怎样解答探究规律性的实验题----适用北京中考
如何做中考探索(规律)题第33讲
第33讲：如何做中考探索（规律）题随着课程改革的不断深入，规律探索型试题自近几年出现以来，正受到越来越多的省市所青睐.因此，这就需要我们在平时的学习及复习时注重进行观察能力、分析能力、探索研究能力、归纳能力和创新能力的训练与培养.规律探索型题包括探索数字规律型、探索运算规律型、探索等式的规律型、探索几何图形排列规律型等等试题，因为涉及的知识点较多，并且能够综合考查学生的探索、归纳、概括、类比等等能力，因此是中考的热点题型.解决这类问题的一般思路是：首先认真阅读所给出的条件，从中发现其变化规律，大胆猜想，由特殊的情况总结出一般性的结论，最后再进行验证以确保所归纳结论的正确性.题型一探索数字规律探索数字规律的题目在中考中经常出现，做这类试题，要认真分析所给出的数字之间的关系以及每个数字与所处的数位的关系，找出规律性，推测出所要求填写的项或者通项公式。
例1、（2007辽宁沈阳）有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．解析：仔细分析数字的特征，1=02+1，2=12+1，5=22+1，10=32+1，17=42+1，26=52+1…，容易推测出第8个数为72+1=50。
例2、（2007重庆）将正整数按如图所示的规律排列下去。
若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是。
解析：到第6排最后共有1+2+3+4+5+6=21个数，则第7排第2个数为23。
题型二探索运算规律根据已经提供的数字之间的运算规律，探究出一般性的结论或者推测出某些算式，是解决探究运算规律试题的基本解法。
例3、（2007山东烟台）观察下列各式：===请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来．(n+例4、（2007浙江临安）已知：, ……，若符合前面式子的规律，则a + b = ___ ____．解析：首先可以猜测出a=102-1=99，b=10，所以a+b=109。
浅谈中考规律探索题的解题策略
例 ３ 韶关 ） （ 按如下规律摆放三角形 ：
△ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △
（） １
（） ２ —
（） ３
则 第 （ ） 三 角形 的个数 为 ４堆
（ ） 三 角 形 的个 数 为 — Ｎ堆 。
； 第
简析 ： 这个题 目， 在给 出的图形 中， 向排列 的三 横 角形个数在变化 ，纵 向排列的三角形个数也在 变化 ，
从 而发现一 般规律 ，它是发现 和认 识规律 的重要手
段。平时的教学 不能局 限于课本 ， 可以设计一些猜想 性 、 比性 的活动 ， 类 让学生经历一个观察 、 试验等 活动
的过程 ， 在活动 中通过对大量特殊情形 的观察猜想 出
一
般情 形的结论 ， 从而探索事 物的内在规律 。
二 、抓 主 要 矛 盾 ， 于 比较 善
维普资讯
《 教学 与管 理 》
２０ ０ ８年 ８月 １日
浅谈 中考规律探索题的解题策略
⑩江 苏泰州 市九 龙实验 学校 顾广林
一
一
…
下撩
一
复进行 。例如 ， ｎ ２ ， ： 取 ＝６则
园最次— 次—第次 —第 回— 回 回… 一 Ｌ 第 Ｌ 三 Ｌ 二 Ｊ
四、 寻找事物 的循环节 有些题 目包含 着事 物的循环 规律 ， 找到 了事物 的 例 ６潜 江 ） （ 根据 下列 图形 的排列 规律 ， ２ ０ 第 ０８ 个 图形是
一
（） ３所示 的第 ３ 图形 。 个 如此继续作下去 ， 则在得到 的 循环规律 ， 其他 问题 就可 以迎 刃而解 。
所以， 需要进行 比较的因素也 比较 多。 就纵 向而言 ， 发
谈谈规律性探索题的解法
0 个旧市第十三中学 马 海
探索型问题是一种特殊的开放型问题， 其探索 的对象是固定的或唯一的。 从内容看， 除涉及条件和 结论的探索外， 还常常探索存在性、 规律性、 解题方 法等方面的问题。探索型问题取材广泛， 形式活泼， 涵盖知识面广， 解题方法灵活， 对学生在观察、 猜想、 推理 、 论证、 总结、 归纳、 实践、 创新等能力方面， 提出 了较高的要求。本文主要是针对其中的规律性题型
和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中
的奥秘。
( 1)
(2 )
(3)
请你按照上述方法将图中的六边形进行分割 ， 并写出得到的小三角形的个数， 试把这一结论推广
到n边形.
