水平受荷桩非线性有限元分析

水平受荷桩非线性有限元分析
乔友刚;吴先敏
【摘要】利用有限元分析软件PLAXIS对水平受荷桩进行了非线性有限元分析,并采用规范中的m法和NL法进行了计算.结果表明,3种方法计算的桩身位移与弯矩分布图形状相似,桩身位移与弯矩随桩顶水平力的增大而增加;水平力较小时,采用Plaxis计算出的桩身最大弯矩小于m法与NL法的计算结果,水平力较大时,桩上部范围内的土表现出较强的塑性状态,使桩身弯矩大于后两者的计算值.采用Plaxis可以很好地对水平受荷桩进行模拟,采用软件自带的Mohr-Coulomb模型可以很好地考虑桩周土的塑性,真实反映土的特性,且易于获取参数,可作为水平受荷桩分析的一种有力工具.
【期刊名称】《水运工程》
【年(卷),期】2009(000)004
【总页数】5页(P38-42)
【关键词】m法;NL法;有限元;桩
【作者】乔友刚;吴先敏
【作者单位】山东水利勘测设计院,山东,济南,250014;山东水利勘测设计院,山东,济南,250014
【正文语种】中文
【中图分类】TU473.1+1
桩基作为一种重要的基础形式，在港口工程中应用广泛。

目前，已有很多水平承载桩的作用机理及其受力特性分析方面的相关理论和方法[1-3]，为桩基在港口码头、海堤工程等以水平荷载为主要控制荷载的工程中得以广泛应用奠定了理论基础。

水平承载桩的工作性能是桩—土相互作用的问题，利用桩周土的抗力来承担水平荷载，桩在水平荷载和力矩的作用下受弯，桩身产生水平变位和弯曲应力。

外力的一部分由桩本身承担，另一部分通过桩传给土体，促使桩周土发生相应的变形而产生抗力，这一抗力阻止了桩变形的进一步发展。

当水平荷载较小时,这一抗力是由靠
近地面的土提供的，而且土的变形主要为弹性的，即桩周土处于弹性压缩阶段,随
着水平荷载的增大，桩的变形加大，表层土逐渐产生塑性屈服，从而使水平荷载向更深处的土层传递，当变形增大到桩所不能容许的程度或桩周土失去稳定时，桩—土体系便趋于破坏。

我国JTJ 254—1998《港口工程桩基规范》[4]规定可采用
3种方法：即m法、NL法和P-Y曲线法。

m法假定土反力与变形线性关系，实
际上当变形较大时，土反力与变形已经不再成线性关系。

P-Y曲线法的土反力与变形之间为非线性关系，计算结果与实测结果符合较好，但由于计算参数难以获得，未在我国推广使用。

NL法是我国提出的一种方法，已经纳入JTJ 254—1998《港口工程桩基规范》（局部修订）[4]。

随着计算机技术的发展，有限元方法已经作
为一种有利的工具引入到工程实践中。

本文采用岩土工程专业有限元软件PLAXIS 对水平受荷桩进行了非线性分析，并与m法及NL法进行了比较。

PLAXIS程序是由荷兰开发的岩土工程专业有限元软件，程序界面友好、建模简单、自动进行网格剖分，可用于分析土的本构模型，如线弹性、理想弹塑性模型，软化和硬化模型以及软土流变模型；可模拟施工步骤，进行多步计算。

且后处理简单、方便。

该程序能够计算平面应变和轴对称问题，能够模拟土体、墙、板、梁结构，结构和土体的接触面，锚杆，土工织物，以及隧道、桩基础等。

1.1 土体本构模型
土体材料采用Mohr-Coulomb模型，并利用Plaxis软件中的选项Tension cut off设置土体为不可抗拉材料，即将土体的抗拉强度设置为零，以弥补传统Mohr-Coulomb模型夸大土抗拉强度的缺陷。

Mohr-Coulomb模型具有简单、易于应用的特点，其输入参数包括重度、摩擦角、剪胀角、粘聚力、泊松比和弹性模量。

这些参数可通过常规的土工试验获得。

根据弹塑性理论，应变和应变率可分解为弹性部分和塑性部分：
式中：和为总应变和应变率；和为弹性应变和应变率；和为塑性应变和应变率。

将式（2）代入胡克定律，可得应力—应变关系为：
根据经典塑性理论，塑性应变率与屈服函数对应力的导数成比例，即：
式中：λ为塑性乘子，完全弹性时，λ=0；塑性阶段，λ＞0；g为塑性位能函数。

处理包括两个或多个塑性势函数的流函数顶点时，采用Koiter等提出的算法Mohr-Coulomb模型的屈服函数为
式中：σ1′，σ2′，σ3′为3个主应力；φ和c分别为内摩擦角和粘聚力。

此外，Mohr-Coulomb模型定义的3个屈服势函数为：
式中：ψ为剪胀角。

1.2 桩土界面模型
桩土界面采用弹塑性模型模拟，弹性性状和塑性性状根据Coulomb准则区别。

弹性阶段：
塑性阶段：
式中：φi和ci分别为界面的摩擦角和内聚力，与土的强度特性有关：
式中：Rinter为强度折减因子；φs和cs分别为土的内摩擦角和粘聚力。

