辽宁省2020年高考数学一模试卷(理科)(I)卷

辽宁省2020年高考数学一模试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共10题；共20分)
1. （2分） (2017高二下·肇庆期末) 若z=4+3i，则 =（）
A . 1
B . ﹣1
C . + i
D . ﹣ i
2. （2分）已知全集U={0,1,2,3,4,5,6}，集合A={2,4,5}，B={1,3,4,6}，则为（）
A . {0,1,3,6}
B . {0,2,4,6}
C . {0,1,6}
D . {1,3,6}
3. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx 的图象关于直线x= 对称．则下列判断正确的是（）
A . p为真
B . ￢q为假
C . p∧q为假
D . p∨q为真
4. （2分）执行右边的程序框图，输出的结果为（）
A . 15
B . 16
C . 64
D . 65
5. （2分）已知x>0，由不等式……可以推出结论
,则a= （）
A .
B .
C . a=1
D .
6. （2分） (2019高二上·江门月考) 已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2019·四川模拟) 在中，，，，点D为BC边上一点，
且，则（）
A .
B .
C . 1
D . 2
8. （2分）(2019·天河模拟) 在区间上随机取两个数，记为事件“ ”的概率，
为事件“ ”的概率，为事件“ ”的概率，则（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2019·天津模拟) “ ”是“直线：与直线：平行”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
10. （2分）(2020·潍坊模拟) 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，
，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共5题；共6分)
11. （2分）(2020·温岭模拟) 展开式中的系数是15，则展开式的常数项为________，展开式中有理项的二项式系数和为________.
12. （1分） (2019高二上·双鸭山期末) 设F是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，若C上存在点P ，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为________．
13. （1分）命题“∀x∈R，sinx≠x﹣1”的否定是________．
14. （1分） (2019高二下·金华期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为1cm，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________．
15. （1分）若方程2x+x=4的解所在区间为[m，m+1]（m∈Z），则m=________．
三、解答题： (共6题；共60分)
16. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足bcosC+ c=a．
（1）求△ABC的内角B的大小；
（2）若△ABC的面积S= b2 ，试判断△ABC的形状．
17. （15分）(2020·合肥模拟) 为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在市与
市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为 .
附：
0.1000.0500.0100.001
2.706
3.841 6.63510.828
（1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示：
A市居民B市居民喜欢杨树300200
喜欢木棉树250250是否有的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；
（2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有个路口种植杨树，求的分布列以及数学期望；
（3）在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为，求证： .
18. （10分） (2020高一下·大庆期中) 若数列是公差为2的等差数列，数列满足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.
（1）求数列 , 的通项公式；
（2）设数列满足，数列的前n项和为，若不等式
对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围.
19. （10分）(2017·衡阳模拟) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=5，AB=6，M是CC1中点，CC1=8．
（1）求证：平面AB1M⊥平面A1ABB1；
（2）求平面AB1M与平面ABC所成二面角的正弦值．
20. （5分）(2017·武邑模拟) 已知函数f（x）=ex﹣a+lnx．
（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞1时，f（x）＞2x﹣1；
（Ⅱ）若存在x0≥e，使f（x0）＜2lnx0 ，求实数a的取值范围．
21. （10分） (2017高二下·河北开学考) 已知椭圆C：的上顶点M与左、右焦点F1、F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．
参考答案一、选择题： (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题： (共5题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题： (共6题；共60分)
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
17-3、18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、。