例6 “ . 已知下列等式:
①’ ， 1=1; ②， =3， 1+2， ; ③， +3， ; 1+2， =6，
④ ， +3， = 1 ; 1 +2， +4， 了
式 :m a ， c ，n=1m ;n= m 3;n二m 6代 为 = + 将 ， 2， 3， 入 n bn+ =1 二 二
可得:a+b+c=1片 a+Zb+c=3， ga+3b+c=6， ( .5为 .5， 解得a= ) ) ( = c= .所以m与n的关系式为m= . n坏 5 0 0 5 0n . 二、 三角形为背景的规律问题 以三角形为背景的规律探索性问题， 是课改理 念下培养学生观察、 实验、 操作、 、 归纳 猜想， 发展学 生的直觉思维能力和合情推理能力的好题材。解这 类问题， 通常从简单情况人手， 通过操作、 观察、 分析 推理获得几种较为简单的具有确定性的结论， 然后 通过对隐含规律的挖掘，采用递进推理的思维方式 进行归纳、 猜想、 探索， 得出规律。 例3.如图， 在周长为P的△ABC中， 顺次连结三角
中考规律探索题归纳总结
中考规律探索题归纳总结中考作为我国学生升入高中的重要考试，一直备受关注。
在备考过程中，除了掌握基础知识和解题技巧外，了解中考命题的规律也十分重要。
本文将对中考规律中的探索题进行归纳总结，帮助同学们更好地备考。
一、探索题的定义与特点探索题是中考题目中较为特殊的一类题型，与传统的选择题和填空题不同，它更注重考察学生的观察、分析、推理和实践能力。
在探索题中，通常会给出一定的背景信息、实验现象或问题，要求学生通过思考和实践，解答或解决问题。
探索题的特点主要有以下几个方面：1. 强调学生的动手能力：探索题往往需要学生进行实验、观察等操作，培养学生的实践能力和科学精神。
2. 强调学生的分析能力：通常会提出一些问题，要求学生根据给定的条件进行分析，得出结论或解决方法。
3. 培养学生的探索精神：探索题更多考察学生解决问题的思路和方法，培养学生的探索精神和创新意识。
二、探索题的常见形式和解题思路1. 实验探索题：要求学生根据实验现象分析，并进行实验加以验证，推理出结论。
解题思路：根据实验描述了解实验现象和背景，分析实验的目的、方法，进行实验操作，推理结果并写出结论。
2. 问题探索题：给出一些问题，要求学生思考并找出解决办法。
解题思路：仔细阅读问题，分析问题的关键点，积极思考并提出合理解决方案，给出解答。
3. 材料探索题：根据给定的材料或文段，分析问题并作出相关推理。
解题思路：认真阅读材料，理解材料提供的信息和背景，分析问题并进行相关推理，给出结论。
4. 实践探索题：要求学生通过实践操作解决问题，注重学生的动手能力和实践能力。
解题思路：认真阅读问题和给定条件，根据问题和条件进行实践操作，解决问题。
三、中考探索题的复习策略1. 熟悉题型和解题思路：通过大量练习，熟悉不同形式的探索题，掌握常见的解题思路和方法。
2. 注重实践能力培养：针对实验探索题和实践探索题，要多进行实践操作，培养学生的实践能力和动手能力。
3. 提高分析能力：通过解析常见的材料探索题和问题探索题，培养学生的分析能力和推理能力，提高解题技巧。
初三规律题的解题技巧
初三规律题的解题技巧
初三数学规律题解题技巧
一、发现找规律的方法
观察题目所给的数或式子，分析它们之间的相互联系，从而发现数或式子的变化规律。
二、掌握找规律的方法
1. 标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列数，要求我们根据这些数的变化规律找出其中的规律。
对于较复杂的找规律题，我们可以先将各个数列出来，然后分析它们的变化趋势，再根据前后的变化关系找出规律。
2. 试探法：有些题目，我们无法从整体上分析出规律，这时我们可以采用试探法。
从数列的第一个数开始，依次代入到公式中，观察结果的变化，从而找出规律。
3. 归纳法：对于一些较为复杂的找规律题目，我们可以采用归纳法。
通过对给出的数列进行观察和分析，归纳出数列中数的变化规律。
三、运用所发现的规律解题
根据所发现的规律，将题目中的数或式子代入到规律中，从而求出答案。
总之，解答初三数学规律题需要我们认真观察、分析、归纳和运用所发现的规律，从而找到解题的方法。
中考中的规律探索题的求解策略(含答案)
中考中的规律探索题的求解策略其解题思维过程是：从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论，出现的形式可能以填空、选择或解答为主．现结合近年的中考试题来说明规律猜想题的酝酿与发现．一、在函数图象中酝酿与发现例1 如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为．思路点拨与解析：由直线，可知，得到，得到，可知的坐标为（２,０）,同理可知的坐标为（４,０）…，的坐标为（，０）二、在生活图景中酝酿与发现例2：(1)计算:如图①,直径为的三等圆⊙O、⊙O、⊙O两两外切，切点分别为A、B、C，求O A的长（用含的代数式表示）.（２）探索:若干个直径为的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中层圆圈的高度和（用含、的代数式表示）.（3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（≈1.73）思路点拨：有关两圆相切的问题，常作圆心距，在图①，通过添加辅助线构造等边三角形，O A恰好为等边三角形的高，借助勾股定理便可求解；在图③中，一层的高度恰好为，两层的高度恰好为+，三层的高度恰好为+，四层的高度恰好为层圆圈的高度＝+。
解析：(1)∵⊙O、⊙O、⊙O两两外切，∴O O=O O=O O=a，又∵O A= O A∴O A⊥O O，∴O A= = ，（2）=，=，(3) 方案二装运钢管最多。
即：按图10③的方式排放钢管，放置根数最多.根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，设钢管的放置层数为n,可得解得，∵为正整数，∴=35钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根）三、在图形的叠加中酝酿与发现例3：如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．四、在数列或等式中酝酿与发现例4：阅读下列材料：，，，由以上三个等式相加，可得读完以上材料，请你计算下列各题：（1）（写出过程）；（2）= ；（3）= ．思路点拨与解析：在所给的一系列等式中，既要观察横向的变化规律，也要观察纵向的变化规律：等式左边的第一列数比第二列数小１，等式右边的第一列数为常量，括号内的列数也依次递增１。
初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析
初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析初中数学中，规律探究问题是一类需要通过观察、归纳、推理等方法来找出数学规律的问题。
这类问题通常涉及数字序列、图形变换、等式变形等方面，要求学生在探究规律的过程中培养逻辑思维能力和数学思维方式，提高解决问题的能力。
一、数字序列类问题数字序列类问题是初中数学中最常见的规律探究问题。
这类问题通常要求学生根据给定的数字序列找出其中的规律，并推算出下一个数字或几个数字。
解决这类问题的关键是观察敏锐和逻辑推理能力。