强度折减因子Rinter反映桩土相互作用的程度，当土与结构变形一致，两者之间没有相对滑动时，Rinter=1；当两者有相对滑动时,界面单元的强度低于周围土体的强度，Rinter<1。

一般对于土与结构相互作用问题，界面单元比周围土体弱，
Rinter<1，本文中，取Rinter=0.67。

1.3 弹塑性有限元计算
增量理论的弹塑性应力和应变关系如下
式中：De为弹性矩阵；Dp为塑性矩阵。

参数r可采用下式近似计算：
式中：f0为弹性初始应力状态对应的屈服函数值；f1为塑性应力状态对应的屈服
函数值。

当r=1时，采用弹性矩阵；当r=0时，采用完全弹塑性矩阵；当0<r<1时，采用弹—塑性矩阵，表示单元由弹性状态向弹塑性状态过渡。

2.1 水平受荷桩的挠度曲线微分方程
如图1所示，假定桩全部埋入土中，在地面处沿桩主截面平面内作用有水平力H0和力矩M0。

选取的坐标系如图1所示，桩的挠度曲线微分方程为：
式中：p(x，y)为地基反力强度；EI为桩的抗弯刚度；x为地面以下深度；y为桩的水平位移。

2.2 地基反力
m法假定地基反力为线弹性，由多本国内规范推荐采用[4-7]。

假定的地基反力表
示为：
式中：m为水平地基反力系数的比例系数。

NL法[8]假定地基反力非线弹性，即：
式中：kN为水平地基反力系数。

某预应力混凝土方桩，桩顶自由，截面尺寸600 cm×600 cm，材料参数见表1。

3.1 有限元模型
水平荷载下桩的受力特性为复杂的三维桩土作用问题，可简化为二维平面问题[9]。

忽略桩身尺寸效应，桩体采用梁单元离散，土层采用三角形15节点单元离散。

左右计算范围至少各取80 m宽，底面取60 m。

边界条件采用左右边界水平约束，底边界固定约束。

建立的有限元模型见图2。

3.2 结果分析
桩顶水平力F分别取30 kN，50 kN，80 kN，120 kN和150 kN进行计算。

采用m法、NL法和Plaxis的计算结果列于表2。

图3给出了3种方法计算的桩身位移与内力分布。

由于参数的选取对计算结果有一定的影响，所以本文仅对其进行定性分析。

1）3种方法计算的桩身位移与弯矩分布图形状大体相似，桩身位移与弯矩随桩顶水平力的增大而增加；
2）不同F下，NL法与m法计算得出的弯矩大体相近，当F≤80 kN时，桩顶位移相差较大；
3）F＜50 kN时，Plaxis计算得出的最大弯矩小于m法与NL法的计算结果，当F＞50 kN时，弯矩较后两者大，这是由于Plaxis中采用了Mohr-Coulomb土模型，考虑了土的塑性状态，桩上部范围内的土进入塑性状态，使桩的内力和变形增加；
4）采用m法计算的最大弯矩出现位置随F增加基本保持不变；采用NL法时，随增加逐渐下移；采用Plaxis计算时，F≤80 kN时，随F增加逐渐下移，F＞80 kN 时，保持不变。

桩顶位移、桩身最大弯矩随F的变化趋势如图4所示。

由图4可以看出，采用m 法时，桩顶位移与弯矩随F增加线性增长；采用NL法与Plaxis为非线性关系。

尽管结果有一定差别，也进一步说明m法与NL法可作为水平受荷桩的近似计算方法用于工程实践。

图5给出了F=80 kN时，Plaxis计算模型中的土体塑性区；图6给出了对应的位移矢量图。

基于有限元分析软件Plaxis，对水平受荷桩进行了分析，并与m法和NL法进行了比较。

通过分析得出以下结论：
1）工程中常用的m法和NL法作为水平受荷桩的近似计算方法是合适的；
2）随着桩顶水平力的增加，桩周土开始表现出塑性特征，使桩身位移和内力大于采用m法和NL法的计算值；
3）采用Plaxis可以很好地对水平受荷桩进行模拟，采用程序自带的Mohr-Coulomb模型可以很好地考虑桩周土的塑性，真实反映土的特性，且易于获取参数，因此，可以作为水平受荷桩分析的一种有利工具。

【相关文献】
[1]戴自航,陈林靖.多层地基中水平荷载桩计算m法的两种数值解[J].岩土工程学报,2007,29(5):690-696.
[2] Michael J,Leonard T Evans Jr,Phillip S K teral load analysis of single piles and drilled shafts[J].Journal of Geotechnical Engineering,ASCE,1994,120(5):1018-1032.
[3] Zhang Lianyang,Silva Francisco,Grismala Ralph.Ultimate Lateral Resistance to Piles in Cohesionless Soils[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,ASCE, 2005,131(1):78-83.
[4] JTJ 254—1998港口工程桩基规范[S].
[5] JGJ 94—1994建筑桩基技术规范[S].
[6] JTJ 024—1985公路桥涵地基与基础规范[S].
[7] JTJ 292—1998板桩码头设计与施工规范[S].
[8]叶万灵,时蓓玲.桩的水平承载力实用非线性计算方法: NL法[J].岩土力学,2000,21(2):97-101.
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