24.7弧长和扇形面积ppt课件
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积之和是________2_π__.
B A
D
C
精品课件
15
圆锥
精品课件
16
圆锥知多少 • 认识圆锥
精品课件
17
精品课件
18
精品课件
19
点击概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面.
1.圆锥的高h 连结顶点与底面圆心的线段.
h
l l 2.圆锥的母线 把连结圆锥顶点和底面圆周上的任 意一点的线段叫做圆锥的母线。
3
2、已知扇形面积为 1 ，圆心角为60°，
则这个扇形的半径R=3___2 _．
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为
4 3
，
4
则这个扇形的面积，S扇形=—3—．
精品课件
13
当堂测验
1.如图，已知扇形AOB的半径为 10cm，∠AOB=60°，求弧AB的长 和扇形AOB的面积(写过程）
10 cm 50 cm 2
母线 侧面
图精23品.课3.件7
24
S
A
O
精品课件
B
25
圆锥及侧面展开图的相关概念
精品课件
26
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
l h
A
Or B
精品课件
27
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为L,底面
2.如果一3 个扇形面3 积是它所在圆的面积的
1
，则此扇形的圆心角是____4_5_°___
8
3、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,
则该扇形的面积是_3_____cm2,扇形的圆心角
为___3_0__°.
精品课件
14
4. (2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相 互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到 四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面
精品课件
1
在田径比赛的赛场上，每位运动员的 跑到有弯道，怎样计算弯路的 长度呢？
精品课件
2
1．圆的周长公式是 2R
。
2、圆的周长可以看作__36_0__0_度的圆心角所对的弧．
R
1°的圆心角所对的弧长是__18_0 ____。
2R
2°的圆心角所对的弧长是__18_0 ____。 4°的圆心角所对的弧长是__41_80_R___。
3
D.
50 3
cm
精品课件
5
如下图，由组成圆心角的两条半径和
圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
B
弧 圆心角 O
A
精品课件
B
扇形
O A
6
精品课件
7
1、圆的面积公式是 SR2 。
2、圆的面积可以看作 360 0 度圆心角所对的扇形的面积；
1 R 2
1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=____36_0__。
2 R 2 2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___3_6_0 __。
5 R 2 5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___36_0___。
……
n R 2
n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___3_6_0 __。
精品课件
8
在半径为 R 的圆中，圆心角为 n0 的扇形的面积是：
精品课件
9
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
11
l nR
180
S扇形
n R2
360
S扇形
1 lR 2
1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关
（2）与半径的长短有关
2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：
l弧＝
n 360
C圆
S ＝ S 扇形
精品课件
n 360 圆
12
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，
则这个扇形的面积S扇形=_ 4 .
半径为r.则圆锥的侧面积
公式为：
S侧
=
1 2
2πr
l.
P
L=2πr
hl
= πrl
全面积公式为：
A
O r
B
S全 = S侧+S底
π = 精品课件 r l ＋πr2
28
探究新知 圆锥的侧面积和全面积
l
h Or
S侧 S扇 形 rl
S全S侧S底
rlr2
看课本例3
精品课件
29
随堂练习 1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
l nR
180
S扇形
nR2
360
S扇形 n 1R 8R 2 01 2n 1R 8R 0 12 lR
S扇形
1 lR 2
S
1 2
ah
想一想：扇形的面积精公品课式件 与什么公式类似？10
A
B
O
O
l nR
180
S扇形
nR2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形
1 lR 2 精品课件
Or
思考：圆锥的母线有几条？ 3.底面半径r
精品课件
20
探究新知 圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
l2 h2 r2
l
h
例如：已知一个圆锥的高为 6cm，半径为8cm，则这个圆
Or
锥的母长为__1_0_c_m__
精品课件
21
回顾圆柱的侧面积 1.圆柱的侧面展开图是一个矩形.
母 线 底面圆周长
……
nR
n°的圆心角所对的弧长是__18_0____。
精品课件Βιβλιοθήκη 限时3分钟3在半径为 R 的圆中，n0 的圆心角所对的弧长为：
C1n•32π 6R0n1π 8R0
注意：
1.在弧长公式中，n表示1°的圆心角的 倍数，n和180都不带单位。
2.公式中出现的三个量C1，n,R,只要已 知其中任意两个量，就精品能课件求出第三个量。 4
20cm，则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m_2_，全面
积为__3_8_4__c_m __2_
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，
高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面
积为（ D ）
A. 66cm2
B.30cm2
B.C2.8cm2
D1.5cm2
精品课件
30
勇攀高峰
3．（09年湖北）如图，已知RtΔABC中， ∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所 在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得 几何体的表面积是（ ）．
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧 长为——
2. （2006，随州市）已知一条弧的半径为9，
弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为——。
3. (2006,枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为 5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是
()
A. 10 cm
3
B. 20 cm
3
C. 25 cm
2.圆柱的侧面积是母线与圆柱的底面圆周长围成的矩 形面积.