具体的解题技巧如下：1.观察数字序列中的差值：有些数字序列是等差数列，差值相等；有些数字序列是等比数列，比值相等；有些数字序列可能是其他规律，需要用其他方法来找出。
2.找出数字序列中的特殊数字：有些数字序列中会有特殊的数字，比如首项为1的斐波那契数列，第三个数字开始，每个数字是前两个数字之和。
3.归纳误差法：当已知前几个数字后无法确定规律时，可以假设一个规律并进行验证，找出规律的特点和一般性质，再用这个规律来验证后续数字。
二、图形变换类问题图形变换类问题通常涉及图形的旋转、翻转、平移、缩放等操作，要求学生根据给定的图形或一系列图形的变换找出其中的规律。
解决这类问题的关键是观察图形的形状和位置的变化，利用几何知识进行分析。
具体的解题技巧如下：1.观察图形的对称性：有些图形在某种变换后会保持对称，比如旋转180度后还是原来的图形。
2.观察图形的放大缩小关系：有些图形在变换后会变成原来的图形的倍数，比如放大或缩小一定的倍数。
3.观察图形的平移关系：有些图形在变换后会平移一定的距离，比如向左或向右平移一定的格数。
三、等式变形类问题等式变形类问题通常要求学生通过等式的变形推导出另一个等式，并验证等式的等价性。
解决这类问题的关键是掌握等式变形的基本方法和技巧。
具体的解题技巧如下：1.使用性质和定理：根据等式的性质和定理进行变形，如分配律、合并同类项等；2.开展移项、约去等操作：通过移动变量的位置、约去相同因式等操作推导出新的等式；3.代入数值验证等式的等价性：可以代入一些具体的数值来验证等式是否成立。
北京中考28题规律总结(一)
北京中考28题规律总结(一)北京中考28题规律总结前言最近，我对北京中考28题的规律进行了深入研究，并总结出一些有关答题技巧和解题思路。
在本文中，我将分享我的发现，并帮助你提高解题能力。
正文1. 题目类型的分布规律•在北京中考28题中，选择题和填空题占据了绝对的主导地位，所以应该优先掌握这两类题型的解题技巧。
•选择题中，常见的类型有单选题、多选题和判断题，要注意每种题型的特点和解题方法。
•填空题常涉及知识点的记忆和运用，可以通过划线分析词性、句子结构等来提高解题效率。
2. 重点考察的知识点•根据近年中考试题的总体趋势，重点考察的知识点主要包括语法、词汇、数学和科学等。
•在语法方面，重难点主要集中在动词、名词、代词等方面，要注意掌握基本句型和常见短语的用法。
•在词汇方面，要注重积累词汇量，并能理解词语的含义和用法，以便能够正确运用。
•数学和科学涉及到的知识点较多，需要掌握常见的计算方法和科学实验原理，同时要关注最近的科技进展。
3. 解题思路和技巧•首先，要养成审题的习惯，理解题目的要求和限制条件，避免盲目猜测。
•其次，通过画图、列式等方式进行问题转化和解题分析，帮助理清思路和寻找解决方案。
•重点掌握解决问题的基本方法和常用公式，例如比例、百分比、平均数等。
•针对复杂的问题，可以采用逆向思维、排除法等策略，缩小范围来解决问题。
结尾通过对北京中考28题的规律总结，我们可以发现题目类型的分布规律、重点考察的知识点和解题思路等方面的一些规律。
只有对这些规律有深刻的理解，并结合实际做题经验进行不断练习和实战，才能在中考中取得优异的成绩。
希望本文的总结对你有所帮助，祝你在中考中取得好成绩！4. 重要的备考建议•复习要有针对性，着重整理和复习重点知识点，强化自己的掌握程度。
•做题时要注重细节，仔细阅读题目要求和选项，不要掉以轻心造成低级错误。
•多做真题和模拟题，熟悉考试题型和时间限制，提高答题速度和准确度。
•注重学科知识的交叉应用，尤其是数学和科学与其他科目的联系，要灵活运用所学知识解决问题。
中考规律探索题的解法探究
中考规律探索题的解法探究古希腊数学家毕达哥拉斯曾说过：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
”或许正因如此，近年来规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。
规律探索型题是根据已知条件或题目所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。
这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖。
其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。
题型可涉及填空、选择或解答。
主要有以下几种类型：1点阵变化型解决这类有关点阵变化规律的问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律．例题、（2011·漳州）用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子枚__________．（用含n的代数式表示）分析：从数字规律考虑：前三个数一次是4、7、10、…后面依次加3，第1个数为1×3+1,第2个数为2×3+1,第3个数为3×3+1，…则第n个数是3n+1从图形的直观性寻找规律：把这些图形分成上、中、下共3层，第1个图形1+2+1个点，第2个图形是2+3+2个点，第3个图形是3+4+3个点，…则第n个点阵中的点的个数是n+(n+1)+n=3n+1 点评：主要考查了学生通过特例分析，从而归纳总结出一般结论的能力．2数与式变化型通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其中蕴含的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成要求的规律的形式．点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题要求学生在解题中一定要注意数字变化与序号的关系．3循环排列型循环排列规律是运动着的规律，我们只要根据题目的已知部分分析出图案或数据每隔几个图暗就会循环出现，看看最后所求的与循环的第几个一致即可．例题、下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，分析：注意观察图形中循环的规律，然后进行计算．解答：解：观察图形可以发现：依次是向上、右、下、左4个一循环．所以2013÷4=503余1，则共有503+1=504个．点评：学生找出变化周期，看看最后所求的与循环的第几个一致即可．4图形生长变化型探索图形生长的变化规律的题目常受到中考命题人的青睐,其原因是简单、直观、易懂.从一些基本图形开始,按照生长的规律,变化出一系列有趣而美丽的图形.因此也引起了应试人的兴趣,努力揭示内在的奥秘,从而使问题规律清晰,易于找出它的一般性结论.例题、(2009年·抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第个图中最小的三角形的个数有个____．分析：从前面几个图形的变化，可以看出前一个图形里每一个三角形变成4个全等的小三角形后就成为下一个图形了，所以后一个图形满足题意的三角形的个数是前一个图形全等的小三角形个数的4倍。
中考专题-规律探索
B2 P2
O
A1
A2
B3
A3
x
y
A2
B3 A3 x
五、练习题
谢谢！请批评指正！
结语
谢谢大家！
（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
Section header
说明：有循环规律的问题，关键是 从第一个循环的起始到终止找到循 环节，再用序号n除以循环节数， 看余数来判断结果.
