧
1°的弧对着 1°的圆心角.
n°的圆心角对着 n°的弧，
n°的弧对着 n°的圆心角. 性质：
1°
弧的度数和它所对圆
n°
心角的度数相等.
n°的弧
3．探究
如图，将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转到∠A＇OB＇ 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
小结
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。
2. 三边对应相等的两个三角形全等〔边边边 或SSS〕；
3.书写格式：①准备条件； ②三角形 全等书写的三步骤。
• 作业： P43 第1题
再见!
解：要证明△ABC ≌△ FDE， 还应该有AB=DF这个条件
∵ DB是AB与DF的公共局部， 且AD=BF
∴ AD+DB=BF+DB
即 AB=DF
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，A 求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED， B E D C
即BE=CD。 在AEB和ADC中，
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_A_B__=_C__D_，_A_B_=__C_D_；
（4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE
与 OF 相等吗？为什么？ 相等．
因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD．
又因为 AO=CO，BO=DO，
A
E
B D
所以 △AOB ≌ △COD．
A
O·
B
6．例题
例3：如图，在⊙O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的 1 ，圆的半径为 4 cm，求 AB 的长． 3
O
A
B
7．课堂小结
〔1〕本节课学习了哪些内容？ 〔2〕圆心角、弧、弦之间有哪些关系？
8．布置作业
教科书习题 24.1 第 3，4 题．
12.2 三角形全等的判定(一)
1、 什么叫全等三角形？
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直 线上，AD=FB〔如图〕，要用“边边边〞证 明△ABC ≌△ FDE，除了中的AC=FE， BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能 得到这个条件？
九年级 上册
24.1 圆的有关性质〔第3课时〕
课件说明
• 本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个 重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等．
同圆或等圆 中，两个圆心角、 两条弧、两条弦 中有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相等．
5．稳固
如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦：
（1）如果 AB=CD，那么_A_B_=__C_D__，∠__A__O_B_=__∠__C_O_D__；
（2）如果 AB= CD，那么_A_B_=__C_D__，∠__A_O__B_=_∠__C__O_D__；
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
情境问题:
小明家的衣橱上镶有两块全 等的三角形玻璃装饰物,其中 一块被打碎了,妈妈让小明到 玻璃店配一块回来,请你说说 小明该怎么办?
又因为 OE 、OF 是 AB 与 CD 对应边上的高，
O F
所以 OE=OF．
C
6．例题
例1 如图，在⊙O 中， AB= AC，∠ACB =60°． 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
证明： ∵ AB = AC
∴ AB=AC，△ABC 等腰三角形．
又 ∠ACB=60°，
∴ △ABC 是等边三角形，
例1. 如以下图，△ABC是一个刚架，
AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支
架。
求证：△ ABD≌ △
分析：A要CD证明△ ABD≌ △ ACD，
首先看这两个三角形的三条边是
否对应相等。
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由 题设〔〕出发，经过一步步的推理，最后推 出结论正确的过程。
• 如何利用直尺和圆规做一个角等于角？
A
AB=BC=CA．
∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC．
O
B
C
6．例题
例2 如图，AB 是⊙O 的直径，BC = CD = DE ， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
解： ∵ BC = CD = DE ∴ ∠BOC=∠COD=∠DOE =35°
∴ ∠AOE=180°-3×35°=75° E
D
C
探究：
1.只给一个条件〔一组对应边相等或一组对应角 ①相只等给〕一。条边：
②只给一个角：
60
60°
°
60°
2.给出两个条件： ①一边一内角：
30 ②两内°角：
30°50 ③两边：°
2cm 4cm
30 °
30°
30 °
可以发现按这 些条件画的三 50 角形都不能保 ° 证一定全等。
2cm 4cm

先任意画出一个△ABC再画一个△DEF，使 AB=DE,BC=EF,AC=DF.把画好的△ABC剪下来， 放到△DEF上，它们全等吗？ D
∠AOB=∠A＇OB＇ AB= A＇B＇ AB=A ＇B＇
A＇ B
B＇
O
A
4．定理
这样，我们就得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所
对的弦也相等．
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相 等，那么它们所对的圆心角__相__等__ ，
所对的弦_相__等___；
在同圆或等圆中，如果两条弦相 等，那么它们所对的圆心角__相__等__， 所对的弧_相__等___．
：∠AOB, 求作：∠A'o'B',使：
∠A'o'B'=∠AOB 1、作任一射线oA' 2、以点O为圆心，适当长为半径作弧交OA、OB于点M、N 3、以点o'为圆心，同样的长为半径作弧交o'B'于点P 4、以点P为圆心，以MN为半径作弧交前弧于点A
5、过点A'作射线O'A'. 那么∠A'o'B'=∠AOB
• 学习重点： 同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系．
1．思考
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心，
·
它具有旋转不变性.
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度． 15°
N
O
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来 的圆重合．
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是 圆 O 的一个圆心角．
2．性质
把圆心角等分成 360 份，那么每一份的圆心角是 1°，
A
E
F
B
C
三边对应相等的两个三角形全等〔可以 简写为“边边边〞或“SSS〞〕。
A 用 数学语言表述：
在△ABC和△ DEF中
AB=DE
B
C
BC=EF
D
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF〔SSS〕 E
F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形
全等。
思考：你能用“边边边〞解释三角形具 有稳定性吗？