3.圆柱的全面积=侧面积+底面积
精品课件
22
探究新知
准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥 的侧面展开图．
hl
Or
侧面
图精2品3课.3件.7
23
探究新知
问题1: 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系？ 相等 问题2： 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等？
B A
D
C
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15
圆锥
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圆锥知多少 • 认识圆锥
精品课件
17
精品课件
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19
点击概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面.
1.圆锥的高h 连结顶点与底面圆心的线段.
h
l l 2.圆锥的母线 把连结圆锥顶点和底面圆周上的任 意一点的线段叫做圆锥的母线。
3
2、已知扇形面积为 1 ，圆心角为60°，
则这个扇形的半径R=3___2 _．
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为
4 3
，
4
则这个扇形的面积，S扇形=—3—．
精品课件
13
当堂测验
1.如图，已知扇形AOB的半径为 10cm，∠AOB=60°，求弧AB的长 和扇形AOB的面积(写过程）
10 cm 50 cm 2
母线 侧面
图精23品.课3.件7
24
S
A
O
精品课件
B
25
圆锥及侧面展开图的相关概念
精品课件
26
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
l h
A
Or B
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27
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为L,底面
2.如果一3 个扇形面3 积是它所在圆的面积的
1
，则此扇形的圆心角是____4_5_°___
8
3、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,
则该扇形的面积是_3_____cm2,扇形的圆心角
为___3_0__°.
精品课件
14
4. (2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相 互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到 四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面
精品课件
1
在田径比赛的赛场上，每位运动员的 跑到有弯道，怎样计算弯路的 长度呢？
精品课件
2
1．圆的周长公式是 2R
。
2、圆的周长可以看作__36_0__0_度的圆心角所对的弧．
R
1°的圆心角所对的弧长是__18_0 ____。
2R
2°的圆心角所对的弧长是__18_0 ____。 4°的圆心角所对的弧长是__41_80_R___。
3
D.
50 3
cm
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5
如下图，由组成圆心角的两条半径和
圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
B
弧 圆心角 O
A
精品课件
B
扇形
O A
6
精品课件
7
1、圆的面积公式是 SR2 。
2、圆的面积可以看作 360 0 度圆心角所对的扇形的面积；
1 R 2
1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=____36_0__。
2 R 2 2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___3_6_0 __。
5 R 2 5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___36_0___。
……
n R 2
n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___3_6_0 __。
精品课件
8
在半径为 R 的圆中，圆心角为 n0 的扇形的面积是：
精品课件
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问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
11
l nR
180
S扇形
n R2
360
S扇形
1 lR 2
1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关
（2）与半径的长短有关
2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：
l弧＝
n 360
C圆
S ＝ S 扇形
精品课件
n 360 圆
12
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，
则这个扇形的面积S扇形=_ 4 .
半径为r.则圆锥的侧面积
公式为：
S侧
=
1 2
2πr
l.
P
L=2πr
hl
= πrl
全面积公式为：
A
O r
B
S全 = S侧+S底
π = 精品课件 r l ＋πr2
28
探究新知 圆锥的侧面积和全面积
l
h Or
S侧 S扇 形 rl
S全S侧S底
rlr2
看课本例3
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29
随堂练习 1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
l nR
180
S扇形
nR2
360
S扇形 n 1R 8R 2 01 2n 1R 8R 0 12 lR
S扇形
1 lR 2
S
1 2
ah
想一想：扇形的面积精公品课式件 与什么公式类似？10
A
B
O
O
l nR
180
S扇形
nR2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形
1 lR 2 精品课件
Or
思考：圆锥的母线有几条？ 3.底面半径r
精品课件
20
探究新知 圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
l2 h2 r2
l
h
例如：已知一个圆锥的高为 6cm，半径为8cm，则这个圆
Or
锥的母长为__1_0_c_m__
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回顾圆柱的侧面积 1.圆柱的侧面展开图是一个矩形.
母 线 底面圆周长
……
nR
n°的圆心角所对的弧长是__18_0____。
精品课件Βιβλιοθήκη 限时3分钟3在半径为 R 的圆中，n0 的圆心角所对的弧长为：
C1n•32π 6R0n1π 8R0
注意：
1.在弧长公式中，n表示1°的圆心角的 倍数，n和180都不带单位。
2.公式中出现的三个量C1，n,R,只要已 知其中任意两个量，就精品能课件求出第三个量。 4
20cm，则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m_2_，全面
积为__3_8_4__c_m __2_
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，
高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面
积为（ D ）
A. 66cm2
B.30cm2
B.C2.8cm2
D1.5cm2
精品课件
30
勇攀高峰
3．（09年湖北）如图，已知RtΔABC中， ∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所 在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得 几何体的表面积是（ ）．
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧 长为——
2. （2006，随州市）已知一条弧的半径为9，
弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为——。
3. (2006,枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为 5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是
()
A. 10 cm
3
B. 20 cm
3
C. 25 cm
2.圆柱的侧面积是母线与圆柱的底面圆周长围成的矩 形面积.
3.圆柱的全面积=侧面积+底面积
精品课件
22
探究新知
准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥 的侧面展开图．
hl
Or
侧面
图精2品3课.3件.7
23
探究新知
问题1: 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系？ 相等 问题2： 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等？