4
2．图形规律
Section header
图形规律问题主要观察图形的
组成、分拆等过程中的特点，解答
Section header
例1、（2008年北京第12题）
一组按规律排列的式子：
b 2 ，b 5 a a2
，
b8 a3
，b 11 a4
，…
（ ab 0），其中第7个式子是
_ _b_a 2_70_，第n个式子是( _1_)_n _b_a3_nn_1_ （n为正整数）．
例2、(2012广东汕头第21题)观察下列等式：
第2n1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是
6n+3 (用含n的代数式表示).
4.综合类规律
y
A8
A4
O
A1
A7
A3
A5
x
A2
A6
y
A8
A4
O
A1 x
A7
A3
A5
A2
A6
（2，6） （1，-1005）
y
A8
A4
O
A1
x
A7
A3
A5
A2
A6
初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析
初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析初中数学中，规律探究问题是指通过分析数列、图形或公式等数学对象的特点，寻找其中隐藏的规律并加以运用来解决问题的一类问题。
这类问题需要学生具备分析能力、抽象能力、推理能力等多方面的综合能力。
初中数学规律探究问题的类型较为多样，常见的有以下几类：1. 数列问题：通过观察数列中的数字之间的规律，找出数列的通项公式或下一个数字，进而解决问题。
已知数列1、2、4、7、11、16的通项公式是多少？解题技巧：观察数列中相邻数字之间的差或比例是否存在固定规律，如果存在，可通过运算找出通项公式；如果不存在，则考虑是否可以构造新的数列来寻找规律。
2. 图形问题：通过观察图形中的形状、边长、角度等特点，找出图形的规律并解决问题。
已知一个正方形从第一阶到第四阶的边长依次为1、2、3、4，第十个阶的边长是多少？解题技巧：观察图形中相邻部分之间的关系，寻找存在的等差、等比、对称等规律；如果能够构造新的图形来辅助分析，更容易找出规律。
3. 公式问题：通过观察公式中的变量、系数等特点，推测出公式的规律并解决问题。
已知一个等差数列的公差是d，前n项的和为Sn，求第n项的值。
1. 观察法：通过观察数列、图形或公式等数学对象的特点，寻找其中存在的规律。
2. 归纳法：通过观察到的规律，总结规律的表达式或公式。
3. 推理法：通过观察到的规律，根据数学常识进行推理和证明。
4. 验证法：通过代入具体数值，验证所得的规律是否成立。
5. 构造法：通过构造新的数列、图形或公式等，辅助分析和解题。
除了以上解题技巧外，良好的数学基础知识和逻辑思维能力也是解决规律探究问题的重要因素。
平时要加强基础知识的学习，培养逻辑思维能力，多进行思维训练和思维导图的绘制，提高解决问题的能力。
初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析
初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析初中数学规律探究问题是指通过观察数学题目中的规律，通过实际计算或逻辑推理，发现其中的数学规律，并运用规律解题的一类问题。
这类问题在初中数学中经常出现，解决这类问题需要掌握一些解题技巧和分析方法。
一、问题类型1. 数列规律问题：给出一系列数字，要求分析数字之间的规律，并预测下一个数字或找出满足条件的数字。
例如：1，4，9，16，...，下一个数是多少？答案是25，因为给定的数列是平方数列。
解题技巧：观察数列中相邻数字之间的差异或倍数关系，找出规律，并应用规律计算。
2. 图示规律问题：给出一幅图形或图形序列，要求分析图形之间的规律并预测下一幅图形或找出符合规律的图形。
例如：下面的图形序列中，哪个图形是下一个？□□□■■■■□□□■■■■■■□□□■■■■■■■■答案是：□□□■■■■■根据观察可以发现，□表示空白，■表示实心，图形序列遵循奇数行是空白实心交替，偶数行是实心空白交替的规律。
解题技巧：观察图形的形状、组成要素、排列方式等，找出规律，并应用规律预测下一个图形或找出符合规律的图形。
4. 条件规律问题：给出一组满足特定条件的数字或图形，要求分析条件之间的关系并找出满足条件的其他数字或图形。
例如：对于下面的等式，填入适当的数字：1 2 3 = 62 3 4 = 93 4 5 = 12答案是：4 5 6 = 15，等号右边的数字是等号左边三个数字的和。
解题技巧：通过观察和分析给定的条件，找出条件之间的关系，根据关系找出满足条件的其他数字或图形。
二、解题技巧1. 观察比较：解决规律问题首先要通过观察和比较找出数字、图形之间的规律。
可以通过列举题目给出的一些例子来观察，也可以通过自己构造一些例子来观察。
在观察的过程中，要关注数字或图形之间的差异、相似性，以及数字之间的大小关系、图形的形状变化等。
2. 抽象总结：通过观察找到规律后，要将观察到的规律进行抽象和总结，归纳出一个普遍适用的规律。
初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析
初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析
初中数学规律探究问题是一类旨在培养学生探究能力和提升数学思维的题目。
这类问
题通常要求学生通过观察数列、图形、图表等数学现象，发现其中的规律或性质，并进行
推理和验证。
下面将介绍几种常见的初中数学规律探究问题类型及解题技巧分析。
1. 数列规律问题
数列规律问题是初中数学规律探究问题中最为常见的一种。
这类问题通常给出一个数
列的前几项，要求学生找出数列中的规律，并预测或计算后面的项。
解题时，可以通过观
察数列项之间的差别、比值或其他特点，寻找其中的规律。
常见的解题技巧包括：找出数
列的增长规律（如等差或等比），找出公式或递推关系，并进行验证。
2. 图形规律问题
图形规律问题要求学生观察一系列图形的变化规律，推断出其中的规律性质。
解题时，可以通过观察图形的形状、角度、边长等特征，找出它们之间的联系。
常见的解题技巧包括：找出图形的对称性、旋转性或反射性，找出图形的组成方式或构造方法，并进行验
证。
在解决初中数学规律探究问题时，还需掌握一些基本的解题技巧。
要善于观察和思考，通过抓住问题的关键点，发现并总结问题中的规律。
要善于分析和推理，通过建立模型或
逻辑推理，验证或推导出规律的正确性。
要善于归纳和应用，通过总结规律的特点，解决
同类型或相关的问题。
初中数学规律探究问题的类型较多，解题技巧也需要学生具备一定的观察、推理和应
用能力。
希望同学们通过不断的练习和思考，掌握解题的方法和技巧，提高自己的数学素
养和解决问题的能力。
初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析
初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析初中数学中，规律探究问题是一种常见的问题类型，涉及到数学中的一些规律、性质或者关系。
这种问题要求学生通过观察、思考和归纳总结等方法，找出数学中隐藏的规律，进而解决问题。
一、类型分析：1. 数列的规律探究问题：这种类型的问题要求学生根据给定的数列，找出其中的规律，推测下一项或者特定位置处的数值。
例如：给定数列1，3，5，7，…，学生需要找出这个数列的通项公式，并计算第100项的值。
解题技巧：观察数列中相邻两项之间的差值或者比值是否有规律，尝试使用数学表达式表示，利用已知的条件求解未知项的值。
2. 几何图形的规律探究问题：这种类型的问题要求学生观察给定的几何图形之间的关系，找出其中的规律并推导出结论。
例如：给定一组图形，每个图形都由一些小正方形组成，学生需要找出这些图形的面积与小正方形个数之间的规律。
解题技巧：观察图形中各个元素的数量、形状或者位置的变化规律，推测出图形之间的关系，利用已知的条件推导出未知的结论。
二、解题技巧分析：1. 观察准确：解决规律探究问题的关键是准确观察给定的条件，发现其中的规律，不能遗漏任何细节。
2. 归纳总结：在观察的基础上，要通过归纳总结的方法，将观察到的规律进行概括和总结，形成一个可以适用于所有情况的规律表达式。
3. 测试验证：根据归纳总结得到的规律表达式，进行一定数量的测试，验证这个规律表达式是否正确，是否适用于所有情况。
4. 推演运用：在掌握规律表达式并验证无误后，可以使用这个规律来解决其他类似的问题，进一步运用推演的方法。
5. 灵活运用：在解决规律探究问题时，要善于灵活运用各种数学知识，例如代数、几何、等差等差数列、等比数列等，将不同的数学概念和方法结合起来，找到最优解。
初中数学规律探究问题是一种需要观察、归纳和推演的问题类型。
学生在解决这类问题时，要注重观察准确、归纳总结、测试验证和推演运用，灵活运用各种数学知识，找到解决问题的最优解。
中考数学12题探索规律题解题思路分析
在中考试卷中经常出现一类题型，它要求学生 通过对题目中所给出的一些“数或图形”的特点， 分析其规律，从而给出结论，这就是所谓“探索 规律题”。 规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的 若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所 蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索 性问题。这类问题在素材的选取、文字的表述、 题型的设计等方面都比较新颖新。其目的是考查 学生收集、分析数据，处理信息的能力。
一、类型： 数字规律题 算式规律题 递进规律类型 规律类型 图形规律题 数形结合规律题
循环规律类型
（一）数字排列规律型的探索性问题
例1.（七上期末）14. 填在下面各正方形中的四个数之 间都有相同的规律，根据这种规律m的值是 ．
… …
探索数值结果
分析规律
上述问题中的规律是较典型的多种规律的复合叠加，应该是有相当的难 度，首先单个的方格分析，一个对角方向的两数之和等于另一对角方向 的两数之积如0+2=1×2、2+10=3×4等），左边的两格是两个连续偶数； 而从横向的不同方格分析，它又不是我们常见的1、2、3…n 的规律，我 们知道它们的右上格依次也是连续偶数排列。关键是右上格，单独挑出 来分析1、3、6、10，…又是一个数列，其第n个数是
n n 1 2 2 4 3 2 3 2
×
3
例9（2009年北京中考）
例10（2013.昌平一模）
A
B P
C
例11（2013.海淀一模）
关于寻找“数形结合”规律题的思维步骤：
对于此类型的题目,我们应该先观察图 形排列顺序的规律, 然后把它们转化为相应 的数据,并根据规律用代数式、方程、函数、 不等式等数学模型表示事物的数量关系、 变化规律的过程。
初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析
初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析初中数学规律探究问题是数学学习中的重要内容，它既能培养学生的逻辑思维能力，又能拓展他们的数学思维，因此在课堂教学中占有重要的地位。
在数学学习中，规律探究问题是一个重要的学习内容，通过解决这类问题，可以培养学生的逻辑思维能力，提高他们的解决问题的能力。
而初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析，可以帮助学生更好地理解这一学习内容，提高他们的数学学习能力。
初中数学规律探究问题的类型包括数列问题、几何图形的规律问题、函数规律问题等。
下面我们将对这些类型的规律探究问题进行详细的分析，同时探讨解题的技巧。
一、数列问题1.等差数列等差数列是指数列中相邻两项的差为一个常数的数列。
解决等差数列问题的关键是找出数列中的公差，一般可以通过找出数列中的两项或者多项之间的关系来求得。
对于如下数列：2，5，8，11，14，……，可以得出数列的公差为3，之后就可以利用公差求和的方法，轻松计算数列的和。
二、几何图形的规律问题几何图形的规律问题是指在图形中寻找相似的特征或者关系，解决这类问题的关键是找出图形之间的规律。
对于如下图形：△，△△，△△△，△△△△……，可以发现每一项图形的边数逐次增加，因此可以通过找出图形之间的规律，求得任意项的图形。
三、函数规律问题函数规律问题是指通过数学函数的关系来寻找数值之间的规律。
解决这类问题的关键是找到数值之间的函数关系，可以通过列出函数表或者等式来求得函数关系。
对于如下函数：y=2x+1，可以通过给定x的值，求得对应的y值。
解题技巧分析1.找出规律解决规律探究问题的第一步是要找出规律，无论是数列问题、几何图形的规律问题还是函数规律问题，都需要学生通过观察和分析来找到其中的规律，这样才能有效地解决问题。
2.归纳总结找到规律之后，需要对规律进行总结归纳，例如找出数列中的公差或者公比，找到图形之间的关系，找到函数之间的关系等。
通过对规律进行总结归纳，可以更快地解决问题。
聚焦中考数学中规律性探索问题
聚焦中考数学中规律性探索问题作者：谢文录来源：《理科考试研究·初中》2015年第12期规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题.这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖，其目的是考查学生收集数据，分析数据，处理信息的能力.考生在回答此类试题时，要体现“从特殊到一般，从抽象到具体”的思想，要从简单的情形出发，认真比较，发现规律，分析联想，归纳猜想，推出结论.现将中考数学中规律性探索问题分析如下.一、数式变化规律通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其中蕴含的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成要求的规律的形式.例1古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数.根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为.解析观察这一组数有以下特征：1=12（12+1），3=12（22+2），6=12（32+3），10=12（42+4），15=12（52+5），21=12（62+6），…由此可以猜想第100个三角形数和第98个三角形数的大小，即可求解.因为1=12（12+1），3=12（22+2），6=12（32+3），10=12（42+4），15=12（52+5），21=12（62+6），…所以第98个这样的三角形数是12（982+98），第100个这样的三角形数是12（1002+100），即第100个三角形数与第98个三角形数的差为12（1002+100）-12（982+98）=12（1002-982+100-98）=12（198×2+2）=199，故应填199.点评只要我们认真地去分析题目的本质特征，找到其中隐藏的规律，求解起来还是十分地方便快捷.二、点阵变化规律在这类有关点阵规律中，我们需要根据点的个数，确定下一个图中哪些部分发生了变化，变化的的规律是什么，通过分析找到各部分的变化规律后，用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点.例2如图1，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…请你探究出前n行的点数和所满足的规律，若前n行点数和为930，则n=A.29B.30C.31D.32解析由图可以看出以后每行的点数增加2，前n行点数和也就是前n个偶数的和.设前n行的点数和为S，则S=2+4+6+…+2n=（2n+2）n2=n（n+1）.若S=930，则n（n+1）=930.所以（n+31）（n-30）=0.所以n=-31（舍）或30.故选B.点评主要考查了学生通过特例分析，从而归纳总结出一般结论的能力.三、循环排列规律循环排列规律是运动着的规律，我们只要根据题目的已知部分分析出图案或数据每隔几个图案就会循环出现，看看最后所求的与循环的第几个一致即可.例3观察图2，并判断照此规律从左向右第2007个图形是解析本题的关键是要找出4个图形一循环，然后再求2007被4整除后余数是3，从而确定是第3个图形.根据题意可知笑脸是1，2，3，4即4个一循环.因为2007÷4=501…3，所以是第3个图形.故选C.点评主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.四、图形生长变化规律探索图形生长的变化规律的题目常受到中考命题人的青睐，其原因是简单、直观、易懂.从一些基本图形开始，按照生长的规律，变化出一系列有趣而美丽的图形，从而使问题规律清晰，易于找出它的一般性结论.例4 认真观察图2①的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征1：______；特征2：______.（2）请在图3②中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.解析：通过观察每一个图案的特征可以发现：它们既是轴对称图案，又是中心对称图案，并且面积相等，都等于4个单位等等.由此可以再仿照设计很多的图案.（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等等.（2）满足条件的图形有很多，即答案不惟一.如，如图3所示.点评：本题是一道开放型试题，求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定留意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就.四、与坐标有关的变化规律这类问题把点的坐标与数字规律有机的联系在一起，加大了找规律的难度，点的坐标不仅要考虑数值的大小，还要考虑不同象限的坐标的符号.最后用n把第n个点的坐标表示出来.例4如图3所示，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形的边长为.解析解题的关键是求出第一个正方体的边长，然后依次计算n=1，n=2，…总结出规律.根据题意不难得出第一个正方形的边长=1，那么：n=1时，第1个正方形的边长为：1=20；n=2时，第2个正方形的边长为：2=21；n=3时，第3个正方形的边长为：4=22；…第n个正方形的边长为：2n-1.点评解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.。
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怎样解答探究规律性的实验题1.思路：设计中要体现控制变量法的基本要求――体现出什么量不变。
用什么方法控制不变量（使用哪个器材目的是控制不变的物理量）改变什么量，怎样实现六次重复实验。
（使用那些器材可以多次改变物理测量量）。
2.读题：明确实验目的，所列器材，仔细读出实验中暗含的禁止使用的方法。
―――分析：充分分析所给器材，找到器材和方法对应的联系。
基本守则是明确给出才是已知条件，没有禁止就可以用（如未标注不允许拆开电路，那么实验设计就可以用拆换的测量的方法）一般北京考题中都会利用条件（实验目的，实验器材）限定了实验设计方法，使得答案较为统一，便于阅卷。
3.答题：1.语言简洁，运用术语准确，步骤清晰，物理量区分合理（脚标）2. 叙述仪器的使用的关键步骤―――比如：调节杠杆平衡，按电路图连接实物图，闭合开关，断开开关S，换接另一电阻，用弹簧测力计竖直拉，3.明确实验观察对象，测量量的名称，记录量的名称。
4.省略部分具有重复性08年北京中考实验36、实验台上有如下实验器材：一个带支架的杠杆、一个量程为0－5N的弹簧测力计、六个质量均为100g的钩码和两段细绳。
请利用上述实验器材设计一个实验。
证明“在杠杆平衡时，如果动力臂和阻力臂保持不变，则动力跟阻力成正比”。
（1）在你所设计的实验中，如果用点A表示钩码作用在杠杆上的位置，用点B表示弹簧测力计作用在杠杆上的位置，请在图中的杠杆上标出A点和B点。
（2）请写出主要实验步骤。
答案36、（1）见右图（2）①用细绳做成两个绳套，分别拴牢在杠杆的A和B点处，调节杠杆使其在水平位置平衡。
将弹簧测力计的指针调节到零刻度线位置。
②在A点处依次挂1个、2个、3个、4个、5个、6个钩码，在B点处依次竖直向上拉弹簧测力计，分别使杠杆在水平位置平衡。
将每次实验操作中挂在杠杆上的钩码的总质量和相应的弹簧测力计示数记录在表格中。
我们分析问题和答案的对应的关系，找到解题的常规方法。
什么量不变。
动力臂和阻力臂保持不变用什么方法控制不变量―――①用细绳做成两个绳套，分别拴牢在杠杆的A和B点处改变什么量――――则动力跟阻力成正比――应该改变阻力，使得动力也随着改变怎样实现六次重复实验。
――在A点处依次挂1个、2个、3个、4个、5个、6个钩码读题：明确实验目的―――――“在杠杆平衡时，如果动力臂和阻力臂保持不变，则动力跟阻力成正比”。
所列器材―――――个带支架的杠杆、一个量程为0－5N的弹簧测力计、六个质量均为100g的钩码和两段细绳。
（要主意为什么给你规格，隐含什么问题）实验限制使用的方法――量程为0－5N六个质量均为100g的钩码――设计中要求不能超量程使用弹簧测力计，因此挂点力臂要大。
分析：充分分析所给器材，找到器材和方法对应的联系。
弹簧测力计――测量动力，六个质量均为100g的钩码――改变阻力，两段细绳用细绳做成两个绳套，分别拴牢在杠杆的A和B点处――保证动力臂和阻力臂不变答题：1.语言简洁，运用术语准确，步骤清晰，物理量区分合理（脚标）2.叙述仪器的使用的关键步骤―――将弹簧测力计的指针调节到零刻度线位置。
依次竖直向上拉弹簧测力计，使杠杆在水平位置平衡。
练习巩固：1（5分）实验桌上有一个标有刻度的杠杆，请你设计一个实验证明“当作用在杠杆上的阻力和阻力臂保持不变时，为使杠杆平衡，作用在该杠杆上的动力和动力臂成反比”。
（1）实验中还需要的器材是：（2）实验步骤：2验桌上有如下器材：满足实验要求的电源一个，开关一个，电流表一个，电压表一个，滑动变阻器一个，导线若干。
定值电阻器一只。
请你用这些器材设计实验证明导体中的电流与导体两端的电压成正比。
（要求画出实验电路图）（5分）3实验桌上有如下器材：满足实验要求的电源一个、电阻箱（电路图符号）一个、滑动变阻器一个、电压表和电流表各一只、开关一个、各种阻值已知的定值电阻和导线若干。
小文想利用实验桌上的器材，设计一个实验证明：“当电阻两端电压一定时，电阻消耗的电功率和该电阻的阻值成反比”。
请根据上述要求帮助小文画出实验电路图，并写出实验步骤。
（4分）⑴实验电路图：⑵实验步骤：4实验桌上有如下器材：符合实验要求的电源一个、电流表和电压表各一只、滑动变阻器一个、单刀单掷开关一个、各种阻值已知的定值电阻和导线若干。
要求从实验桌上选择适当器材，在实验过程中不能拆改电流表的接线，请设计一个实验证明：“在电阻两端电压保持不变时，通过电阻的电流与该电阻的阻值成反比”。
请画出实验电路图，并写出实验步骤。
（1）实验电路图：（2）实验步骤：5.明在研究串联电路的特点时，使用了两个电阻箱（电路图符号），符合实验要求的电源、电流表、电压表和开关各一个，导线若干根。
小明用这些器材连接了如图26所示的电路。
通过实验得到的数据如下表所示。
电阻箱R1的电阻/Ω20 30 30 40 50 30电阻箱R2的电阻/Ω20 10 20 30 10 30电压表的示数U/V 10 12 10 9 8 12电流表的示数I/A 0.26 0.3 0.2 0.13 0.13 0.2U/I（V / A）38.5 40 50 69.2 61.5 60根据表中实验数据可以推断小明发现的规律为：6.25所示是研究重力势能的大小与哪些因素有关的一种实验装置。
某小组同学每次都让重锤从高处由静止下落，砸到铁钉上。
他们观察到：在不同情况下，铁钉进入泡沫塑料的深度不同，深度越大，表明重锤对铁钉做的功越大，即重锤具有的重力势能越大。
他们用m表示重锤的质量，H表示重锤升起的高度，h表示铁钉进入泡沫塑料的深度，并将实验数据详细记录在下面的表格中。
实验序号重锤质量m/kg重锤升起高度H/m铁钉进入泡沫塑料深度h /m1 0.1 0.6 0.0242 0.1 0.9 0.0303 0.2 0.3 0.0244 0.2 0.6 0.0355 0.3 0.3 0.0306 0.3 0.4 0.035图26R1R2AV图25(1)分析比较实验序号1与2（或3与4或5与6）的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：________________________________________________ ___________________________________________。
(2)分析比较实验序号___________________________的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：在高度相同的情况下，物体的质量越大，具有的重力势能就越大。
(3)分析比较表中第二列、第三列及第四列中的数据，可初步得出：_________________ ______________________________________________________________。
7.小同学在研究并联电路中的电阻关系之前，想利用手边的器材验证“并联电路中干路电流等于各支路电流之和”这一关系。
实验桌上有如下器材：电源一个（电源电压不作为已知、）、电阻箱（电路图符号 ）一个、电压表一只、电流表两只、开关一个、各种阻值已知的定值电阻和导线若干。
请根据上述要求帮助小芳画出实验电路图，并写出实验步骤。
（1）实验电路图: （2）实验步骤： （2）实验步骤：8 实验桌上有如下器材：底面积已知的平底小试管一个、一小堆细沙子、小勺一个、刻度尺一把、大水槽一个（水槽的高度大于小试管的高度）、足量的水、天平（带砝码）一个。
要求从实验桌上选择适当的器材，设计一个实验证明：当液体的密度保持不变时，液体的压强与液体的深度成正比。
要求：写出实验步骤：9实验桌上有如下器材：满足实验要求的电源一个、滑动变阻器一个、电压表和电流表各一只、开关一个、各种阻值已知的定值电阻和导线若干。
小文想利用实验桌上的器材，设计一个实验证明：“当电阻两端电压一定时，电阻消耗的电功率和该电阻的阻值成反比”．请根据上述要求帮助小文画出实验电路图，并写出实验步骤。
⑴实验电路图： ⑵实验步骤：10验室有如下器材：两根长度相同、横截面积不同且没有绝缘外层的镍铬合金丝，一个电压不变的电源，一只电流表，一个保护电阻，一个开关，导线若干。
要求探究下列两个问题： A ．探究导体的电阻与它的横截面积的关系； B ．探究导体的电阻与它的长度的关系。
①在右侧框中画出实验电路图。
（用 表示镍铬合金丝）②连接好实验电路后，继续完成探究任务A 。
需要进行的主要实验操作和需要记录的测量数据是：_________________________________________________________________，分析记录数据就得到导体电阻与横截面积的关系。
③完成探究任务B 需要进行的主要实验操作和需要记录的测量数据：_______________________________________________________________，分析记录数据就得到导体电阻与长度的关系。
④通过探究可得出的结论是：_____________________________________________。
11小李在研究“影响浮力大小的因素”时，根据自己的经验感受提出：“在同种液体中，固体所受的浮力大小与排开液体的体积成正比。
” 现有实验器材：天平、砝码、多个完全相同的钩码、足够大的量筒、足量的水、细线。
请你根据提供的器材设计一个实验验证小李的猜想。
简明陈述实验步骤。
实验步骤：得分A 2 R 1 39题图R 2 S VA 112实验桌上有如下器材：弹簧测力计，烧杯，足够多的细线，水，刻度尺，水彩笔，不同体积的圆柱形铁块（六块），符合实验要求的量筒．小明想利用实验桌上的器材，设计一个实验证明：“在同一种液体中，物体受到的浮力和它排开液体的体积成正比”．请根据上述要求帮助小明设计实验，并写出实验步骤．13验桌上有如下器材：满足实验要求的电源、用大铁钉和漆包线自制的匝数为100匝的电磁铁、电流表、滑动变阻器和开关各一个、导线与大头针若干；小明想利用实验桌上的器材，设计一个实验探究：“电磁铁吸引大头针的个数与电流的关系”。
请根据上述要求帮助小明在图22所示的虚线框内画出实验电路图，并写出实验步骤。
（5分）14红在做“固体在液体中所受到的浮力大小跟什么因素有关”的实验探究时，根据自己的生活经验和感受猜想：“在同种液体中，固体所受到的浮力大小跟排开液体的体积成正比。
”小红利用弹簧测力计、满足实验要求的装有水的量筒、大小合适的柱体（已知柱体的密度ρ柱体大于水的密度ρ水），设计了一个验证猜想的实验探究方案，以下是她设计的实验步骤及实验分析，请你补充完整。
实验步骤：（1）在 中，用弹簧测力计测出柱体的重力G ；（2）将柱体由浅入深浸入水中不同深度6次，并改变浸入水中的体积，但柱体不能，分别记下弹簧测力计的示数（G 1、 G 2、 G 3、G 4、G 5和G 6），并计算柱体排开水的体积（V 1、V 2、 V 3、 V 4、V 5和V 6）；实验分析：通过比较，即验证了小红的猜想“在同种液体中，固体所受到的浮力大小跟排开液体的体积成正比。